第三單元 萬有引力定律 人造衛(wèi)星

第三單元一地心和心

萬有引力律人衛(wèi)星、地說內(nèi)：球宇中，他圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)地球不動(dòng)。、日說內(nèi)：陽宙的中心，其他行星圍繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)太陽不動(dòng)。日心說是波蘭科學(xué)家天文學(xué)家哥尼創(chuàng)立的二開勒定以三律現(xiàn)過：（1）所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（2）任何一個(gè)行星與太陽的連在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即R=k最早由開普勒證實(shí)了天體不是在勻速圓周運(yùn)動(dòng)。他是在研究丹麥天文學(xué)家第谷的資料時(shí)產(chǎn)生的研究動(dòng)機(jī)。開普勒是哪個(gè)國家的：德國三牛的有力律1.內(nèi)容：自然界任何兩個(gè)物體之都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟們的距離的平方成反.表達(dá)式：＝122其中＝６７×１／ｇ，有引力常量，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室扭秤裝置，測出了引力常量英）卡文迪許扭秤“稱出地球質(zhì)量的人”（小球直徑2寸，大球直徑12英2.適用條件：①公式適用于質(zhì)點(diǎn)的相互作用，②當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本的大小時(shí)，物體可視為質(zhì).③勻球體可視為質(zhì)點(diǎn)r為兩球心間的距3.萬有引力遵守牛頓第三定律，它們之間的引力總是大小相等、方向相四用普第定、心、頓三律推牛的有力律五用有力律導(dǎo)普第定：1

mgGMmGMrT442r3，Ｖ32mgGMmGMrT442r3，Ｖ32六用有力律析體運(yùn)1.基方：天動(dòng)近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，它所需要的向力由萬有引力提供，即F

＝＝

22＝mr2＝grr22.估天的量密①“T、”由＝2

得＝．即只要測出環(huán)繞星體M的一顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的Gt2徑和周期，就可以計(jì)算出中心天的質(zhì)由ρ＝

＝π得：ρ．為天體的星體半徑GT2R3當(dāng)ｒ＝時(shí)，即衛(wèi)星繞天體M表面時(shí)ρ＝

2

，由此可以測量天體的密.②“g、R法

2

【例】子星是恒星演化過程一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為=

s問該中子星的最小密度應(yīng)是少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為勻球體(引力常數(shù)=6.6710

11

m/kg.s解析想星赤道處一小塊質(zhì)有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦。設(shè)中子星的密度為，為M，為，自轉(zhuǎn)角速度為，赤道處的小物塊質(zhì)量為，則有

2

2R

M

43

R

3由以上各式得

3GT

2

，代入數(shù)據(jù)解得：

27

。3.衛(wèi)的行度角度周與徑關(guān)系(1)由

得:ｖ＝

GMr

．

即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由＝ｍω

ｒ得：ω＝

GMr3

即軌道半徑越大，繞行角度越小2

(3)由

3

＝４π

mRT2

得：＝２

RGM

3

即軌道半徑越大，繞行周期越.例、圖A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)A的為TB周期為，且＜T，在時(shí)兩點(diǎn)距近開計(jì)，時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相距又最近？）時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)距又最遠(yuǎn)？分析：選取B參照物。（1距最近，則A相對(duì)轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)其對(duì)πn相對(duì)角速度ω=-過間：t=eq\o\ac(△,)ωπn/ω-ω=

nTT12TT21

（n=1、2）（2）AB相距，則相于轉(zhuǎn)其相對(duì)角度π

）經(jīng)過時(shí)間：eq\o\ac(△,t=)ω=）TT/2（T-T、2、34.三宇速(1)第一宇宙速(繞速)＝９ｋm/s是造地球衛(wèi)星最小射度最繞速.“”來速(2)第二宇宙速(離速)v＝１１．２物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速.(3)第三宇宙速(逸速)v＝１６．７物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速.5.地同衛(wèi)所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地靜止的人造衛(wèi)星，它的周期＝24h．衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某確定高度、行方向、加速度、角速度、線速度大小相同，質(zhì)量不同）由Ｇ

Mm

m

4T

（＋得：

＝

GMT(4

2

2

13

R10

4

ｋｍ=５表示地球半徑在同步衛(wèi)星的實(shí)際發(fā)射中，大多國家采取“變軌發(fā)射歷三個(gè)階段：①發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)Km—300Km的軌道上，圍繞地球做圓運(yùn)動(dòng)，這條軌道稱為“停泊軌道②當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面

點(diǎn)時(shí)，二級(jí)點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星沿條較大的橢圓軌道運(yùn)行，地球作為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭h(yuǎn)地點(diǎn)

時(shí)，恰為赤道上空

3Km

處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌道

1

和

2

分別經(jīng)過

點(diǎn)時(shí)，加速度相同；③當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)開動(dòng)星發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入同步軌道，并調(diào)整運(yùn)行姿態(tài)從而實(shí)現(xiàn)電磁通訊，這個(gè)軌叫“靜止軌道七萬引復(fù)中注的個(gè)題3

2121、不公和題的r含不萬有引力定律公式

mmF12r2

中的r指兩個(gè)物體間的距距很遠(yuǎn)因而可以看做質(zhì)點(diǎn)的物體，指的是兩球心的距離。而向心力公式

F

mvr

2

中的對(duì)于橢圓軌道指的是曲率半徑，對(duì)于圓軌指的是圓半徑。開普勒第三定律

r3T2

k

中的r指是橢圓軌道的半長軸。因此，同一個(gè)r不同公式中所具有的含義不同。例、如示，行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，且近日

到太陽的距離為

a

，遠(yuǎn)日點(diǎn)

到太陽的距離為

b

，求行星在

A

兩點(diǎn)的運(yùn)行速率之比？解析：由橢圓軌道對(duì)稱性可知，A點(diǎn)所處線的曲率半徑相同，設(shè)為，在A：

2

A

；在：

vBAB

出現(xiàn)的問題：

G

Mmma2

m

v2vAbv

ba

m

1

r

O

m

2例4如示，兩個(gè)靠得很近的恒稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力而吸引在起雙星的質(zhì)量分別為mm相為，有引力常量為，解：①周期、角速度、頻率、向力相等②

r2r1

mm

12

vrm11v22

21

p1

p

2

a1a2

12Lmm③？12GmmGmm12m2r12L2L2

m

2

2

r2

r1

r2

L

聯(lián)立三個(gè)方程解答例沿半徑為圓周繞地球運(yùn)動(dòng)周飛船要返回地面軌道上某一點(diǎn)A速率降低到適當(dāng)數(shù)值而飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，圓與地球表面在B點(diǎn)，如圖所示，

R求飛船由點(diǎn)運(yùn)B所需要時(shí)間半徑為R

B

R

0

A解析：當(dāng)飛船在圓周上繞地球運(yùn)時(shí)，有

RT

32

k

，當(dāng)飛船進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

R

/2

，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期4

T

/

R8R3

0

3

T

，故解得飛船由A動(dòng)到所的時(shí)間為

12

RR

0

3

T

。、萬引、心和力對(duì)于赤道上的某一個(gè)物體，有

GMmr2

mgm

v2r

當(dāng)速度增加時(shí)，重力減小，向心力增加，當(dāng)速度

（即第一宇宙速度）時(shí)=，體“”起來，星球處于瓦解的臨界狀態(tài)例、某星殼視為球體，自轉(zhuǎn)周期

，在它的兩極處，用彈簧秤測得體重P

，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一體重為

0

，求星球的平均密度？解析：設(shè)星球的半徑為

，在兩極和赤道上的重力及速度別為

g、g

兩極：

（極赤道上：

F萬

Rmg（）赤G

Mm4242RmR9PMR2T210GT

2例、如果球自轉(zhuǎn)速度加快，地球上物體的重量將發(fā)生怎樣的變化？地球自角速度等于多少時(shí)，在赤道上物體的重量為？這時(shí)一晝夜將有多長？＝6370Km

24

)解析：以赤道上的物體為研究對(duì)，設(shè)轉(zhuǎn)速為n，F(xiàn)＝m萬

2

Rmg

赤

G

Mm42mmgR2T2

赤

；nm

Rmg

赤

；設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為

0

時(shí)，

mg赤

，則：

20

0

2

6710119810103

24

10

3

T

2

0例知物體從地球上的逃逸速(二宇宙速)中G分別有引力恒量、地球的質(zhì)量和半徑已知，c=2.9979×10m/s求下列問題：5

(1)逃逸速度大于真空中光速的體叫做黑洞黑的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量10，它的可能最大半(半徑叫—Child徑(2)在目前天文觀測范圍內(nèi)的平均密度為認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大解：(1)題目所提供的信息可，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v=，中、R為天的質(zhì)量和半徑．對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度于真空中的光速，即也就是．黑洞半徑R<2GM/c=2939m=2.94km．即質(zhì)量為1.98×10的黑大半徑為2.94km．(2)把宇宙視為一普通天體，則量為M=πR/3①其中宇宙半徑為宇宙的密，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度v=√2GM/R②由于題設(shè)中宇宙密度使得其逃逸度大于真空中光速即v>c則由上述①②③式可解得宇宙半徑/8π．因1光年，所以R>4.23×10．即宇宙半徑至少為光、人衛(wèi)中“重失重人造衛(wèi)星中在發(fā)射階段未入定道加階有直向上的加速度星內(nèi)的所有物體處于超重狀態(tài)與體具有相同的加速度度h的增加r增加導(dǎo)致

萬

減小，同時(shí)由于升力的變化，使升加速度

是個(gè)變量，設(shè)某一時(shí)刻即時(shí)加速為a

，利用彈簧秤測量物體的重力的法可間接求得距離地面的高度。例、一物體地球表面16N，它

m

2

的加速度上升的火箭中的視重為9N，g10

m

s2

，則此時(shí)火箭離地面的距離為地半徑的多少倍？解析：以物體為對(duì)象分析如圖所，設(shè)距離地面高度為MmMmTG；