教學(xué)設(shè)計(jì)1多邊形的內(nèi)角和

《多邊形的內(nèi)角和》學(xué)案（第7課時）年級分冊八年級上冊版本人教版所屬章節(jié)第十一章三角形學(xué)生層次中等教材分析本節(jié)課是人教版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十章第7節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第2課時，教材內(nèi)容的安排先特殊后一般，由淺入深，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想，歸納能力及推理意識。具體來說，在前一節(jié)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形及其對角線，內(nèi)角，外角等概念，他們也熟知三角形和特殊四邊形（如長方形，正方形）的內(nèi)角和，所以這節(jié)課可以引導(dǎo)學(xué)生“將多邊形分割成若干個三角形”來研究，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，感受從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)探索多邊形內(nèi)角和公式，并能應(yīng)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，猜想，推理，歸納等過程，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，感受從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法；通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度解決問題的方法，從而提高學(xué)生分析，解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形學(xué)習(xí)準(zhǔn)備三角尺，量角器，剪刀等教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動教師活動一、情境導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1.三角形內(nèi)角和多少度？2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少度？3.四邊形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生回答：1.三角形的內(nèi)角和為180°.2.正方形、長方形的內(nèi)角和360°.3.一部分學(xué)生猜想仍然是360°.通過復(fù)習(xí)三角形和正方形，長方形的知識，引出任意四邊形的內(nèi)角和.二、探索歸納，發(fā)現(xiàn)新知1.任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？請同學(xué)們利用手中的工具（三角板，量角器，剪刀等）嘗試探究。學(xué)生可能找到以下幾種方法：1.量：利用量角器測量每個角的度數(shù)再相加。（此時提醒學(xué)生在測量中存在誤差）；2.拼：把四邊形的每個內(nèi)角剪下來，拼在一起，得到一個周角；3.分：通過添加輔助線的方法，把四邊形分割成三角形，此方法作為研究重點(diǎn)。2.選一種你喜歡的“分割的方法”，求五邊形，六邊形的內(nèi)角和分別是多少？同學(xué)小組合作討論1．組織學(xué)生小組討論．2．及時解答學(xué)生疑問．3．組織學(xué)生點(diǎn)評展示．三、探索歸納，發(fā)現(xiàn)新知探索多（n）邊形的內(nèi)角和分組討論并填表：思考：1．從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2．從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3．從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？方法一：想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？方法二分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去．∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°．方法三由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．歸納小結(jié)：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180。注意：（1）多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；（2）強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角的范圍：0<<180。老師引導(dǎo)學(xué)生猜想，實(shí)驗(yàn)，歸納，總結(jié).四、應(yīng)用判定，分析案例例題講解例1如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案．解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．【題型一——由邊數(shù)確定角度】例2求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°?！绢}型二——由角度確定邊數(shù)】例3一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，它是幾邊形呢？解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180°＝1５0°nn＝12答：這個多邊形是12邊形。歸納解題方法及思想：方程思想三、探索多（n）邊形的外角和例4如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？1.任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？歸納解題方法及思想：整體思想猜想：n邊形的外角和是多少度呢？（n的值是不小于3的任意正整數(shù)）歸納小結(jié)：多邊形的外角和都等于360°注意：多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)．對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°．如下圖，從多邊形的一個頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．例5一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，它是幾邊形呢？另解：由于多邊形外角和等于360°而這個正多邊形的每個外角都等于180°－150°＝30°，所以這個正多邊形的邊數(shù)等于360°÷30°＝12。答：這個多邊形是12邊形。五、靈活應(yīng)用，能力提升一、填空1.十邊形的內(nèi)角和為_____度，2.正八邊形的內(nèi)角和為_____度。3.一個多邊形的內(nèi)角和為1620°，則它的邊數(shù)為____。4.每個內(nèi)角都是108°的多邊形是____邊形．5.一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是____邊形。6.已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為9：2，則它是_____邊形。二、拓展有一張長方形的桌面，它的四個內(nèi)角和為360°,現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？三思