-新教材高中數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步2.3第1課時(shí)直線與平面平行的判定學(xué)案蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE10第1課時(shí)直線與平面平行的判定【概念認(rèn)知】1．直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的判定定理【自我小測(cè)】1．下列說(shuō)法正確的是()A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都無(wú)公共點(diǎn)【解析】選D.A中直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；B中，直線b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線與平面平行的定義知D正確．2．若直線l與平面α不平行，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①α內(nèi)的所有直線都與直線l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)的直線與l相交；④直線l與平面α有公共點(diǎn)．【解析】①中，過(guò)公共點(diǎn)的直線與直線l相交，不異面，①錯(cuò)誤；②③中，當(dāng)l?α?xí)r，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行，故②③錯(cuò)；④中，直線l與平面α不平行，則直線l與平面α相交或在平面內(nèi)，所以l與平面α有公共點(diǎn)，故④正確．答案：④3．若平面外一條直線上有兩點(diǎn)到該平面的距離相等，則這條直線與平面的位置關(guān)系是________．【解析】當(dāng)兩點(diǎn)在平面的一側(cè)時(shí)，這條直線與平面平行；當(dāng)兩點(diǎn)在平面的兩側(cè)時(shí)，這條直線與平面相交．所以這條直線與平面的位置關(guān)系是平行或相交．答案：平行或相交4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1【解析】如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O.在正方體中容易得到點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BD1.又因?yàn)镺E?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行5．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1【解析】如圖，因?yàn)镋F∥A1B1，EF?平面A1B1C1D1，A1B1?平面A1B1C1D1，所以EF∥平面A1B1C1D1答案：36．如圖，正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一點(diǎn)P，Q，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.【證明】如圖所示，在平面ABEF內(nèi)過(guò)P作PM∥AB交BE于點(diǎn)M，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)Q作QN∥AB交BC于點(diǎn)N，連接MN.因?yàn)镻M∥AB，所以eq\f(PM,AB)＝eq\f(PE,AE).又因?yàn)镼N∥AB∥CD，所以eq\f(QN,DC)＝eq\f(BQ,BD)，即eq\f(QN,AB)＝eq\f(BQ,BD).因?yàn)檎叫蜛BEF與ABCD有公共邊AB，所以AE＝DB.因?yàn)锳P＝DQ，所以PE＝BQ，所以PM＝QN.又因?yàn)镻M∥AB，QN∥AB，所以PM∥QN.所以四邊形PQNM為平行四邊形．所以PQ∥MN.又因?yàn)镸N?平面BCE，PQ?平面BCE.所以PQ∥平面BCE.【基礎(chǔ)全面練】一、單選題1．M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則有()A．l∥αB．l?αC．l與α相交D．以上都有可能【解析】選C.由符號(hào)語(yǔ)言知，直線l上有一點(diǎn)在平面α內(nèi)，另一點(diǎn)在α外，故l與α相交．2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)．A．0B．1C．2D．3【解析】選B.如圖所示：借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以①不正確．A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB?平面ABCD，所以②不正確．直線l與平面α平行，則l與α無(wú)公共點(diǎn)，l與平面α內(nèi)所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，所以③正確．3．下列給出的四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)是()(1)若直線與平面不相交，則直線與平面平行．(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(3)直線l上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面α外，則l∥α.(4)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行．A．0B．1C．2D．4【解析】選A.(1)錯(cuò)誤，若直線與平面不相交，則直線在平面內(nèi)或直線與平面平行．(2)錯(cuò)誤，當(dāng)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，不存在過(guò)該點(diǎn)的直線與已知直線平行，故(2)錯(cuò)．(3)錯(cuò)誤，直線l也可能與平面α相交．(4)錯(cuò)誤，在棱柱的上底面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過(guò)平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線有無(wú)數(shù)條，故(4)錯(cuò)．二、多選題4．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB∥平面MNP的圖形是()【解析】選AD.過(guò)AB的體對(duì)角面與平面MNP平行，故A成立；D中易知AB∥NP，故D也成立．5．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A.平行B．相交C．在平面α內(nèi)D．以上都有可能【解析】選AC.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α.三、填空題6．能保證直線a與平面α平行的條件是________(填序號(hào)).(1)b?α，a∥b；(2)b?α，c∥α，a∥b，a∥c；(3)b?α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD；(4)a?α，b?α，a∥b.【解析】由直線與平面平行的判定定理可知(4)正確．答案：(4)7．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．(填“平行”或“相交”)【解析】因?yàn)镸，N分別是BF，BC的中點(diǎn)，所以MN∥CF.又因?yàn)樗倪呅蜟DEF為矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.又因?yàn)镸N?平面ADE，DE?平面ADE，所以MN∥平面ADE.答案：平行四、解答題8．直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．證明：BC1∥平面A1【證明】如圖，連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF.因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.9．如圖，在三棱臺(tái)DEFABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FGH.【證明】在三棱臺(tái)DEFABC中，AB＝2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，連接CD，F(xiàn)G.設(shè)CD∩FG＝O，則O為CD的中點(diǎn)．又H為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)H∥BD.又OH?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.【綜合突破練】一、選擇題1．如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足A1F∥平面BDA．①B．①②C．②D．①②③【解析】選C.①中，平移A1F至D1F′，知D1F′與平面BD1E只有一個(gè)交點(diǎn)D1，則A1②中，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則易知A1F∥D1E，而A1F?平面BD1E，D1E?平面BD1E，故A1③中，同①平移A1F至D1F′，知D1F′與平面BD1E只有一個(gè)交點(diǎn)D1，則A12．已知在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D為B1C1的中點(diǎn)，若在棱AB上存在一點(diǎn)P，使得B1P∥平面ACD，則BA．2B．eq\r(5)C．eq\r(6)D．3【解析】選B.如圖，設(shè)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，取A1B1的中點(diǎn)Q，連接AQ，DQ，則B1P∥AQ，又B1P?平面AQD，AQ?平面AQD，所以B1P∥平面AQD，易知AC∥DQ，故平面AQD與平面ACD是同一個(gè)平面，所以B1P∥平面ACD，此時(shí)B1P＝eq\r(5).3．(多選)如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA【解析】選ABC.對(duì)于A，由于O為BD的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，則OM∥PD，故正確；對(duì)于B，由于OM∥PD，OM?平面PCD，PD?平面PCD，則OM∥平面PCD，故正確；對(duì)于C，由于OM∥PD，OM?平面PAD，PD?平面PAD，則OM∥平面PAD，故正確；對(duì)于D，由于M∈平面PAB，故錯(cuò)誤．二、填空題4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是________.①平行于同一平面的兩直線平行；②若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則直線a∥平面α；③若兩平行直線中的一條與平面α相交，則另一條也與平面α相交；④若直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線相交，則直線a在平面α內(nèi)．【解析】①②④錯(cuò)誤，③正確．答案：15．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?，CD?α，則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是________.【解析】由條件知CD∥α，故CD與α內(nèi)的直線平行或異面．答案：平行或異面6．P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點(diǎn)，則圖中與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的線段有________條．【解析】由題意知EF∥AC，F(xiàn)G∥PB，所以AC∥平面EFG，PB∥平面EFG，即有2條與平面EFG平行的線段．答案：27．在四面體A-BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是______________．【解析】連接AM并延長(zhǎng)交CD于E，連接BN并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC，平面ABD三、解答題8．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【證明】(1)因?yàn)镋H為△ABD的中位線，所以EH∥BD.因?yàn)镋H?平面BCD，BD?平