黑龍江省牡丹江市海林林業(yè)局第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省牡丹江市海林林業(yè)局第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案數(shù)學(xué)試題一、單項選擇：12小題,每小題5分，共60分1、設(shè)集合A={1,2｝，B=｛2,3，4｝，則A∪B=（)A．｛1,2，2，3，4}B．｛1,2,3，4}C．{1，3，4｝D．{2}2、下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．3、已知函數(shù),則該函數(shù)的最大值等于(）A．1B．2C．3D．44、設(shè)x，y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件5、函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.6、已知是假命題，則(）A．與都是假命題 B．與都是真命題C．與中至少有一個真命題 D．與中至少有一個假命題7、函數(shù)為奇函數(shù)，則=()A．—1 B．1 C．-2 D．28、已知，則不等式的解集是()A． B． C． D．9、定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，,則（）．A． B． C． D．10、已知，則的大小為(）A． B． C． D．11、偶函數(shù)對于任意實數(shù),都有成立，并且當(dāng)時，,則(）A． B． C． D．12、設(shè)min｛m，n｝表示m，n二者中較小的一個,已知函數(shù)f（x）＝x2＋8x＋14，g（x)＝(x>0)，若任意的x1∈［－5,a］（a≥－4），存在x2∈(0，＋∞），使得f(x1)＝g(x2)成立,則a的最大值為A．－4 B．－3 C．－2 D．0二、填空題：4小題，每小題5分，共20分13、若集合，，則______。14、命題“，”的否定為______。15、如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為__________.16、已知,若關(guān)于的方程有四個實根，則這四根之和的取值范圍是_________。三、解答題:17題10分，其余每題12分17、計算:（1）；（2）.18、已知集合,集合，集合。（1）求A∩B;（2)若，求實數(shù)m的取值范圍。19、設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q:實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0。(1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20、設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，(1）求和的值（2）如果,求的取值范圍21、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù),恒有，當(dāng)時，(1）求證：是周期函數(shù);（2)當(dāng)時，求的解析式；(3）計算22、已知函數(shù)。(1）當(dāng)函數(shù)有兩個大于0的零點時，求實數(shù)k的取值范圍；(2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一、單項選擇1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】C二、填空題13、【答案】14、【答案】，15、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（1)8；（2）試題分析：（1)利用指數(shù)與對數(shù)運算直接化簡即可（2）利用分數(shù)指數(shù)冪化簡即可【詳解】（1）原式=(2)原式【點睛】本題考查指對運算，考查分數(shù)指數(shù)冪運算，是基礎(chǔ)題18、【答案】（1)；（2)或。試題分析：（1)根據(jù)定義域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根據(jù)數(shù)軸求交集;（2)先將條件轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系：，再根據(jù)空集進行討論,最后根據(jù)數(shù)軸研究兩集合包含關(guān)系。詳解:(1），或,即，所以即,（2），所以，當(dāng)時,即時，為空集滿足條件：，當(dāng),即時，或，解得,或,又,所以，綜上或.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，子集關(guān)系，分類討論思想,容易遺漏空集，屬于基礎(chǔ)題.19、【答案】（1）（2，3)（2)［1，2]試題分析:（1)根據(jù)p∧q為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時對應(yīng)的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍；（2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時，對應(yīng)的集合，再根據(jù)充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系，即可求出?！驹斀狻浚?）當(dāng)a＝1時，若命題p為真命題,則不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化為x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命題q為真命題，則由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3?！遬∧q為真命題，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是（2,3)（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得(x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a設(shè)p：A＝｛x｜a＜x＜3a,a＞0｝，q:B＝｛x｜2＜x＜3｝∵p是q的必要不充分條件，∴BA．∴，解得1≤a≤2∴實數(shù)a的取值范圍是［1,2］【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題．20、【答案】（1)；（2）。試題分析：（1）根據(jù)對、進行賦值即可得到答案；（2)利用賦值法得,然后結(jié)合轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性求出所求。詳解:解：（1）令，則，∴又即：∴(2)∴∴，又由,又由是定義在上的減函數(shù)，得：，解得：.∴的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。21、【答案】(1）證明見解析；(2);（3）.試題分析：（1)根據(jù)條件利用是定義在上的奇函數(shù)，，可得，從而證得結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性和周期性，求得當(dāng)時，函數(shù)的解析式；（3）利用周期為以及的值，可得的值.試題解析：(1）證明：∵,∴.∴是周期為4的周期函數(shù).（2）∵,∴，∴，∴，∴,又，∴,即（3)∵又是周期為4的周期函數(shù),【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的解析式及函數(shù)的周期性，屬于難題。對函數(shù)周期性的考查主要命題方向由兩個，一是三角函數(shù)，可以用公式求出周期；二是抽象函數(shù)，往往需要根據(jù)條件判斷出周期，抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:(1);(2）；(3）.22、【答案】（1）詳見解析（2）（3)試題分析：（1)根據(jù)定義整理出，分別在和兩種情況下判斷的正負,從而證得結(jié)論；（2)由(1）結(jié)論得到，從而可得,解不等式求得結(jié)果；（3）通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為，通過求解不等式右側(cè)函數(shù)的最小值即可得到結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明:設(shè),則．當(dāng)時，，，即在上是減函數(shù)當(dāng)時,，，即在是增函數(shù)(2）由(1）知時，有兩個大于的零點，解得:此時由得：，，方程有兩個實數(shù)解又，，(3）可化為：，即時，取最小值，即的取值范圍是【點睛】本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍、恒成立問