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如果積分區(qū)域為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、利用直角坐標系計算二重積分［X－型］應(yīng)用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得如果積分區(qū)域為：［Y－型］

X型區(qū)域的特點：

穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.

Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.若區(qū)域如圖，在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式則必須分割.解積分區(qū)域如圖解積分區(qū)域如圖解原式解解解解曲面圍成的立體如圖.二重積分在直角坐標下的計算公式（在積分中要正確選擇積分次序）二、小結(jié)［Y－型］［X－型］思考題思考題解答練習題練習題答案一、利用極坐標系計算二重積分二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖二重積分化為二次積分的公式（２）區(qū)域特征如圖極坐標系下區(qū)域的面積二重積分化為二次積分的公式（３）區(qū)域特征如圖解解解解解解二重積分在極坐標下的計算公式（在積分中注意使用對稱性）二、小結(jié)思考題思考題解答練習題練習題答案

一、二重積分的換元法例1解例2解

二、小結(jié)基本要求:變換后定限簡

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