第5講(學(xué)生) 角平分線(北師大版)

———————————————————————————————————————第5講

角平分線學(xué)目:夠證明角平分線的性質(zhì)定理定理夠用尺規(guī)已知角的平分線。能夠運用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題。重點：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。難點：利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問。學(xué)過知精．知識點角平線一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。1點直線的距離這點向直線引垂線點到垂足間線段的長叫做這點直的離2.角分線的性質(zhì)及判定

B（）平分線的性質(zhì)：

DO文表：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．幾表：∵OP平∠（1∠）PA⊥OM，⊥，（已）∴PAPB．（平線性）思考：這一性質(zhì)定理的根據(jù)是什么？（）平分線的判定：

PE

A文表：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．幾表：∵PAOM，⊥ONPA＝（知∴1∠（OP平∠MON（角分的定思考：這一判定定理的根據(jù)是什么？3、三角形三條角平分線相交于點，并且這一點到三個頂點的距離相等。4、點P是△的條角平分線的交點，且PE⊥BCE，PFAC于F，⊥于D，則有。二、典例例1.如所示，在△中，∠＝90°ACBC，DA平分∠交于D，DE⊥AB于E，AB=10求BDE的長1

—————————————————————————————————————例、如圖在四邊形ABCD中AB∥CD點E是BC的中點DE分ADC求：AE是DAB的平線．例、圖所示，已知ABC的角分BM，CN相交于點，那么AP能否分∠BAC？說明理由．由此題你得到一個什么結(jié)論？思考：畫一個任意三角形并作一個內(nèi)角、一個外角的平分線相交；兩個外角的平分線相交，觀察交點到這個三角形三條邊所在直線的距離的關(guān)系．例、如圖4，在△中∠ABC=100°，∠ACB=20，平分∠ACB，是AC上一點，若°，求∠的度.圖4二探1、如圖，CD⊥AB，⊥，垂足分別為、E，BE、CD交于O，且∠=∠。2

————————————————————————————————————求證：=OC。12EOC2、如圖，AB=，為△的AB邊垂直平分線D為垂，DE交BC于E。求證：+EC=。C3、如圖，在△中，AC=∠=°AD是的角平分線DE⊥AB，垂足為E。（）知CD=1cm，求AC的；（）證AB=AC+CD。4、用尺規(guī)作圖法作下列各個角平分線。BOB

O

AO

A

B

A5、如圖，求作一點P，PC=PD并且點到∠AOB邊的距離相等。B

3

．——————————————————————————————————————．6）利用角平分線的性質(zhì)，到內(nèi)部距三邊距離相等的點。（）右圖△ABC所平面中找到距三邊所在直距離相等的點。三提1、如圖，CD⊥AB，⊥，垂足分別為、E，BE、CD交于O，且OB=OC。求證：∠1=∠。

A12DEOBC2、如圖，已知BE⊥于E，⊥于FBECF相交點D，若BD=CD。求證：平分BAC。3、填空：（）圖1，點P為△ABC三條角平分線交點，PD⊥AB，⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.（）圖2，P是∠平線任意一點，且PD=2cm若使PE=2cm，PE與OB的系__________.（）圖3，CD為eq\o\ac(△,Rt)斜上的高，的平分線分別交CD、于E、F，F(xiàn)G⊥AB，足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________，CE__________CF.4

———————————————————————————————————————圖1

圖2

圖34、已知：如圖在ABC中，∠C=90，平∠BAC交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶，求：到AB邊距.練1.在R

△ABC中，C＝°AD是平分線，若BC10∶CD＝∶2，點D到AB的距是（）A.4B.6C.8D.102.到角形三邊距離相等的點是（）A.三高的交點B.三中線的交C.三角平分線的交點D.不確定3.如所示，三條公路兩兩相交，交點分別為、、C現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）A.一B.二C.三D.四4.如圖，AB∥CD，點P到AB,BC,CD距離都相等，則P=5、如圖，已知AB∥，為∠、∠ACD的平線的交點OE⊥AC，且OE=2，則兩平行線AB、CD間距離等作業(yè)5

—————————————————————————————————————1、填空（若點P在AOB的角平分線上⊥OA⊥OB有。（圖若⊥，⊥，且PDPE則P在

上。BDO

PE

A2如E是段AC上一點ABEB于BAD⊥ED于D且∠1=∠CB=CD。求證：∠3=∠。B3C

E

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A4D3、如圖，在△中，⊥，⊥，、BE相于點，AE=BD。求證：在∠ACB的角平分線上角分作：在角AOB中畫角平分線方法一：1.以點O為心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩于點M，。2.分別以點M，為心，以大于1/2MN的度為半徑畫弧，兩弧交于點P。3.作射線OP。則射線OP為角AOB的角平分線。當(dāng)然，角平分