第三講 中考壓軸題十大類型之面積問題

第三講

中考壓軸十大類型之積問題1.（2011寧大連）如圖，拋物y＝++經(jīng)過A（－10（30C（0，3）三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)、與直線BC相交于點(diǎn)，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q使△與△的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使△與△的面積相等，若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．yPMA

B

x1

22GHA2.（2011湖北十堰）如圖，己知拋物線=x++c交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與軸交于（0，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1知點(diǎn)H（0，在拋物線上是否存在點(diǎn)G（點(diǎn)在y軸的左側(cè)得S=S？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由：（3）如圖2物線上D在軸上的正投影為點(diǎn)E﹣2是OC的中點(diǎn)，連接DF為線段BD上的一點(diǎn)，若EPF∠BDF，求線PE的長．2

3.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y

與x

軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)點(diǎn)B左側(cè)與y

軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．（Ⅰ）2c，求此時拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）將（向在形足S

△

△

，求此時直線

的解析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S

△

=2S

△

AOC

，且頂點(diǎn)E恰好落在直上，求此時拋物線的解析式．3

4.(2011東聊城)如圖，在矩形中，AB＝12cm，＝8cm．點(diǎn)EF、分別從點(diǎn)AB同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，E的速度均為2cm/sF的速度為4cm/s點(diǎn)F追上點(diǎn)(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時，三個點(diǎn)隨之停止移動．設(shè)移動開始后第t時，△的面積為Scm．(1當(dāng)t＝1s時，S的值是多少？(2寫出與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；(3若點(diǎn)在矩形的邊BC上移動，當(dāng)為何值時，以點(diǎn)、E、為頂點(diǎn)的三角形與以C、、為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由．

D

F

G4

5.(2011江蘇淮安)如圖，在Rt△中，∠C90°，AC，，點(diǎn)在上，AP=2，點(diǎn)EF同時從點(diǎn)出發(fā)，分別沿PA以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)A、勻速運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向B運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)時停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作正方形，使它與ABC在線段AB的同側(cè)．、F運(yùn)動的時間為t秒（t＞0方形EFGH與△重疊部分面積為．（1）t=1時，正方EFGH邊長是．t=時，正方EFGH的邊長是．（2）當(dāng)0＜≤2時，求與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，最大？最大面積是多少？CA

EP

BCA

EPF

B備用圖5

三測提1.（2010山東東營）如圖，在銳角三角形中，BC=12，△ABC的面積為48DE分別是邊AB上的兩個動點(diǎn)（D與，重合且保持DE∥，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG．（1）當(dāng)正方形的邊GF在BC上時，求正方形的邊長；（2）DE=x△