安徽高中數(shù)學(xué)第一章1.2應(yīng)用舉例1.2.3解決有關(guān)測(cè)量角度的問(wèn)題教案

1.2.3

解有測(cè)角的題項(xiàng)

內(nèi)課題

解有測(cè)角的題

修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程

一知與能能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題二過(guò)與法本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過(guò)綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力．除了安排課本上的例6，還針對(duì)性地選擇了既典型性又具有啟發(fā)性的12道例題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透．課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過(guò)程，重討論，教師通過(guò)導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三．三情態(tài)與值培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，并在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神.教重根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系．教難活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題多媒體課件導(dǎo)新設(shè)置情境設(shè)問(wèn)師前面?zhèn)儗W(xué)習(xí)了如測(cè)量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化為已知三角形的一些邊和角求其余邊的問(wèn)題．然而在實(shí)際的生活,人們又會(huì)遇到新的問(wèn)題，仍然需要用我們學(xué)過(guò)的解三角形的知識(shí)來(lái)解決，大家身邊有什么例子嗎？生像航，在浩瀚無(wú)的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向

生飛機(jī)天上飛行時(shí)如何確定地面上的目標(biāo)師實(shí)際活當(dāng)中像這的例子很多，今天我們接著來(lái)探討這方面的測(cè)量問(wèn)題．推新【1幻燈片放映）如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東的方向航行67.5nmile后到海島,然后從B出,沿北偏東32°方向航行54.0n后達(dá)海島.如下次航行直接從A出到達(dá),此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需航行多少距離(角度確到距離精確到0.01nmile)合作究學(xué)生看圖思考．師要想決這個(gè)問(wèn)題首先應(yīng)該搞懂“北偏東75°方向”．生這是位角．生這實(shí)上就是解斜角形，由方位角的概念可知，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所的角∠，可用余定理算出邊再根據(jù)正弦定理算出邊AB邊的夾角∠CAB，就可以知道AC的方向和路程．師根據(jù)家的回答，們已經(jīng)很清楚解題思路．下面請(qǐng)同學(xué)寫(xiě)一下解題過(guò)程生：△中，=180°-75°+32°=137°根據(jù)余弦定理，AC22ABBC67.5254.067.554.0cos137根據(jù)正弦定,

ACsinCABsinABC

sinsinCAB113.15

≈0.325所以∠-∠答此應(yīng)該沿北偏東56.0°的向航行需要航行

師道題綜合運(yùn)用了正、余弦定理，體現(xiàn)了正、余弦定理在解斜角形中的重要地位．【2】某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相海的C處一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10海里時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海/時(shí)的速度沿著線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？合作究師你能根據(jù)題意畫(huà)方位圖？（在解斜三角形這一節(jié)里有好多都要把實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出平面示意圖，圖畫(huà)的好壞有時(shí)也會(huì)影響到解題，這是建立數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要方面）生如圖．師從圖看這道題的鍵是計(jì)算出三角形的各邊，還需要什么呢生引入間這個(gè)參變可以設(shè)時(shí)后追上走私船生如圖設(shè)該巡邏艇方經(jīng)過(guò)x小后在B處追上走私船，則CB=10x,=14x,=9,ACB=75°+45°=120°,由余弦定理，可得(14x)=9-2×9×10xs120°,∴化簡(jiǎn)得32x-30x-27=0x=

或x=-

(舍去.所以10x又因?yàn)閟in∠BAC=

153AB21214

,∴∠BAC=38°13′,或∠BAC=141°47′（鈍角不合題意，舍去）答巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83°13′方向去追，經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)追趕上該走私船師這位學(xué)是用正、弦定理來(lái)解決的，我們能不能都用余弦定理來(lái)解

決呢？生同上得BC=15,AB在△ABC中，由余弦定理，得ACABBCcosCAB221∴∠CAB∴巡邏艇應(yīng)沿北偏東83°13′方向追趕，經(jīng)過(guò)1.4時(shí)追趕上該走私船．課練課本第18頁(yè)練習(xí)答：用余弦定理求得傾斜角約為方法導(dǎo)解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況1）知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之（2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解．知識(shí)展1.如圖，海中小島A周?chē)?8海內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在處得小島在的南偏東30°航30海里到C處C處測(cè)小島船的南偏東45°果船不改變航向續(xù)向南航行無(wú)礁的危險(xiǎn)？解在△中，=30B，∠=180°45°=135°,∴由正弦定理知

∴.sinsinsin1530

∴

sin15

.∴到所在直線的距離為AC（6+152

（3+1≈40.98＞（里∴不改變航向，繼續(xù)向南航行，無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．答不改變航向，繼續(xù)向南航行，觸礁的危險(xiǎn)．2.如圖，有兩條相交成60°的直線XX、YY′，交點(diǎn)是O，、乙分別在O、Y上，初甲在離O點(diǎn)3千米A點(diǎn)乙在離點(diǎn)1千米的B點(diǎn)，后來(lái)兩人同時(shí)以每小時(shí)4千米的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y方向步行，（）初，兩人的距離是多少？（）包含t的式表示t小后兩人的距離；（）么時(shí)候兩人的距離最短？解1因甲、乙兩人起初的位置是A、，則=OA-2OBcos60°=3+1-2×3×1×

∴起初，兩人的距離是7千米．（）甲、乙兩人t小后的位置分別是、，則P=4t,當(dāng)

0≤

時(shí)，PQ=(3-4t)-2(3-4t)(1+4t)cos60°=48t-當(dāng)t＞

時(shí)PQ=(4t-3)+(1+4t)-2(4t-3)(1+4t)s120°=48t-24t+7,所以，=48t．（）=48t-24t+7=48(t-

)

∴當(dāng)t=

時(shí)，即在第15分末PQ最．答：在第15分鐘末，兩人的距最短．課小在實(shí)際問(wèn)題（航海、測(cè)量等）的解決過(guò)程中，解題的一般步驟和方法，及正弦、余弦定理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用．應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要分析和研究問(wèn)題中涉及的三角形，及其中哪些是已知量，哪些是未知量，應(yīng)該選用正弦定理還是余弦定理進(jìn)行求解．應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①根據(jù)題意作出示意圖；②所涉及的三角形搞已知和未知③選合適的定理進(jìn)行求解④給出答案．布作課本第22頁(yè)習(xí)題1.2第9、10、11題解決有關(guān)測(cè)量角度的問(wèn)題板書(shū)設(shè)例1

例2

課堂練習(xí)計(jì)教學(xué)反思

布置作業(yè)本