福建省永安市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例教案新人教A版

生中優(yōu)問舉【材析本節(jié)課是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章第四節(jié)“生活中的優(yōu)化問題舉例”第一課時(shí)，主要內(nèi)容是用導(dǎo)數(shù)求生活中面積、體積的最值問題。生活中的優(yōu)化問題是在導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算，用導(dǎo)求極值、最值等內(nèi)容的基礎(chǔ)上教學(xué)的，它既是對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，也是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活的應(yīng)用。本節(jié)課以生活實(shí)例為題材，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和建模意識(shí)。學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突，同思維的碰撞，易激發(fā)學(xué)生思維的積極性，有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?！厩槲鰧W(xué)生剛學(xué)完導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算、用導(dǎo)數(shù)求極值、最值等知識(shí)，為用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的問題創(chuàng)造了條件。高二年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，并有相應(yīng)的認(rèn)知基礎(chǔ)，樂探索、敢于探究。但邏輯思維能力還于經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模方法的運(yùn)用還不夠熟練，有待進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練?！緦W(xué)標(biāo)知識(shí)與技能：掌握利用函數(shù)思想、導(dǎo)數(shù)方法求有關(guān)面積、體積的最值問題。過程與方法：以日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐中典型的問題為載體，探討利用函數(shù)思想、導(dǎo)數(shù)方法求面積和體積問題的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生分享將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)樂趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?！緦W(xué)點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù)最值問題的程化步驟?！緦W(xué)點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，對(duì)最值、最值與極值概念的區(qū)別與系的理。授人永一羅

授時(shí)：1日授課點(diǎn)永市二教環(huán)小牛，知復(fù)

教活問題一1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的常用方法有哪些（）義法（）式法（）算法則

設(shè)意問題一的引入目的在于幫助學(xué)生簡(jiǎn)單回顧一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以

學(xué)預(yù)學(xué)生對(duì)于問題二如何求解應(yīng)用題，學(xué)生可能存在較多遺忘。

（）合函數(shù)法2.請(qǐng)寫出以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

及如何利用導(dǎo)數(shù)工具求解函f()

（c為常數(shù)）(x)

數(shù)單調(diào)區(qū)間、最f(x)

a(Q*)f

(x)

值。問題二的目的在于幫助學(xué)fx)f

(x)

生回顧求解應(yīng)f(x)f'

用題的步驟，這f()

f'

(x

為后續(xù)課題的研究作鋪墊。其f(x)

f

(x

中問題二又可創(chuàng)情，引問

f(logf(xf(lnf(問題二應(yīng)用題的解題步驟是什么？審題—建?！蠼狻€原實(shí)際以一中學(xué)生參加話劇比賽的圖片引入問題，學(xué)生就海報(bào)設(shè)計(jì)和活動(dòng)后海報(bào)的再利用進(jìn)行了如

進(jìn)一步幫組學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)即數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯。以學(xué)生實(shí)際經(jīng)歷的活動(dòng)為背

探究一的解法一是在學(xué)生剛剛學(xué)下課題探究活動(dòng)。

景引入課題，激習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)起學(xué)生的學(xué)習(xí)

上進(jìn)行講解，因興趣，讓學(xué)生感此學(xué)生不難理受數(shù)學(xué)無(wú)處不

解，但學(xué)生可能在。同時(shí)，選擇對(duì)何列出函數(shù)探究一如果海報(bào)為如下圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要

一個(gè)學(xué)生感覺不是很難的題

解析式存在一定困難。求版心面積為

1

上兩各空

2dm

，

目作為例題，讓左、右兩邊各空

。若海報(bào)版心高為

xdm

。

學(xué)生自己體驗(yàn)一下應(yīng)用題中最優(yōu)化化問題的解法。

1.求四周空白面積關(guān)于x的數(shù)解析式；2.求四周空白面積最小值。解法一：設(shè)版心的高為

，則版心的寬為128x

dm

,此時(shí)四周空白面積為128S(xxx512x求導(dǎo)數(shù)，得

S'(x)2

512x2令

S

'

()2

512x2

，解得x16(

舍去于是寬為

128128x16S

'

(x)

—

160

+(x

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增因此，是數(shù)Sx)

的極小值也是最小值點(diǎn)所，當(dāng)版心高16dm

，寬為

時(shí)，能使四周空白面積最小，最小為Sdm

。答：當(dāng)版心高為

6dm

，寬為

時(shí)，能使

四周空白面積最小，最小為解法二：

72

。S(x)x

51222xxx512當(dāng)x即16(時(shí),(x)取最小值寬為探究二

dm

對(duì)于解法二的提出，目的在于幫助學(xué)生回顧若海報(bào)材料用的是30的方形硬紙板，活

基本不等式的

對(duì)于解法二用基動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校準(zhǔn)備將海報(bào)做成廢品收集箱進(jìn)

解法，同時(shí)也指本等式法求解行再利用如圖所示從正方紙板的個(gè)角上分別切去面積相等的正方形，再把紙板的邊沿虛線折起，用膠粘好，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方底箱子，問箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xdm，箱子高為

出求解最優(yōu)化問題的方法不唯一。探究二目的在于讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在解決

最值來(lái)說，學(xué)生可能存在較多的遺忘。學(xué)生可能對(duì)于如30hdm2

，則

x30

。

積的最值問題的應(yīng)用。

何設(shè)未知數(shù)，列出容積表達(dá)式存箱子容積

V()x

2

30

2

3

在一定困難。V(x)x

x

2令

'

(x)解得

舍)或x20

'

(x)

20)+

200

(20,30)—(x)

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減知小，提能

因此，20是函數(shù)(x的極大值是最大。值點(diǎn)，此時(shí)(20)答：當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為，容積最大，為。生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題些題通常為優(yōu)化問.1.解決優(yōu)化問題的基本思路（）活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（）用函表示數(shù)學(xué)問題（意定義域）（）導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題

使學(xué)生進(jìn)一步明確如何解決優(yōu)化問題。問題二幫助學(xué)生總結(jié)求解函

學(xué)生在總結(jié)優(yōu)化問題的基本思路方法中可能不夠全面，特別是容易忽略函數(shù)定義域限制。（）到優(yōu)化問題解決實(shí)際應(yīng)用

數(shù)的最值方法，對(duì)函數(shù)最值常2.求函數(shù)最值的常用方法有哪些

使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)化認(rèn)

用方法的總結(jié)，學(xué)生可能存在較代數(shù)幾何

不等方程

識(shí)。問題三幫助學(xué)

多的遺忘。對(duì)于問題三學(xué)生3.本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法哪些？（）數(shù)與方程思想（）形結(jié)合思想

生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。

可能在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中不夠重視對(duì)思想方法的總結(jié)，可能存在無(wú)法回答的情況。

備練1.建一個(gè)面積為512平米的矩形堆料場(chǎng)，為兩道備選例題充分利用已有資源，可以利用原有的墻壁作為一邊，其他三邊需要砌新的墻壁，要使新砌墻壁所用的材料最省，則長(zhǎng)寬分別為多少米？2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該品的月生產(chǎn)

的目的是進(jìn)一步鞏固求解優(yōu)化問題的步驟。量為x噸且每噸產(chǎn)品的價(jià)格為

元，生產(chǎn)x噸成本為

500x

元，該工廠每月生作布教反:

產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品才能使利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。完成學(xué)案生活中實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，需要結(jié)合實(shí)際圖形，抽象出數(shù)學(xué)模利用導(dǎo)數(shù)，后根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，從而根據(jù)所得數(shù)據(jù)去解決問題。從頭到尾，學(xué)生在本節(jié)課深切感受了數(shù)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和取成功的快樂體驗(yàn)。教師教學(xué)過程中只是引導(dǎo)者、組織者，學(xué)生能說的，教師絕不說。學(xué)生能做的師絕不包辦代替，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的內(nèi)在美、自然美，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力帶著學(xué)生走向知識(shí)，而不是帶著知識(shí)走向?qū)W生，鼓勵(lì)每一位學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦積極參，使學(xué)生在活動(dòng)中不斷收獲，不斷成才，這不正是我們教書育人的初衷和新課改的要求?當(dāng)然本節(jié)課亦有不足之處乏一個(gè)動(dòng)態(tài)演示海報(bào)版