第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例-高考狀元之路

第三節(jié)

平面向量的數(shù)量積及面向量應(yīng)用舉例預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)備考知識梳理1．平面向量的數(shù)量積若兩個(gè)

向量a與b，它們的夾角為，數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是2平面向量數(shù)積的幾意義數(shù)量積a·b等a的長度a∣與b向上的投影3．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)

的乘積．(2)非零向量

,a(3)當(dāng)與b同時(shí)

a當(dāng)a與b反時(shí)，(4)cos(5)|a

,a

|a4．平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律

（交換律

（為數(shù)(3)().5．平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量

a),bx,),2

則

由此得到：(1)若

x),

則

|

，或

|a(2)設(shè)

(x,y),(),2

則A，兩間的距離

|AB|AB|(3)設(shè)

a),b,),

則

b典題熱身1．下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)為(

①若

0,

則

b;②若

且(ca(

2

2

2

.A.0.3答案：2．在△ABC中，

AC

則

AB.

()A.

323..D.232答案：3．已知平面向量

(4,

與a垂，則

()A.D.2答案：4．已知

b4,7),

則a在b上投影為)A.

.

135

c.

655

D65答案：5．已知

|6,a)

則向量與b的角()

c643

D

2答案：課堂設(shè)計(jì)題型一平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模

方法備考【例1】已知向量

33xa(cos,sin(cos,sin),且x[]2222(1)求(2)若

||;及f(x)a

求

f(x

的最大值和最小值，題型二利用向量的數(shù)量積求其夾角【例2】已知

a|a

11,()),22

求(l)a與b的夾；(2)a-b與a+b的角的余弦值題型三利用向量的數(shù)量積解決平行與垂直問題

【例3】設(shè)向量

(4,sincos(cos4sin).(1)若與b-2c垂直，求

的值；(2)求

||

的最大值；(3)若

求證：

//.題型四平面向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】已知△的A、B、所的邊分別是、b、，設(shè)向量b2).

mab),(sinBA(1)若

m//,

求證：△ABC為等腰三角形；(2)若

m

邊長

c2,C

3

,

求△ABC的積．技法巧點(diǎn)1．向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用向量數(shù)量積的性質(zhì)

a

cos

因此平面向量數(shù)量積可以解決有關(guān)長度、角度、垂直的問題．2．證明直線平行、直線、線段相等等問題的基本方法(1)要證

,

可轉(zhuǎn)化證明

或

CD|(2)要證兩線段

AB//CD,

只要證存在一實(shí)數(shù)

成立即可．(3)要證兩線段

AB

只需證

.0.失誤防范1．?dāng)?shù)量積a·b中的符號“．不能省略，也不能用“×”來替代．2.a0

不能推出

a

，或

b

因?yàn)?/p>

a0

時(shí)，有可能

aa出

.4．一般地，

(

(b),

即乘法的結(jié)合律不成立．因一數(shù)量，所以

(

表示一個(gè)與c共(ba.線的向量，同理右邊(a

(ba

表示一個(gè)與a共的向量，而a與c不一定共線，故一般情況下5．向量夾角的概念要領(lǐng)會，比正三角形中，

,

應(yīng)為

20

而是60隨堂反饋1．遠(yuǎn)調(diào)研）在△ABC中，已知abc成比數(shù)列，且

acos

34

,

則

等于()A.

3.2

.

答案：2臺一模）已知向量a，的夾為

a||b|

則

|3a|

等于()AB.5D.4答案：3．(2011．湖北高考)若向量

b則與a夾角等于)A.

4

cD64答案：4．(2011．全國卷)設(shè)向量a，滿足

||b

12

,

則

|ab|

()A2答案：

.

c..75．蘇高考）已知

是夾角為

3

的兩個(gè)單位向量，

ab12

若

則實(shí)數(shù)的為答案：

54高效作業(yè)

技能備考一、選擇題1．(2010．安徽高考)若向量

1a(1,0),,22

則下列結(jié)論中正確的()A.a|

a

22

c

與b垂直

D.//答案：2．(2010．重慶高考)若向量ab滿

則

|2a

()A答案：

.22

CD3(2010川高考設(shè)M是段BC的點(diǎn)A在線BC外果那么|AM|等()A.4D.1答案：

BC16,AB4．寧高考）平面上O，B點(diǎn)不共線，若

OA

則△的積等于)A|

a

|

a

2

2

2

2c.2

1a|2D2

aa

2答案：5．(2010．杭州質(zhì)檢向量

(1,2),b2.d2a

若

c//d,

則實(shí)數(shù)x的等于（）A.

11...2答案：6(2011頭模擬如所示△ABC中ABABC

,

AD是BC上的高

AD.AC的值等于)A.4.8D.答案：二、填空題7．津高考）已知直線梯A中，

,AD

是腰DC上的動點(diǎn)，則

PAPB

的最小值為答案：82010．浙江高考）若平面向

b(

0,ab

且a與b-a的角為,則|a取值范圍是答案：

(0,

233

)92011．浙江高考）若平面向量足|

且以向量鄰的平行四邊形的面積為

12

,

則

的夾角

的取值范圍是答案：

[

,6

]

三、解答題10．蘇高考）在平面角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)

(((1)求以線段AB、AC為邊的平四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿

(ABtOC)

求t的．11．．南高考已向量