普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（十）數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班級姓名準(zhǔn)考證號班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(十）本試題卷共=sectionpages4＊28頁，23題（含選考題）.全卷滿分150分。考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合,，則的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同,則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．30 B．31 C．32 D．3．已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（)A． B． C． D．4．如圖所示，黑色部分和白色部分圖形是由曲線，，，及圓構(gòu)成的．在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為,且，則數(shù)列的公差為（）A．3 B． C． D．66．設(shè)與均為銳角，且，，則的值為（）A． B． C．或 D．或7．設(shè)函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實數(shù)的值是(）A． B． C． D．18．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（）A． B． C．2 D．49．南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有周長為且的,則其面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，,則該數(shù)列的前23項的和為（）A．4194 B．4195 C．2046 D．11．過點作直線（，不同時為零）的垂線，垂足為，點，則的取值范圍是(）A． B． C． D．12．定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的”雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)是上的"雙中值函數(shù)"，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22)～(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且（為虛數(shù)單位）,則__．14．已知向量，，若，則______．15．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果QUOTE__________．16．已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點，,為拋物線上的點,若為等邊三角形，且面積為，則的值為______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期;（2）當(dāng)時，的最小值為5，求的值．18．某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前QUOTE天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系．請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)該商店規(guī)定：若抽中“一等獎",可領(lǐng)取600元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額QUOTE的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，,．19．已知四棱錐,平面,底面為直角梯形，,，，,是中點．（1）求證：平面;（2）若直線與平面所成角的正切值為,是的中點,求二面角的余弦值．20．如圖,是圓：內(nèi)一個定點，是圓上任意一點．線段的垂直平分線和半徑相交于點．（1）當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過點作直線與曲線交于、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的最大值．21．設(shè)函數(shù)（其中)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分.22．已知曲線的極坐標(biāo)方程為：,以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù)),點．（1）求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點,求的值．23．已知函數(shù)．（1)若不等式有解，求實數(shù)的最大值；(2)在(1)的條件下，若正實數(shù)，滿足,證明：．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(十）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B7．A 8．A 9．A 10．A 11．D 12．B第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）～（23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分.13． 14．10 15．9 16．2三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】(1）；（2）．【解析】（1）由題意知：·········2分,·········4分所以的最小正周期為．·········6分（2）由（1)知：，當(dāng)時，．·········8分所以當(dāng)時，的最小值為．·········10分又∵的最小值為5,∴,即．·········12分18．【答案】（1）；(2）答案見解析．【解析】(1）依題意：，·········1分，·········2分，，，·········3分，·········4分則關(guān)于的線性回歸方程為．·········5分（2）二人所獲購物券總金額的可能取值有0、300、600、900、1200元，它們所對應(yīng)的概率分別為：·········6分，，，，．·········11分所以，總金額QUOTE的分布列如下表:03006009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元．·········12分19．【答案】（1）證明見解析;（2)．【解析】（1）證明:取中點,連接，，在中，，，，，四邊形為平行四邊形．·········2分，·········3分又平面，平面，平面．·········4分（2）由已知得：,，兩兩垂直，以,,所在直線分別為軸,軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．·········5分，，，平面，就是與平面所成的角．在中，，即，·········7分設(shè)，則，,；中，為斜邊中點，，．則,，,，，，所以，,．設(shè)是平面的一個法向量，則，令，得．·········9分設(shè)是平面的一個法向量，則，令，．·········11分．二面角的余弦值為．·········12分20．【答案】（1)；（2）．【解析】（1)由題意得,根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，·········2分,，，軌跡方程為．·········4分（2）由題意知（為點到直線的距離），設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得,消去得,設(shè),，則，，·········6分則,·········8分又，·········9分，·········10分令，由,得，，,易證在遞增，，，面積的最大值．·········12分21．【答案】(1）答案見解析；（2）函數(shù)在定義域上有且只有一個零點．【解析】（1）函數(shù)的定義域為,,·········1分①當(dāng)時，令,解得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；·········2分②當(dāng)時,令，解得或．∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；·········3分③當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；·········4分④當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．·········5分（2），①當(dāng)時，由(1）知，當(dāng)時,，此時無零點,·········6分當(dāng)時，．又∵在上單調(diào)遞增，∴在上有唯一的零點，∴函數(shù)在定義域上有唯一的零點；·········7分②當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，，此時無零點；·········8分當(dāng)時，，．令,，則,，∵，，在上單調(diào)遞增，，∴在上單調(diào)遞增，得，即．∴在上有唯一的零點，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點．·········11分綜合①②知，當(dāng)時函數(shù)在定義域上有且只有一個零點．·········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分.22．【答案】（1）,；（2）．【解析】(1)，，,,；，的直角坐標(biāo)方程為:,，，的普通方程為．·········5分（2）將，，得：，，，，，由的幾何意義可得：．·········10分23．【答案