黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試（8月）數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試（8月）數(shù)學(xué)試題含答案哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期8月份考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)試卷選擇題：(本大題共12小題，每小題5分,共60分)。1．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn),則直線的斜率為A． B． C． D．2．不等式的解集是A．B．C．D．3．在數(shù)列中，，（，)，則（）A． B． C．2 D．64．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=（)A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．6．如圖，長方體中,,,那么異面直線與所成角的余弦值是A．B． C．D．7．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與軸、軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積最小值為（）A．4 B．8 C．12 D．169．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為（）A． B． C． D．10．設(shè)滿足約束條件,則的最小值為(）A．3 B．4 C．5 D．1011．正數(shù)滿足，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．12．對于數(shù)列,定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A．2022B．1011C．2020D．1010二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分）。13．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．14．已知三棱錐（如右圖所示)，平面，，,，則此三棱錐的外接球的表面積為______．15．圓與直線相交于,兩點(diǎn)，則弦_______．16．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，且四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，則四棱錐體積的最大值為__________.三、解答題：（本大題共6小題，其中17小題10分,其余小題每題12分，共70分）。17．在中，內(nèi)角,，的對邊分別是，，，且滿足：.（1)求角的大小;（2）若,求的最大值.18．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．如圖，在四棱錐中，，,，，，,分別為棱，的中點(diǎn)。（1）證明:平面.（2)證明：平面平面.20．已知圓O：x2+y2=2，直線．l:y=kx-2．（1）若直線l與圓O相切,求k的值；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；21．如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：面ABE；(3）求二面角E—AB-C的正切值．22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足，,數(shù)列滿足,,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二開學(xué)初考試答案CBDBAAACCBDB13.14．15．16．617．（I）由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，所以由余弦定理得?又在中,,所以。(II）方法1：由（I）及，得，即,因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)故的最大值為2。方法2：由正弦定理得,，則，因?yàn)?，所以，故的最大值?（當(dāng)時).18．（1),，（2）①-②得19．證明：（1)因?yàn)椋?，所以，由所以。因?yàn)?,所以平面.（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所?所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面。因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)?，平面，平面，所以平面平面?0．解：(1）∵圓O：x2+y2=2,直線l:y=kx-2．直線l與圓O相切,∴圓心O（0，0）到直線l的距離等于半徑r=,即d==，解得k=±1．（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2)，將直線l：y=kx—2代入x2+y2=2,整理，得（1+k2）x2—4kx+2=0，∴，，△=（-4k）2—8（1+k2）＞0,即k2＞1,當(dāng)∠AOB為銳角時,=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2—2)==＞0，解得k2＜3，又k2＞1，∴—或1＜k＜．故k的取值范圍為（-）∪(1，）．21．（1）證明：∵底面，又，，故面面,故（2）證明：，，故，是的中點(diǎn),故由（1）知，從而面,故易知，故面（3）過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為．過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G．連結(jié)EG∵PA⊥AC,∴PA//EF∴EF⊥底面且F是AC中點(diǎn)∴故是二面角的一個平面角．設(shè),則PA=BC=,EF=AF=從而FG=,故．22．(1）由題意,當(dāng)時,，所以，當(dāng)時,,，兩式相減得，又,所以,從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由兩邊同除以，得，從而數(shù)列為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（3）由(2)得，于是，所以，兩式相減得，所以，由（1）得，因?yàn)閷?都有，即恒成立，所以