江西省2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數學（十一）含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數學（十一)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．[2017曲靖一中］已知集合，，則（)A． B． C． D．2．[2017湖北七校］已知復數(為虛數單位）,則的共軛復數是（）A． B． C． D．3．[2017武邑中學]雙曲線的實軸長是（）A． B． C． D．4．［2017云師附中]某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1～60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（）A．28 B．23 C．18 D．135．［2017四川四市一模］若,則()A． B． C． D．6．［2017臨川一中］某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．［2017高臺一中］已知雙曲線，右焦點到漸近線的距離為2，到原點的距離為3,則雙曲線的離心率為(）A． B． C． D．8．[2017皖南八校]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外"，其中的“籌”愿意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖,表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示,以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．B．C．D．9．［2017南固一中］函數的大致圖像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校論壇]已知約束條件，表示的可行域為,其中，點，點．若與的最小值相等,則實數等于（）A． B． C．2 D．311．［2017懷仁一中］數列滿足，，，，則（）A． B． C． D．12．[2017湖南十三校]設F為拋物線的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交曲線C于A，B兩點（B點在第一象限，A點在第四象限）,O為坐標原點，過A作C的準線的垂線，垂足為M,則與的比為（）A． B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)～（24)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分.13．［2017江西聯考]已知直線與直線平行，則．14．［2017懷仁一中]如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數x,則輸出的x大于49的概率為__________．15．［2017虎林一中］我們把這些數稱為正方形數，這是因為這些數目的點可以排成正方形（如圖）．由此可推得第個正方形數是__________．16．［2017廣東聯考］定義在上的奇函數滿足，當時，，則等于．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分)[2017棗莊聯考］在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數成等差數列,．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．18．(本小題滿分12分）[2017廣東聯考］某市為了解各校《國學》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉換成分數，試分別估計兩校學生國學成績的均值；（3)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．19．（本小題滿分12分）［2017雅禮中學]如圖，在三棱錐中,，，點為中點，是上一點，底面，面．（1）求證:為中點；（2)當取何值時，在平面內的射影恰好是的中點．20．(本小題滿分12分）［2017成都一模］已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,為線段的中點．（1）若直線的傾斜角為,求的值;（2）設直線交直線于點，證明:直線．21．(本小題滿分12分）[2017正定中學]設．(1）求證:當時,；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分)[2017懷仁一中]選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為（為參數,）．（1）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線的形狀；（2)若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長．23．（本小題滿分10分)[2017懷仁一中］選修4—5：不等式選講已知函數．（1）若的解集為，求實數的值；（2）當且時，解關于的不等式．2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數學（二)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分1．【答案】B【解析】由，故選B．2．【答案】A【解析】因為,所以其共軛復數是，選A．3．【答案】C【解析】可化為,即，則實軸長為，故選C．4．【答案】C【解析】抽樣間隔為15,故另一個學生的編號為3+15=18,故選C．5．【答案】B【解析】因為，，所以,所以，故選B．6．【答案】B【解析】由三視圖中提供的數據信息和幾何特征可知該幾何體是一個四棱錐去掉一半圓錐的組合體，其體積，應選答案B．7．【答案】B【解析】依題意，焦點到漸近線的距離，焦點到原點的距離,故，離心率為．由于雙曲線的焦點為，雙曲線其中一條漸近線的方程為即．焦點到漸近線的距離為，也就是說雙曲線焦點到漸近線的距離為，這個可以當成一個結論來記憶．8．【答案】A【解析】由定義知：千位9為橫式;百位1為縱式；十位1為橫式;個位7為縱式，選A9．【答案】B【解析】當時，，所以排除A,當時，函數圖像應和相交，所以排除D,函數圖像偶函數,所以排除C，滿足條件的只有B,故選B．10．【答案】C【解析】作出可行域，則取點時，取最小值．表示經過可行域內一點與點的直線的斜率，當取直線與的交點坐標時，取最小值，即，得．故選C．11．【答案】B【解析】因為，所以數列成等差數列，公差為，因此,選B．12．【答案】C【解析】拋物線的焦點，準線為，設直線，聯立拋物線方程,消去x,可得，設，則,由,則，，即有，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13．【答案】4【解析】由直線與直線平行，可得，∴．14．【答案】【解析】由循環(huán)結構流程圖知輸出，又，因此所求概率為．15．【答案】【解析】∵∴由此可推得第個正方形數是．16．【答案】【解析】∵，∴且，時,,∴．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分為12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1)由角A、B、C的度數成等差數列,得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理,得,即．由余弦定理,得,即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當時，即時,．18．【答案】(1）（2）,（3)【解析】（1）；（2)由數據可得甲校的平均值為．乙校的平均值為．(3）由樣本數據可知集訓的5人中甲校抽2人，分別記作；乙校抽3人，分別記作．從5人中任選2人一共有10個基本事件：；其中2人來自同一學校包含，所以所求事件的概率．19．【答案】（1)證明見解析；(2）．【解析】（1）證明：由面得,又,則，又點為中點,∴點為中點．(2）解：如圖，過作于點．由，，，∴面．又為中點，∴為等腰三角形．∴．不妨設，則，，，在中,，∴．20．【答案】（1）；（2)詳見解析．【解析】由題意，知,（1）∵直線的傾斜角為,∴，∴直線的方程為,代入橢圓方程,可得．設．∴，∴．(2)設直線的方程為．代入橢圓方程，得．設，則，由題意可知，設，∵三點共線，∴有，∴,而．∴直線軸,即．21．（本小題滿分12分）【答案】（1)詳見解析；（2）．【解析】(1)證明：，則，設，則,當時,,即為增函數，所以，∴在時為增函數，所以．（2）由（1）知時，,，所以，設，則，設，則，當時，所以為增函數，所以,所以為增函數，所以，所以對任意的恒成立．又,時，,所以時對任意的恒成立．當時,設，則，，所以存在實數,使得任意，均有，所以在為減函數，所以在時，所以時不符合題意．綜上，實數的取值范圍為．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22．（本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講【答案】(1）詳見解析；(2)．【解析】（1）曲線的直角坐標方程為,故曲線是頂點為，焦點為的拋物線．（2）直線的參數方程為（為參數，）,故經過點，若直線經過點，則．∴直線的參數方程為（為參數），代入,得，設對應的參數分別為，則，，∴．23．（本