-新教材高中數(shù)學午間半小時七練習含解析蘇教版必修第二冊

PAGEPAGE5午間半小時(七)(30分鐘50分)一、單選題1．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足eq\o(AC,\s\up6(→))＋3eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))【解析】選D.O，A，B是平面上的三個點，且AB上一點C滿足eq\o(AC,\s\up6(→))＋3eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則位置關系可用下圖表示：所以B為線段AC上靠近C的三等分點，則由平面向量的線性運算可得eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→)).2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(5,2)B．eq\f(5,2)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(5,4)【解析】選C.如圖所示，因為eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AB,\s\up6(→))))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22－32))＝－eq\f(5,4).3．如圖，O是△ABC的重心，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，D是邊BC上一點，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，則()A．eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,12)a＋eq\f(5,12)bB．eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,12)a－eq\f(5,12)bC．eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,12)a－eq\f(5,12)bD．eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,12)a＋eq\f(5,12)b【解析】選A.如圖，延長AO交BC于E，已知O為△ABC的重心，則點E為BC的中點，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→)))).由eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，得D是BC的四等分點，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))＝－eq\f(1,12)a＋eq\f(5,12)b.4．△ABC中，D在邊AC上，滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，E為BD的中點，則eq\o(CE,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,8)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(5,8)eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\f(5,8)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,8)eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\f(5,8)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\f(1,8)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(5,8)eq\o(BC,\s\up6(→))【解析】選A.如圖，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，因為E為BD的中點，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，因為eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)×eq\f(3,4)(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,8)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(5,8)eq\o(BC,\s\up6(→)).5．已知A，B，C為平面內(nèi)不共線的三點，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DA,\s\up6(→))，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝()A．eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\f(3,4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))【解析】選B.如圖，因為eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DA,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).6．在△ABC中，點D為BC延長線上的一點且eq\f(S△ABC,S△ABD)＝eq\f(2,3)，則()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))【解析】選C.如圖所示，因為eq\f(S△ABC,S△ABD)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(BC,BD)＝eq\f(2,3)，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).二、多選題7．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB上的兩點，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，BD與CE交于點O，則下列說法正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝－1 B．eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0C．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))＋\o(OB,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→))))＝eq\f(\r(3),2) D．|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(7),2)【解析】選BCD.如圖，由題意知E是AB的中點，因為△ABC是邊長為2的等邊三角形，所以AB⊥CE，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0，A錯；取AD的中點F，連接EF，可知D，F(xiàn)是AC的兩個三等分點，OD∥EF，O是CE的中點，eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，B正確；eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝2eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OE,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)，C正確；eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))，|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)eq\r(（\o(BE,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))）2)＝eq\f(1,2)eq\r(5＋2×1×2×cos60°)＝eq\f(\r(7),2)，D正確．8．設點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是()A．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M在邊BC的延長線上C．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，則點M是△ABC的重心D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)【解析】選ACD.eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))?eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up6(→))，即eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點，A正確；eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))?eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，則點M在邊CB的延長線上，所以B錯誤；設BC中點為D，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝2eq\o(MD,\s\up6(→))，由重心性質(zhì)可知C成立；eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))且x＋y＝eq\f(1,2)?2eq\o(AM,\s\up6(→))＝2xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，設eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝2xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，可知B，C，D三點共線，所以△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)，D正確．三、填空題9．已知△ABC中，D為邊BC上的點，且2BD＝DC，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，n∈R))，則m－n＝________.【解析】依題意，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(A