數(shù)與形王蕾-教學(xué)設(shè)計

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形濟南市景山小學(xué)王蕾一、教學(xué)目標1．體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。2．體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。3．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重、難點積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值，激發(fā)興趣。三、教學(xué)過程（一）談話引入師：（出示課題）同學(xué)們，我們一起讀課題。生：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形師：數(shù)學(xué)里面的“數(shù)”包含什么？生：自然數(shù)，整數(shù)，分數(shù)，小數(shù)，算式…師：“形”包含什么？生：正方形，長方形，三角形，梯形，正方體，長方體，運算符號…師：今天我們一起來研究“數(shù)與形”（板書：數(shù)與形）（二）新授內(nèi)容1.（課件出示一組圖形：先出示圖形，留給學(xué)生觀察的時間，然后再出示要求。）師：仔細觀察這組圖形，你能用“數(shù)”來表示在“形”中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生1：我可以用“數(shù)”來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生2：我可以用“式子”來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生獨立觀察，研究，記錄。師巡視，進行個別交流，并選擇不同的規(guī)律寫到黑板上。2.交流師：我們一起來看看這三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（1）1、4、9、16師：結(jié)合圖形，1、4、9、16這四個數(shù)表示什么意義？哪位同學(xué)給大家講講這些數(shù)的意義？生：1表示第一幅圖形里面有1個正方形，4表示第二幅圖形里面有4個小正方形，9表示第三幅圖形里面有9個小正方形，16表示第四幅圖形里面有16個小正方形。師：大家聽明白他的解釋了嗎？生：聽明白了。師：我們可以通過“數(shù)的方式”來表示每幅圖形里面包含小正方形的數(shù)量。（板書：數(shù)一數(shù)）（2）1×1=12×2=43×3=94×4=16師：第二位同學(xué)用“1×12×23×34×4”這樣的式子表示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，他的表達你明白嗎？哪位同學(xué)說給大家說一說你的理解？生：第一幅圖形橫豎都是一個正方形，所以用1×1表示，一共有1個小正方形，第二幅圖形橫豎都是兩個正方形，所以用2×2表示，一共有4個小正方形，第三幅圖形橫豎都有3個正方形，所以用3×3表示，一共有9個小正方形，第四幅圖形橫豎都有4個正方形，所以用4×4表示，一共有16個小正方形。師：這位同學(xué)的解釋，大家能聽明白嗎？生：能聽明白。師：第二位同學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的角度與第一位同學(xué)不一樣，根據(jù)圖形的特點，我們可以通過“1×12×23×34×4”這樣“乘一乘”的方式也能得到每個圖形中包含的小正方形數(shù)量。（板書：乘一乘）（3）11+3=41+3+5=91+3+5+7=16師：第三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很獨特，大家結(jié)合圖形認真觀察一下，你能看懂這位同學(xué)的表達嗎？同桌兩人可以相互交流自己的想法。生：能！師：誰愿意與大家分享一下你對這組算式的理解？生：1表示第個圖形里面有一個正方形；1+3表示在第一幅圖形的基礎(chǔ)上又加上三個小正方形，一共四個小正方形；1+3+5表示在第二幅圖形的基礎(chǔ)上再加上5個小正方形，一共是9個小正方形；1+3+5+7表示在第三幅圖形的基礎(chǔ)上再加上7個小正方形，一共是16個小正方形。師：為了更清晰的表示出這些加數(shù)所對應(yīng)的的小正方形的數(shù)量，我們用不同的顏色標識一下。（課件演示逐一累加的過程）師：我們也可以這樣加一加，得到每幅圖形中包含的小正方形的數(shù)量。（板書：加一加）師：我們比較一下三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同樣一組圖形，我們可以用不同的數(shù)來表示。雖然觀察角度不同，但是我們能夠在三位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中感受到數(shù)與數(shù)之間是有緊密聯(lián)系的。大家看！42×2和1+3，它們有什么關(guān)系？生：它們有相等關(guān)系：4=2×2=1+3，其它的三組也具有這樣的相等關(guān)系。師：數(shù)與數(shù)之間有這樣的相等關(guān)系，并且在第三位同學(xué)的表達方式中我們也能感受到圖與圖之間也是有聯(lián)系的。3.師：如果我們按照剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)思考，1+3+5+7+9這個式子你會想到哪些數(shù)與形呢？大家不要著急，如果沒有想好，小組內(nèi)先討論，然后再把自己想到的記錄下來。師：看見算式，你會想到什么？哪位同學(xué)愿意與大家分享？生1：我會想到邊長為5的正方形。師：看到數(shù)能想到形，真了不起。你說說是怎樣想的？生1：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)過程，比如1對應(yīng)著1個正方形，1+3對應(yīng)著邊長為2的正方形，1+3+5對應(yīng)著邊長為3的正方形，1+3+5+7對應(yīng)著邊長為4的正方形，所以按照這種推理我們可以想到1+3+5+7+9對應(yīng)著邊長為5的正方形。師：誰的想法和他一樣，舉手示意一下。生舉手。師：能夠用到剛才的研究來繼續(xù)學(xué)習(xí)，推理過程非常清晰。我們看一看1+3+5+7+9對應(yīng)的圖形。（出示大正方形）生2：我還會想到5×5。師：你是怎樣想的？和大家分享一下。生2：根據(jù)剛才的研究我發(fā)現(xiàn)，1，就是一個加數(shù)，對應(yīng)著1×1=1,；1+3兩個加數(shù)對應(yīng)著2×2=4；1+3+5三個加數(shù)對應(yīng)著3×3=9；1+3+5+7四個加數(shù)對應(yīng)著4×4=16；按照這樣的規(guī)律，我們繼續(xù)往下想1+3+5+7+9這個加法算式是5個加數(shù)，應(yīng)該對應(yīng)著5×5=25。師：如果繼續(xù)往下想的話，你還可以得到什么？生2：加數(shù)是幾個，它們的相加的和就是幾的平方。師：真厲害，從數(shù)中也能找到規(guī)律，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律幫我們繼續(xù)解決問題。生3：我會想到25。師：你是怎樣想的？和大家分享一下。生3：根據(jù)剛才的研究，我可以想到1+3+5+7+9這個算式對應(yīng)著邊長為5的正方形，所以用5×5得到25，這樣算起來比較簡便。師：利用“形”的幫忙很快得到它們相加的和，非常簡便。4.（課件出示72）師：看見72，你又會想到什么？生1：看見72，我會想到邊長為7的正方形。師：我們一起看這個邊長是7的正方形。（課件出示）生2：和是49。師：你是怎樣得到的？生：借助邊長是7的正方形來算就更簡便。生3：我可以想到1+3+5+7+9+11+13，7個從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的算式。5.（課件出示）那100呢？你還會想到什么？生1：想到10的平方；生2：想到邊長為10的正方形；生3：想到一個從1開始的連續(xù)10個奇數(shù)相加的算式。師：咱們一起來寫一寫這個加法算式。生一起寫1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=102=100。4、師：如果我們像這樣（指著1+3+5+7+9+11+13+15+17+19），從1開始n個連續(xù)加數(shù)的相加的和等于多少？生：n的平方。板書：從1開始，n個連續(xù)加數(shù)相加的和=n2師：我們一起回顧剛才研究過的內(nèi)容：看見圖形，我們能夠用不同的數(shù)來表達；看見數(shù)或者式子，同樣能夠借助圖形來理解。大家說說“數(shù)與形”有關(guān)系嗎？（板書：數(shù)中顯形）生：有！師：數(shù)中有形，形中有數(shù)，形中藏著抽象的數(shù)，數(shù)里含有直觀的形。它們彼此相互幫助。師：大家看，像這樣1、4、9、16、25的數(shù)，我們把它們成為平方數(shù)，也因為它們所對應(yīng)的小正方形能夠拼成大小不等的正方形，所以古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派把它們也稱為正方形數(shù)?？吹狡椒綌?shù)我們是不是就會自然想到正方形呢？古人真的很智慧，早已開始研究數(shù)與形了，我們也要努力研究啦?。ㄈ╈柟叹毩?xí)1.出示：下面每個圖形最外圈各有多少個小正方形？師：第一幅圖形最外圈有多少個小正方形？生：8個。師：你是怎樣得到8的？生1：通過數(shù)一數(shù)得到的；生2：我發(fā)現(xiàn)最外圍是一個邊長是3的正方形，用32求出一共有9個正方形，然后減去1，就得到這幅圖新最外圍有8個小正方形。師：32-1=8，是這樣嗎？生：對！師：要求最外圍的小正方形的數(shù)量，除了能夠數(shù)出來之外，大家還可以用這樣的式子來解決問題，非常簡單。我們從中也能感覺到數(shù)與形的確聯(lián)系緊密。（接著出示第2、3幅圖形）生3：第二幅圖形最外圍一共有16個小正方形，因為最大的正方形邊長是5，一共有5的平方，共25個小正方形，緊挨著里面的是邊長為3的正方形，有3的平方，共9個小正方形，所以我用52-32=16得到的。生4：第三幅圖形最外圍一共有24個小正方形。我用72-52=24得到的。師：那么不畫圖，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？師：看到圖形，能夠用“數(shù)”來表達，同時在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)“數(shù)”中也有不同的規(guī)律?？磥?，我們觀察的角度不同，就可以得到不同的解決方式。2.出示：（a+b）×c=ac+bc師：這個字母表達式，大家清楚嗎？生：乘法分配律。師：我們也可以借助“形”的直觀來理解它的算理。師：回顧剛才我們看見平方數(shù)，我們會想到正方形，這次看到兩個不同的數(shù)相乘，我們很容易想到利用哪個圖形的面積來幫我們理解？生：長方形的面積。師：看來，我們看見兩數(shù)相乘就會想到平面圖形的面積，這對我們將來繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有幫助的。3.回顧舊知師：其實我們早就研究過“數(shù)與形”，以前我們學(xué)習(xí)過很多的有關(guān)“數(shù)與形”的知識。比如六年級的分數(shù)乘分數(shù)，解決分數(shù)應(yīng)用題，我們同樣利用畫圖的方式來理解其中抽象的算