第4講(學(xué)生) 七上冊(cè) 整式(單、多項(xiàng)式)講義

第4

整目標(biāo)和要求：會(huì)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。理整式的概念。知什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)，會(huì)合并同類項(xiàng)。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重：整式的有關(guān)概念和同類項(xiàng)的概念。難：多項(xiàng)式的次數(shù)、各項(xiàng)的系數(shù)的確定以及把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪排列或升冪排列和合并同類項(xiàng)。知識(shí)要點(diǎn)：?jiǎn)问剑海?單項(xiàng)式的概念：像、、x、

、

12

n

等，它們都數(shù)字的，樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)因叫單式系數(shù)（3單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所字母指的叫做這個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)判一代式不單式主是據(jù)數(shù)中字字間是都乘運(yùn)關(guān)系單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，數(shù)字?jǐn)?shù)單項(xiàng)式系數(shù)，所有母指和單項(xiàng)式次數(shù)多式：（1）多項(xiàng)式的概念：幾單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。（2多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。在確多式次時(shí)先計(jì)出項(xiàng)的一的數(shù)然再定項(xiàng)的數(shù)即取次最的的數(shù)為多式次．（3多項(xiàng)式的排列：①把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。②把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。把多項(xiàng)按冪降排列，一定弄清針哪個(gè)母排，排時(shí)看個(gè)字母指，而后按照加法交換律交項(xiàng)的位置．對(duì)于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各一定帶符移動(dòng)位置．整：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。同類項(xiàng)的概念：所含字相，并相字母次也同項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：（1合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。（2合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)系數(shù)加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)變（3合并同類項(xiàng)的步驟：第一步：準(zhǔn)確地找出同類項(xiàng)。第二步逆分配律把同類項(xiàng)系數(shù)加在一（用小括號(hào)和母的指數(shù)不變。-1-

第三步：寫出合并后的結(jié)果。【典型例】[例1]找下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。2；；；3bc2

；

25x7

；

xyz解[例2]下列代數(shù)式，哪些是多項(xiàng)式，并指出它是次幾項(xiàng)式。（1

45

x

（2

2xy

yx（3

a3b

（4

ab解[例3]已

ny2

z

34

xy

是八次三項(xiàng)式，求

的值。解[例4]已

2x3與x53

是同類項(xiàng)，求

5

的值。解[例5]合同類項(xiàng)：（1

6(y)x)xy)x（2解

12

11(4)(3ba)(3ba)3-2-

[例6]求

5

911ab2aba3ab322

，其中

a

，

b

。解例7）把多項(xiàng)式

按t的升排列。（）多項(xiàng)式

3

2bab

2

重新排列：①按a的冪排列；②按a的冪排列。解：評(píng)析按個(gè)字母升冪排列或降排列的關(guān)鍵在于三點(diǎn)看清按哪個(gè)字母進(jìn)行排列弄清這個(gè)字母在每一項(xiàng)中的次數(shù)排時(shí)需將符號(hào)一起移帶正號(hào)的項(xiàng)移至首項(xiàng)時(shí)需省略“系的首項(xiàng)移作其他項(xiàng)時(shí)需添上+◆堂測(cè)1、單項(xiàng)式－

5x26

的系數(shù)是，數(shù)是2、若

nb3

是關(guān)于

a

、

的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)是

，則

。3、代數(shù)式0.5、-xy、2x-3x+1-a、

1x

、中，單項(xiàng)式共()A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D54、下列說法正確的是（）A、的數(shù)是0、與都不單項(xiàng)式C、的數(shù)是0、25是次單項(xiàng)式5、判斷正誤的打√，錯(cuò)的打×）①兩個(gè)單項(xiàng)式的和一定是一個(gè)常數(shù)（）②單項(xiàng)式的數(shù)和系數(shù)均為1（）-3-

③數(shù)與字母的和所組成的代數(shù)式是單項(xiàng)式（）④單項(xiàng)式a次數(shù)是（）◆型1：試用盡可能多的方法對(duì)下列項(xiàng)式進(jìn)行分類3axbxy5x，-4bya，-bx，解）按單項(xiàng)式的次數(shù)分：（）字母x的次分：（）系數(shù)的符號(hào)分：（）含有字母的個(gè)數(shù)分：●展高

12

axy1、把代數(shù)式

ab2a3b

的共同點(diǎn)填在下列橫線上，例如：都是代數(shù)式。①都是

式；②都是。2、寫出一個(gè)系數(shù)為－1，字母

、

的五次單項(xiàng)式。3果

x

p

3qx2

是關(guān)于

的五次四項(xiàng)式么p+q=

。4（a

是關(guān)于xy的次單項(xiàng)式則程axb=x1的為。5、下列說法中正確的是（）A、次數(shù)為

B、系數(shù)為

C、－是次單項(xiàng)式

D、

a

2

的次數(shù)是3次6、若2yb

是關(guān)于x，y的個(gè)項(xiàng)式，且系數(shù)是，數(shù)是，則和的值是多少？7、已知：

(ma

是關(guān)于ab的次單項(xiàng)式，求下列代數(shù)式的值，并比較（）題結(jié)果）

2

，（）

練1在數(shù)式，

12

2，，，，y單項(xiàng)式有

個(gè)。2、單項(xiàng)式

23

xyz的數(shù)，數(shù)是_________-4-

2222223、代數(shù)式

和

2

y

2

的共同點(diǎn)是。4、如果

12

ab2

c

是六次單項(xiàng)式，則

的值是)A、B、2C、D、5解題已單項(xiàng)式

57

a

b

m

與

4a5

m

b

是同類項(xiàng)，求n的值?；笾担海?5x

3

x

3

x

2

3

2

，其中

（23aabababab

2

，其中

ab2已

xy

，4

xy

xyy

的值。已xx

，求xx201

的值。-5-

5、把下列多項(xiàng)式先按字母x的冪排列，再按字母升冪排