第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系-高考狀元之路

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變量間的相關(guān)關(guān)系預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)備考知識梳理1．兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從到正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從到負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在叫做回歸直線．2回歸方程(1)最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的(2)回歸方程：

的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這種相關(guān)系們將它稱為的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這種相關(guān)系們將它稱為就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線的方法叫做最小二乘法．方程

yx

是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)

(y),(,),,(x,y)12

的回歸方程，其中

,:

是待定參數(shù)．

xyixi

iiinii

yx

1典題熱身1．下列選項(xiàng)中，兩個變量具有關(guān)關(guān)系的是(A．參加60年國閱兵的人數(shù)與觀看第十一屆全運(yùn)會開幕布式的人數(shù)B．正方體的體積與棱長C．人體內(nèi)的脂肪含量與年齡D．汶川大地震的經(jīng)濟(jì)損失與全性金融危機(jī)的經(jīng)濟(jì)損失答案：2．陜西高考）設(shè)(),(x,y),)1n

是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直l是這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖結(jié)論正確的是()A．直線l過x,)B．x和y的相系數(shù)為直線

l

的斜率C．x和y的相系數(shù)在O到1之間D．當(dāng)為數(shù)時，分布在

l

兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同

??答案：3．設(shè)有一個回歸直線方程為A．y平均加1.5個位B．y平均加兩個單位C．y平均少1.5個位D．y平均少兩個單位答案：

2

則變量x增加個單位()4．在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x，的四組值(1，2)，(2，3)<蝴_，，y與x之間的回歸線方程為()A.

x

C

.

x答案：5．．寧高考)調(diào)查了某若干戶家庭的年收入（單位；萬元）和年飲食支出y(單：萬，調(diào)查顯示年收入x與飲食支出具線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的歸直線方程：

0.254x

由回歸直線方程可知家庭年收每增加l萬年食支出平均增加

萬元答案：0,254課堂設(shè)計(jì)題型一利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系【例1】個學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系．題型二求回歸直線方程

方法備考【例2提供了某廠節(jié)能降耗術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與應(yīng)的生產(chǎn)能噸標(biāo)準(zhǔn)煤的組對應(yīng)數(shù)據(jù)；y

x

34562.5344.5(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用小二乘法求出于回歸方程題型三利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì)【例3】某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本資料如下：

x月份

產(chǎn)量（千件）

單位成本（元）1273

???23???34435465

7271736968(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件，位成本平均變動多少(3)定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為少元？技法巧點(diǎn)(1)線性相關(guān)關(guān)系的理解：相關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系，例如正方形面積S與長x之的系

就是函數(shù)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系，兩個變量具相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提．(2)求回歸方程，關(guān)鍵在于正確出系數(shù)

,由

,b

的計(jì)算量大，計(jì)算時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生錯誤．（注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為

b,

常數(shù)項(xiàng)為

,

這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同(3)回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)的一種數(shù)學(xué)方法，主要解決：①確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；②根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及削斷變量取值變化趨勢；③求出回歸直線方程．失誤防范1．歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．2．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅一個預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．隨堂反饋1高考）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高z(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的性回歸方程為(xB

c

12

x

D答案：2．某考察團(tuán)對全國大市行職工人均工資水平千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元統(tǒng)調(diào)查y與x具有真相關(guān)關(guān)系，回歸方程

0.661.562.

若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A.83%

.72

c.6

0

0

D答案：3．廣東高考）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄小李某月1號到號每打籃球時間單位：小時與當(dāng)天投籃命中率y之的關(guān)系；

???時間x???命中率y

123450.40.50.60.60.4小李這天平均投籃命中率為；線性回分析的方程，預(yù)測小李該月6號6小時球的投籃命中率為答案：

0.5;0.53高效作業(yè)

技能備考一、選擇題1．州模擬）已知變，呈性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為

則變量x，y是)A．線性正相關(guān)關(guān)系B．由回歸方程無法判斷其正負(fù)關(guān)C．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系D．不存在線性相關(guān)關(guān)系答案；2(2011紹月)對有線性相關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程

x

中回歸系數(shù)(

)A．可以小于0B．大于O．能等于O．只能小于0答案：3．已知x與y之間一組數(shù)據(jù)：xy

O1

13

25

37則y與x的性回歸方程

必過()A．點(diǎn)(2，．點(diǎn)(1.5，O)答案：

C．點(diǎn)(1，

D．點(diǎn)1.5，4．安模擬）下表是某廠～月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x用水量y

l2344.5432.5散點(diǎn)圖可知量y與份之有較好的線性相關(guān)關(guān)系性歸直線方程是

則

等于()A.5.15D答案：5.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)

(,)(i1,2,ii

得散點(diǎn)圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù))(iii

得散點(diǎn)圖2)，這兩個散點(diǎn)圖可以判

?A．變量與y正關(guān)，u與v正關(guān)B.量x與正相，與v負(fù)相?C．變量與y負(fù)關(guān)，u與v正關(guān)．變量x與相關(guān)，與v負(fù)關(guān)答案：6．島模擬）為了考察兩個變量x和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次驗(yàn)并利用線性回方法得回歸直線分別為

ll

已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中變x和y的數(shù)的平均值都相等，且分別是、t，那么下列說法正確的是()A．直線

l

和

l

一定有公共點(diǎn)(，B直線

l

和

l

相交，但交點(diǎn)不一定(，C．必有

l//l

Dl與

必定重合答案：二、填空題7．(2011．舟山適應(yīng)性考試)人身高與手的扎長存在相關(guān)關(guān)系，且滿足

x

(x為身，y為長，單位：cm)，則當(dāng)扎長24.8cm時身高為cm.答案：

185.038．(2011．蕪湖模擬)已知三點(diǎn)(，10)(7，(11，24)的坐標(biāo)x與坐標(biāo)y具有線性關(guān)，則其線性回歸方程是答案：

y

7x449．水調(diào)研）某單位為了了解用電量度與氣溫℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程

預(yù)測當(dāng)氣溫-4℃時，用電量的數(shù)約為答案：三、解答題10．臺模擬)在研究硝鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得測結(jié)果如下：溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3．O由資料看與x呈性相關(guān)，試回歸方程．（2011棗莊模在某地的1230歲居中隨機(jī)抽取了個人身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如下表：身

高(cm)143156159172165171177161164160體重(kg)41496179686974696854根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系．12.（2011．