-新教材高中數(shù)學(xué)午間半小時(shí)四十七練習(xí)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE3午間半小時(shí)(四十七)(30分鐘50分)一、單選題1．下列選項(xiàng)中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)【解析】選C.由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．2．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．eq\r(\f(6,5))B．eq\f(6,5)C．2D．eq\r(2)【解析】選D.因?yàn)闃颖綼，0，1，2，3的平均數(shù)為1，所以eq\f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1.則樣本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2).3．高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績(jī)(單位：分)為：x，y，105，109，110.已知該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108，方差為35.2，則|x－y|的值為()A．15B．16C．17D．18【解析】選D.由題意得，eq\f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108，①eq\f(（x－108）2＋（y－108）2＋9＋1＋4,5)＝35.2，②，由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝99,y＝117))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝117,y＝99))，所以|x－y|＝18.4．某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(jī)(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽()A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】選D.100米仰泳比賽的成績(jī)是時(shí)間越短越好，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選．5．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5的平均數(shù)和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1，2，…，5)，則y1，y2，…，y5的平均數(shù)和方差分別為()A．1，4B．1＋a，4＋aC．1＋a，4D．1，4＋a【解析】選C.由題得均值eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)＝eq\f(（x1＋a）＋（x2＋a）＋…＋（x10＋a）,10)＝eq\f(（x1＋x2＋…＋x10）＋10a,10)＝eq\f(10＋10a,10)＝1＋a，方差＝eq\f(（y1－\x\to(y)）2＋（y2－\x\to(y)）2＋…＋（y10－\x\to(y)）2,10)＝eq\f([（x1＋a）－（1＋a）]2＋[（x2＋a）－（1＋a）]2＋…＋[（x10＋a）－（1＋a）]2,10)＝eq\f(（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x10－1）2,10)＝eq\f(40,10)＝4.二、多選題6．甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表，某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是()班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同B．甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)D．甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)【解析】選ABC.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)都是135，故兩班成績(jī)的平均數(shù)相同，A正確；seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝191＞110＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定，即甲班的成績(jī)波動(dòng)較大，B正確．甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班的中位數(shù)為149，乙班的中位數(shù)為151，從而易知乙班不少于150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，D錯(cuò)誤．7．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是()甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【解析】選AD.對(duì)A，因?yàn)榧椎刂形粩?shù)為2，極差為5，故最大值不會(huì)大于2＋5＝7.故A正確；對(duì)B，若乙地過(guò)去10日分別為0，0，0，2，2，2，2，2，2，8則滿足總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每天新增疑似病例不超過(guò)7人，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若丙地過(guò)去10日分別為0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，則滿足總體平均數(shù)為1，總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過(guò)7人，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，利用反證法，若至少有一天疑似病例超過(guò)7人，則方差大于eq\f(1,10)×(8－2)2＝3.6>3.與題設(shè)矛盾，故連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人．故D正確．三、填空題8．五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a＝________________，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______________．【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3得a＝5；由s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(2).答案：5eq\r(2)9．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______________(從小到大排列).【解析】不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4為正整數(shù)．由條件知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2,\f(x2＋x3,2)＝2))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋x3＋x4＝8,x2＋x3＝4))，又x1，x2，x3，x4為正整數(shù)，所以x1＝x2＝x3＝x