第二章-地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)

其次章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）上一節(jié)內(nèi)容回顧數(shù)字地圖制圖的流程地圖的分幅與編號(hào)地圖學(xué)的定義地圖學(xué)的學(xué)科體系，由哪些內(nèi)容組成地圖學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)地圖學(xué)是研究地理信息的表達(dá)、處理和傳輸?shù)睦碚摵头椒?，以地理信息可視化為核心，探討地圖的制作技術(shù)和使用方法。地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、空間坐標(biāo)系二、地圖比例尺三、地圖定向四、地圖投影人們對(duì)空間數(shù)據(jù)的一個(gè)基本應(yīng)用就是獲得事物在地球空間中的位置信息，由此可了解地物與地理環(huán)境的定位關(guān)系，而空間坐標(biāo)系的選擇則是給事物定位的前提。確定事物在空間中的位置，須要三個(gè)維量，分別由坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)來(lái)規(guī)定，其中坐標(biāo)系用于確定地物在地球橢球面和地圖平面上的位置，高程系用于確定陸地地形表面離高程起算面的高度或海底地形表面離水深起算面的深度。2-1空間坐標(biāo)系2-1空間坐標(biāo)系目前，最常用的坐標(biāo)系有兩種：地理坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系高程系依據(jù)陸高和水深的計(jì)量也分為兩種：陸高高程系水深高程系2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系是一種較古老的按經(jīng)緯度計(jì)量的坐標(biāo)系，是由公元前古希臘哲學(xué)家和地理學(xué)家亞里士多德首先用于實(shí)踐的。這是一種基本坐標(biāo)系統(tǒng)，被用于一切基本定位計(jì)算，例如基本測(cè)量、航空、航海以及全球定位系統(tǒng)（GPS）的定位。地理坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與地球體形和地球表面親密相關(guān)。Aristotle通過(guò)天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等精密測(cè)量，發(fā)覺(jué)：地球并不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。地球的自然表面地球的自然表面是一個(gè)起伏不平，特別不規(guī)則的表面。對(duì)于地球測(cè)量而言，地表是一個(gè)無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面。為了尋求一種規(guī)則的曲面來(lái)代替地球的自然表面，人們?cè)O(shè)想當(dāng)海洋靜止時(shí)，平均海水面穿過(guò)大陸和島嶼，形成一個(gè)閉合的曲面，該面上的各點(diǎn)與重力方向（鉛垂線）成正交，這就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體，叫大地球體。大地水準(zhǔn)面是對(duì)地球形態(tài)的一級(jí)靠近2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——地球橢球面

地球表面不規(guī)則，最大高差2萬(wàn)米；接近一個(gè)由大地水準(zhǔn)面構(gòu)成的大地體；這種形體的表面接近具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面，即以橢圓的短軸（地軸）為旋轉(zhuǎn)軸的橢球面。這種橢球面是用來(lái)代表地球形態(tài)的，因而又名“地球橢球面”。自然表面大地水準(zhǔn)面地球橢球面0短半徑b長(zhǎng)半徑a2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——地球橢球面

這是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)表面，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式即可表達(dá)：常用的符號(hào)有a、b、α、e、e，這些符號(hào)的含義叫做地球橢球的基本元素。地球橢球面0短半徑b長(zhǎng)半徑a2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——地球橢球面

其中α、e、e的名稱和公式為：扁率

第一偏心率其次偏心率2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——地球橢球面

扁率和偏心率都反映了橢球的扁平程度。確定地球橢球的形態(tài)和大小，只要知道上面五個(gè)基本元素中的兩個(gè)就夠了，但其中至少必需有一個(gè)是長(zhǎng)度元素（a或b）。這些基本元素，由于推求的年頭不同，測(cè)定的地區(qū)不同，其成果很不一樣，因此地球橢球的元素值有多種。幾個(gè)著名的地球橢球元素值2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——經(jīng)緯線與地理坐標(biāo)

B——緯度，從赤道起算L——經(jīng)度，從格林尼治首經(jīng)線起算地理坐標(biāo)系中某點(diǎn)的緯度和經(jīng)度，是用大地測(cè)量的方法測(cè)定的，故又稱這種地理坐標(biāo)系為大地地理坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱大地坐標(biāo)系。

APP＇B緯線圈起始經(jīng)線赤道L2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——經(jīng)緯線與地理坐標(biāo)

大地坐標(biāo)的取得首先須要建立合適的大地坐標(biāo)原點(diǎn)，以此為測(cè)量基準(zhǔn)來(lái)布設(shè)大地限制網(wǎng)，再由此逐點(diǎn)推算各限制點(diǎn)的坐標(biāo)，即大地經(jīng)緯度。依據(jù)不同的坐標(biāo)原點(diǎn)推算出來(lái)的同名點(diǎn)的大地坐標(biāo)是不同的，因此，獲得地面點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息時(shí)，不僅要獲得其經(jīng)緯度坐標(biāo)，還要知道該坐標(biāo)所依據(jù)的地球橢球和大地坐標(biāo)原點(diǎn)。這些信息都可以從地形圖的圖外說(shuō)明中得到。2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——橢球體的接受各國(guó)依據(jù)適合本土的區(qū)域地球特點(diǎn)來(lái)接受橢球體。中國(guó)：1932年前接受白塞爾橢球，其后接受海福特橢球；1952年接受克拉索夫斯基橢球；1980年進(jìn)行天文大地網(wǎng)平差時(shí)，接受?chē)?guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)1975年舉薦的GRS—75橢球，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在陜西西安——1980國(guó)家大地坐標(biāo)系；現(xiàn)在我國(guó)軍用地圖上所接受的就是“整體平差值的1954年北京坐標(biāo)系”，區(qū)分于從原蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系聯(lián)測(cè)、平差推算到我國(guó)的“1954年北京坐標(biāo)系”。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議極地方向（BIH國(guó)際時(shí)間局）X軸指向BIH1984.0定義的零子午面與協(xié)議赤道的交點(diǎn)，Y軸按右手坐標(biāo)系確定。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系接受的地球橢球參數(shù)如下：長(zhǎng)半軸a=6378137m扁率f=1/298.257222101地心引力常數(shù)GM=3.986004418×1014m3s-2自轉(zhuǎn)角速度ω=7.292l15×10-5rads-1參心坐標(biāo)系是以參考橢球的幾何中心為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系。

地心坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，WGS84坐標(biāo)系、2000

國(guó)家大地坐標(biāo)系是地心坐標(biāo)系2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——橢球體的接受原蘇聯(lián)和東歐國(guó)家：接受的是“1942年坐標(biāo)系”，克拉索夫斯基橢球體，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在列寧格勒普爾科夫天文臺(tái)；美國(guó)、加拿大、墨西哥及中美洲和西印度群島：接受“1927年北美坐標(biāo)系”，克拉克（1866年）橢球，原點(diǎn)設(shè)在美國(guó)勘薩斯州的米德斯蘭奇；南美國(guó)家：接受“1956年南美坐標(biāo)系”，海福特橢球，原點(diǎn)設(shè)在委內(nèi)瑞拉的拉卡諾阿；日本：接受“1918年?yáng)|京坐標(biāo)系”，白塞爾橢球，原點(diǎn)設(shè)在東京；2-1空間坐標(biāo)系一、地理坐標(biāo)系——橢球體的接受西歐各國(guó)、北非和南部非洲一些國(guó)家：接受“1950年歐洲坐標(biāo)系”，海福特橢球，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在德國(guó)波茨坦的格墨特塔；印度等南亞各國(guó)：接受“印度坐標(biāo)系”，埃弗勒斯橢球，原點(diǎn)設(shè)在卡蘭普爾；越南、老撾、柬埔寨等印度支那各國(guó)：接受“印度支那坐標(biāo)系”，克拉克（1880年）橢球，原點(diǎn)位于別爾維地亞；我國(guó)臺(tái)灣?。航邮艿氖恰爸袊?guó)臺(tái)灣大地坐標(biāo)系”，海福特橢球，原點(diǎn)設(shè)在虎子山。2-1空間坐標(biāo)系二、平面直角坐標(biāo)系經(jīng)緯線在平面地圖上表現(xiàn)為曲線，單位是按角度的度、分、秒計(jì)量，而且單位長(zhǎng)度也不是常數(shù)。因此經(jīng)緯線網(wǎng)對(duì)于進(jìn)行量算作業(yè)很不便利。對(duì)于較小的制圖區(qū)域（較大比例尺圖的圖區(qū)），由球面投影到地圖平面上所產(chǎn)生的幾何變形較小，在圖上加繪平面直角坐標(biāo)網(wǎng)有利于做高精度的定位和定向作業(yè)，于是在大中比例尺地形圖上就出現(xiàn)了直角坐標(biāo)網(wǎng)格。2-1空間坐標(biāo)系二、平面直角坐標(biāo)系緯度（度）長(zhǎng)度（公里）01113211010964120104649309644840853965071698605580270381888019394900經(jīng)差1°的緯線弧長(zhǎng)

緯差1的經(jīng)線弧長(zhǎng)在赤道地區(qū)約為110.6公里，在兩極地區(qū)約為111.7公里。2-1空間坐標(biāo)系二、平面直角坐標(biāo)系在實(shí)地上并不存在平面坐標(biāo)原點(diǎn)的自然參考點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)完全可依據(jù)用途須要來(lái)隨意選擇。但對(duì)于地形圖這樣的國(guó)家和軍隊(duì)基本系列地圖，為了運(yùn)用起來(lái)統(tǒng)一、便利，還是規(guī)定了坐標(biāo)原點(diǎn)的定位。在測(cè)繪中所接受的平面直角坐標(biāo)系是一種笛卡兒坐標(biāo)系，但與數(shù)學(xué)上常用的坐標(biāo)系的表示方法不同，它是用X表示縱軸，Y表示橫軸，以便角度從X軸按順時(shí)針?lè)较蛴?jì)量。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——高程確定地形的空間位置，還須要第三維量——高程或水深。陸地的高程和海底的水深是由兩個(gè)不同的起算系統(tǒng)計(jì)量的。高程的表示高程是指由高程基準(zhǔn)面起算的地面點(diǎn)高度，高程基準(zhǔn)面是依據(jù)驗(yàn)潮站所確定的多年平均海水面而確定的。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——潮面示意圖干出高平均海面高山高水深理論深度基準(zhǔn)面燈塔高略最高高潮面平均大潮高潮面平均小潮高潮面平均海水面平均小潮低潮面平均大潮低潮面略最低低潮面干出灘干出礁2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——高程的起算在不同的海疆，觀測(cè)得到的平均海水面并不相同，但為了統(tǒng)一高程起算，各國(guó)都規(guī)定唯一的平均海水面。我國(guó)在1985年前接受以青島驗(yàn)潮站1950—1956年測(cè)定的黃海平均海水面作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。凡由該基準(zhǔn)面起算的高程，統(tǒng)稱為“1956年黃海高程系”。1956年黃海高程系的水準(zhǔn)原點(diǎn)設(shè)在青島市的觀家山上，它對(duì)黃海平均海水面的高程為72.298米。國(guó)家各級(jí)高程限制點(diǎn)的高程值，都是由該點(diǎn)傳算的。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——高程的起算經(jīng)過(guò)多年的觀測(cè)數(shù)據(jù)的積累，發(fā)覺(jué)黃海平均海水面發(fā)生了微小的變更。依據(jù)青島驗(yàn)潮站1952—1979年潮汐觀測(cè)資料計(jì)算的平均海水面，計(jì)算出國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程值為72.260米。為此，我國(guó)從1985年起先運(yùn)用新的高程系統(tǒng)，并命名為“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)”。在地形圖的圖外說(shuō)明部分，都注明所接受的高程系。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——等高距大、中比例尺地圖的等高距比例尺1：1萬(wàn)1：2.5萬(wàn)1：5萬(wàn)1：10萬(wàn)1：25萬(wàn)1：50萬(wàn)等高距（米）251020501001：100萬(wàn)比例尺地圖的等高距

高程（米）0～200200～30003000以上

等高距（米）100200500其中，從0米起先，凡高程為5個(gè)基本等高距的整倍數(shù)的等高線加粗表示。其中0，1000，2000，3000，5500和8000米的等高線加粗表示。

1001201401601802-1空間坐標(biāo)系三、高程系——水深水深是指以深度基準(zhǔn)面為零向下計(jì)算的海底深度。我國(guó)海圖上接受的深度基準(zhǔn)面是“理論深度基準(zhǔn)面”，這是通過(guò)驗(yàn)潮和計(jì)算得出的理論上可能最低的潮面。制定這個(gè)面時(shí)，通常要求有90％的“保證率”，即它比絕大多數(shù)的低潮水位還要低。但還有10％的可能是遇到極低的低潮時(shí)露出。海上確定這個(gè)基準(zhǔn)面是為了保證航海平安和航道的運(yùn)用率。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——水深干出高平均海面高山高水深理論深度基準(zhǔn)面燈塔高略最高高潮面平均大潮高潮面平均小潮高潮面平均海水面平均小潮低潮面平均大潮低潮面略最低低潮面干出灘干出礁海圖上的燈塔、立標(biāo)等航標(biāo)的高程是以“平均大潮高潮面”為基準(zhǔn)面，計(jì)算到發(fā)光點(diǎn)的高程。

理論深度基準(zhǔn)面在平均海水面以下，它們的高差在海圖“潮信表”中“平均海面”一項(xiàng)下注明，如平均海面為2.2米，意既深度基準(zhǔn)面在平均海水面下2.2米處。

2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——海岸線干出高平均海面高山高水深理論深度基準(zhǔn)面燈塔高略最高高潮面平均大潮高潮面平均小潮高潮面平均海水面平均小潮低潮面平均大潮低潮面略最低低潮面干出灘干出礁海岸線是指平均大潮高潮時(shí)的水陸分界的痕跡。因此，海岸線不是0米等高線，也不是0米等深線。在無(wú)灘陡岸地帶這三條線就合為一條了。在小比例尺圖上除了那些有很寬的潮浸地帶（干出灘）的地區(qū)以外，三條線也沒(méi)什么差別。2-1空間坐標(biāo)系三、高程系——等深線在海圖與地形圖上，水深是通過(guò)等深線、水深點(diǎn)和水深注記來(lái)表示。單位為米。海圖上大多接受變距深度表，我國(guó)海圖的等深線深度表如下：比例尺等深線（米）港灣圖（無(wú)固定比例尺）02510201∶5萬(wàn)02510201∶10萬(wàn)0251020301∶20萬(wàn)、1∶50萬(wàn)051020302005001∶100萬(wàn)010302005002-2地圖比例尺地圖比例尺將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上，必定遇到大與小的沖突.圖解比例尺地圖比例尺的含義和表示由于地圖投影的緣由會(huì)造成地圖上各處的縮小比例不一樣性，因此，進(jìn)行地圖投影時(shí)，應(yīng)考慮地圖投影對(duì)地圖比例尺的影響。 在以紙質(zhì)為信息載體的地圖上，地圖內(nèi)容的選取、概括程度、數(shù)據(jù)精度等都與比例尺親密相關(guān)， 電子地圖出現(xiàn)后傳統(tǒng)的比例尺概念發(fā)生新變更，在計(jì)算機(jī)生成的屏幕地圖上，比例尺主要表明地圖數(shù)據(jù)的精度。屏幕上比例尺的變更，并不影響上述內(nèi)容涉及的地圖本身比例尺的特征。一、地圖比例尺的含義當(dāng)制圖區(qū)域比較小，地圖投影后，各方面變形都相對(duì)比較小，因此，圖面上各處長(zhǎng)度縮小的比例都可以看成是相等的。在這種狀況下，地圖比例尺的含義，具體指的是圖上長(zhǎng)度與相應(yīng)地面之間的長(zhǎng)度比例。當(dāng)制圖區(qū)域相當(dāng)大，制圖時(shí)對(duì)景物的縮小比率也相當(dāng)大，在這種狀況下接受的地圖投影比較困難，地圖上的長(zhǎng)度也因地點(diǎn)和方向不同而有所變更。在這種狀況下所注明的比例尺含義，其實(shí)質(zhì)指的是在進(jìn)行地圖投影時(shí)，對(duì)地球半徑縮小的比率，通常稱之為地圖主比例尺。地圖經(jīng)過(guò)投影后，體現(xiàn)在地圖上只有個(gè)別的點(diǎn)或線才沒(méi)有長(zhǎng)度變形。換句話說(shuō)，只有在這些沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上，才可以用地圖上注明的主比例尺進(jìn)行量算。二、地圖比例尺的表示1.比例尺的表示傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種表現(xiàn)形式：數(shù)字式比例尺、文字式比例尺、圖解式比例尺。（1）數(shù)字式比例尺如1∶10000（2）文字式比例尺如圖上1厘米等于實(shí)地1千米（3）圖解比例尺：可分為直線比例尺、斜分比例尺和復(fù)式比例尺。

直線比例尺，是以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的地面距離。

斜分比例尺，是一種依據(jù)相像三角形原理制成的圖解比例尺，利用這種斜分比例尺，可以量取比例尺基本長(zhǎng)度單位的百分之一。斜分比例尺是由縱、橫兩種分劃組成的復(fù)合比例尺，縱分劃為斜線，橫分劃及其注記與直線比例尺相同。運(yùn)用該比例尺時(shí)，先在圖上用量角規(guī)卡出欲量線段的長(zhǎng)度，然后再到復(fù)合比例尺上去比量。比量時(shí)應(yīng)留意：每上升一條水平線，斜線的偏值將增加0.01基本單位；量角規(guī)的兩腳務(wù)必位于同一水平線上。如圖中ab線段為2.64個(gè)單位長(zhǎng)度，若地圖比例尺為1:10萬(wàn)，則實(shí)地長(zhǎng)度為5.28km。復(fù)式比例尺，又稱投影比例尺，是一種依據(jù)地圖主比例尺和地圖投影長(zhǎng)度變形分布規(guī)律設(shè)計(jì)的一種圖解比例尺。2.特殊比例尺（1）變比例尺當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離比較遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)約圖面，可將主區(qū)以外部分的距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原來(lái)規(guī)定的比例尺表示。（2）無(wú)級(jí)別比例尺是一種隨數(shù)字制圖的出現(xiàn)而與傳統(tǒng)的比例尺系統(tǒng)相對(duì)而言的一個(gè)新概念，并沒(méi)有一個(gè)具體的表現(xiàn)形式。在數(shù)字制圖中，由于計(jì)算機(jī)或數(shù)據(jù)庫(kù)里可以存貯物體的實(shí)際長(zhǎng)度面積體積等數(shù)據(jù)，并且依據(jù)須要可以很簡(jiǎn)潔按比例隨意縮小或放大這些數(shù)據(jù)，因此沒(méi)有必要將地圖數(shù)據(jù)固定在某一比例尺上。地圖比例尺數(shù)字比例尺文字比例尺（地圖名稱）圖上1cm相當(dāng)于實(shí)地km數(shù)實(shí)地1km相當(dāng)于圖上cm數(shù)1∶10000一萬(wàn)分之一0.1101∶25000二萬(wàn)五千分之一0.2541∶50000五萬(wàn)分之一0.521∶100000十萬(wàn)分之一111∶250000二十五萬(wàn)分之一2.50.41∶500000五十萬(wàn)分之一50.21∶1000000百萬(wàn)分之一100.1

國(guó)家基本地圖的比例尺系列

地圖比例尺的分類(lèi)（1）按地圖投影變形分類(lèi)①主比例尺指投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。在地圖投影中的切點(diǎn)、切線及割線上是沒(méi)有任何變更的，這些地方的比例尺為主比例尺。通常以切點(diǎn)、切線及割線縮小的倍數(shù)表示地面的縮小程度。各種地圖上通常所標(biāo)注的都是這種比例尺，故稱“一般比例尺”。②局部比例尺指投影面上有變形處的比例尺。地圖投影中，除標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)線之外，其他地方均有不同程度的變形。地圖上一般不標(biāo)注的這種比例尺，它不反映地面實(shí)際的縮小程度。用于探討投影變形大小、分布規(guī)律和投影性質(zhì)。地圖比例尺的分類(lèi)（2）按比例尺大小分類(lèi) 比例尺大小是以比例尺的比值來(lái)衡量的，分母越大比值越小，反之亦然。比例尺大小是一個(gè)相對(duì)的概念，各部門(mén)依據(jù)用圖時(shí)須要達(dá)到的精度要求的不同，劃分比例尺大小的標(biāo)準(zhǔn)不盡相同。例；建筑或施工單位，探討作業(yè)區(qū)小，精度要求高，運(yùn)用的比例尺較大，一般 ≥1：1萬(wàn) 大比例尺 1：2.5萬(wàn)~1：10萬(wàn) 中比例尺 ≤1：25萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：100萬(wàn)小比例尺在測(cè)繪、地學(xué)或其它部門(mén)，探討區(qū)大，精度要求不特別高，運(yùn)用的比例尺較?。? ≥1：10萬(wàn) 大比例尺 1：25萬(wàn)、1：50萬(wàn) 中比例尺 ≤1：100萬(wàn) 小比例尺2-3地圖定向人們習(xí)慣地圖上的方向是“上北下南，左西右東”，其說(shuō)法并不精確。地圖上確定方向的正確方法是：利用經(jīng)線來(lái)確定南北方向，北半球圖上經(jīng)線向北極方向?yàn)楸?，向南極方向?yàn)槟?；利用緯線來(lái)確定東西方向，北半球圖上沿緯線逆時(shí)針?lè)较蚴菑奈飨驏|。北極ABC南極ABCESWNESWNESWNESWNESWNESWN方位角

測(cè)繪或運(yùn)用地形圖時(shí)，首先要確定一個(gè)南北標(biāo)準(zhǔn)方向線，作為標(biāo)定地圖方向和測(cè)定目標(biāo)方位的依據(jù)，常用的是方位角和三北方向線。

方位角，系從過(guò)某點(diǎn)P的指北方向線起，順時(shí)針?lè)较蛄康侥骋荒繕?biāo)方向線的水平夾角a 大比例尺地形圖上繪有三種指向北方的線，即真子午線、磁子午線、坐標(biāo)縱線、稱為三北方向線。這三種方向線雖然都是指向北方，但這“北方”事實(shí)上是不一樣的，分別稱為真北、磁北和坐標(biāo)北，統(tǒng)稱為三北方向。由三北方向線構(gòu)成的三種方位角為真方位角、磁方位角和坐標(biāo)方位角三北方向線1.真北過(guò)地面上隨意一點(diǎn)，指向北極的方向，叫真北。真子午線，系通過(guò)地面某點(diǎn)P指向地球南北兩極的方向線，即經(jīng)線。在地形圖上，東、西內(nèi)圖廓線和經(jīng)度相同各點(diǎn)的連線都是真子午線，它指向正南、正北方向。被稱為真北方向線或真子午線。2、磁北磁子午線，系在某一地點(diǎn)上，羅盤(pán)儀磁針?biāo)察o止時(shí)所指的南北方向線。磁子午線方向可以用羅盤(pán)儀測(cè)得。在小面積測(cè)圖中常用磁子午線作為定向的標(biāo)準(zhǔn)。大比例尺地形圖右半幅中心的南北圖廓間的PP'連線即為該圖的磁子午線。3、坐標(biāo)縱線北坐標(biāo)縱線，系高斯-克呂格投影帶坐標(biāo)縱軸（中心經(jīng)線）及與其平行的方里網(wǎng)縱線，即坐標(biāo)北方向線。除中心經(jīng)線外，它們均不指向真北方向，所指的為坐標(biāo)北方向。1.真方位角：從真子午線北段順時(shí)針?lè)较蛄恐聊呈冀K線的水平角，叫真方位角。2.磁方位角：從磁子午線北端順時(shí)針?lè)较蛄恐聊呈冀K線的水平角，叫磁方位角。3.坐標(biāo)方位角：從坐標(biāo)縱線北端順時(shí)針?lè)较蛄恐聊呈冀K線的水平角，叫坐標(biāo)方位角。三種方位角由于真北、磁北、坐標(biāo)縱線北在一般狀況下方向是不一樣的，所以三者之間相互形成三種偏角。1.磁偏角：以真子午線為準(zhǔn)，磁子午線與真子午線的夾角。磁子午線東偏為正，西偏為負(fù)，磁偏角是實(shí)測(cè)得來(lái)的，由于磁偏角因地而異，所以圖幅的磁偏角是本圖幅幾個(gè)點(diǎn)的平均值。2．坐標(biāo)縱線偏角（子午線收斂角）以真子午線為準(zhǔn)，坐標(biāo)縱線與真子午線之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)，在投影帶的中心經(jīng)線以東的圖幅均為東偏，以西的圖幅均為西偏。3．磁坐偏角：以坐標(biāo)縱線為準(zhǔn)，坐標(biāo)縱線與磁子午線之間的夾角。磁子午線東偏為正，西偏為負(fù)。三種偏角地球本是個(gè)大磁體，有兩個(gè)磁力最強(qiáng)點(diǎn)的磁極。磁極與地極不在同一位置上，磁北極位于北緯74°，西經(jīng)100°旁邊；磁南極位于南緯69°，東經(jīng)114°旁邊；因此磁子午線與真子午線不重合（圖2-61），它們之間的夾角即為磁偏角。由于地球磁極的位置不斷地有規(guī)律地移動(dòng)，磁偏角亦隨地點(diǎn)和時(shí)間而變更，緯度越高，偏角越大。地形圖上所標(biāo)注的數(shù)值為測(cè)圖時(shí)的狀況，且為圖幅中心點(diǎn)或圖幅內(nèi)磁偏角的平均值。在精確量算時(shí)，須依據(jù)年變率和標(biāo)定值推算用圖時(shí)的磁偏角值；但因磁偏角變更較小，一般用圖時(shí)仍用圖上標(biāo)注的數(shù)值。我國(guó)東部地區(qū)和東北地區(qū)一般為西偏，西北地區(qū)一般為東偏。磁偏角：系過(guò)某點(diǎn)的磁子午線對(duì)真子午線的夾角（δ）以真子午線為準(zhǔn)，磁子午線東偏為正，西偏為負(fù)

子午線收斂角

子午線收斂角，又稱坐標(biāo)縱線偏角，系過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)縱線對(duì)真子午線的夾角（r）。以真子午線為準(zhǔn)，坐標(biāo)縱線東偏為正，西偏為負(fù)。

在高斯-克呂格投影帶中，除了中心經(jīng)線外，全部經(jīng)線都投影成向兩極收斂的弧線，因而在高斯平面直角坐標(biāo)系中，除了該坐標(biāo)系的縱軸（中心經(jīng)線）與真子午線重合外，其它坐標(biāo)縱線由于與真子午線不平行而構(gòu)成一個(gè)夾角，故稱之子午線收斂角。在每個(gè)投影帶內(nèi)各點(diǎn)的子午線收斂角不確定相等，在中心經(jīng)線和赤道線上各點(diǎn)的子午線收斂角為零，離中心經(jīng)線越遠(yuǎn)或緯度越高，則子午線收斂的確定值就越大，到極點(diǎn)處等于經(jīng)差，在6°投影帶的最大偏角為±3°偏角與方位角間的換算關(guān)系：坐標(biāo)方位角=磁方位角+磁坐偏角磁方位角=坐標(biāo)方位角+磁坐偏角真方位角=坐標(biāo)方位角+坐標(biāo)縱線偏角留意偏角的正負(fù)號(hào)，各偏角在運(yùn)算中均應(yīng)帶著原有的正負(fù)號(hào)。地形圖的野外應(yīng)用 野外用圖主要是比照實(shí)地閱讀填圖。運(yùn)用地形圖的前提，是地形圖的定向。一、地形圖的野外定向地形圖定向就是使地形圖的方向與實(shí)地一樣，圖上地物符號(hào)與地面上相應(yīng)的物體方向?qū)?yīng)。（一）利用羅盤(pán)定向在野外用羅盤(pán)定向是最便利而常用的方法，運(yùn)用時(shí)遠(yuǎn)離鐵軌、高壓線等地物。利用羅盤(pán)定向示意圖依據(jù)磁子午線定向地形圖南北