安徽高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.2基本不等式的應(yīng)用1教案

3.4.2

基不式應(yīng)（）項(xiàng)

內(nèi)課題

基不式

ab

a2

的用

修改與創(chuàng)新一知與能1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式ab

a2

；教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、

2.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分法與綜合法的證明思路；3.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又范的表達(dá)二過(guò)與法1.采探究法，按照聯(lián)想、類比思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教；2.教提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣三情態(tài)與值1.通具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)不等式的證明過(guò)程需要從理性的角度去思考，通過(guò)設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；2.學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3.通對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教重1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單等，固強(qiáng)化基本不等式

難點(diǎn)

；2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又范的表達(dá)；3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分法與綜合法的證明思路教難1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單等，固強(qiáng)化基本不等式

；2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又范的表達(dá)；3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分法與綜合法的證明思路教學(xué)投影儀、膠片、三角板、刻度尺準(zhǔn)備導(dǎo)新師前一課們過(guò)問(wèn)題背景象出了不等式a+

aba∈R)然后以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，從代數(shù)、幾何兩個(gè)背景推導(dǎo)出基本不等式ab

a2

.本節(jié)課們將利用基本不等

ab

a2

來(lái)嘗試證明教學(xué)過(guò)

一些簡(jiǎn)單的不等式(此時(shí)，老師用投影儀給出下列題推新問(wèn)題1.已知xy都是數(shù)，求證：程

(1)

；(2)（＋＋＋）≥y師前面?zhèn)冄芯苛丝捎貌坏仁胶蛯?shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明不等式，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，第一小問(wèn)是否可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明此不等式呢？（思考兩分鐘）生不可證明師是否以用基本不式證明呢？生可以

（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解∵、都正數(shù)，∴

yxyxy0，＞0.∴yx

，即師這位學(xué)板演得很下面的同學(xué)都完成了嗎？（齊聲：完成）［作究師請(qǐng)學(xué)繼續(xù)思考第二小問(wèn)該如何證？它是否能用一次基本不等式就能證明呢？（引導(dǎo)同學(xué)們積極思考）生可以三次基本不式再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)師這同學(xué)分析得非常好.他對(duì)要證等式的特征觀察的很細(xì)致、到位生∵都正數(shù)∴x＞＞x＞＞0.＋≥2＞，xy≥2＞0,+y≥2y＞0.可得（x＋y＋y＋）≥2·2xy·2y＝y(tǒng)，（＋＋3y）８3師這位學(xué)表達(dá)得非好，思維即嚴(yán)謹(jǐn)又周到（在表達(dá)過(guò)程中，對(duì)條件xy都正數(shù)往往忽視）師在運(yùn)定理：

ab

時(shí)，注意條件a、均為數(shù)，往往可以激發(fā)我們想到解題思路，再結(jié)合不等式的性(把握好每條性質(zhì)成立的條件進(jìn)變形，進(jìn)而可以得證(此時(shí)，老師用投影儀給出下列題問(wèn)題3.求證：

(

2)22

2（此處留的時(shí)間可以長(zhǎng)一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）

22師利完全平方公式，結(jié)合重要不等式：abab，恰當(dāng)變形，是證明本題的關(guān)鍵（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解∵＋≥2，（＋）a＋＋2ab＝（a＋b）.∴2（a＋）≥＋b）不等式兩邊同除以4，得≥(

)

，即

a2()2師下面學(xué)都是用這思路解答的嗎？生也可結(jié)論到條件證明，即用作差法師這同學(xué)答得非常好，思維很活躍具體的過(guò)程讓同學(xué)們課后去完成［堂習(xí)1.已知a、、c都正數(shù)，求證b＋＋）≥８ab分析對(duì)于此類題目選擇定理：

ab

（＞b靈變形，可求得結(jié)果∵、、c都是正數(shù)，∴＋≥2ab＞0,b＋c≥2＞0,c+a≥2＞∴（a＋＋＋）≥2

ab

·2

·2

＝８ab即（a＋＋＋）≥８［作究2.已知（＋＋）2（＋bx證：（老師先分析，再讓學(xué)生完成）

xx師本題論中，注意

a與ax

互為倒數(shù)，它們的積為1，利公式＋≥2ab，但要注意條件a、為正數(shù)故題應(yīng)從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)變形，說(shuō)明

與ax

為正數(shù)開始證題

(在教師引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與列證題過(guò)程生∵（＋＋）＞（ay＋）∴＋＋by＞ay2bx∴－＋bx＞∴（－）（－）∴（a－－）＞即－與xy同∴∴

與均為正數(shù)axayaaxa

(當(dāng)且當(dāng)

xaxy

時(shí)取“＝∴

xxy師共們?cè)谶\(yùn)用重要不等式

＋≥2時(shí)，只要求a、b為數(shù)就可以了.而運(yùn)用定理：“

≥”時(shí)，必須使、滿足同為正.本題通過(guò)對(duì)已知條件變形(恰當(dāng)因式分解)，從論因式乘積的符號(hào)來(lái)判斷

x與x

是正還是負(fù)，是我們今后解題中常用的方法課小師本課我們研究了什么問(wèn)題？同學(xué)在本節(jié)課的研究過(guò)程中有什么收獲呢？生我們基本不等式基礎(chǔ)，證明了另外一些重要、常用的不等式，并且在證明過(guò)程中進(jìn)一步鞏固了證明不等式常用的思想方（教師提出對(duì)重要、常用不等式的掌握要求）師本節(jié)我們用到重不等式＋≥2；正數(shù)a、的術(shù)平均數(shù)（

何均數(shù)（ab）它們的系ab證了一些不等式，它們成立的條件不同，前者只要求、都實(shí)數(shù)，而后者要求、都正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的

重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)題：

ab

a22

，

ab

a2

)

師同們課后要進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)這些重要不等式成立的前提條件如何用.為下一節(jié)課基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)布作課本第116頁(yè)，Ｂ組1題基本不等式

ab

a2

的應(yīng)用（一）復(fù)習(xí)引入

例1

方法歸納板書設(shè)

基本不等式

例2計(jì)

ab

a2

方法引導(dǎo)

小結(jié)實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用）示范解題利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等