比例的意義課堂實錄

《比例的意義和基本性質》課堂實錄一、創(chuàng)設情境，復習導入師：先請同學們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）這四幅圖上都有什么呀

？生：國旗。師：五星紅旗是每一個中國人的驕傲，當它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數學有關的知識，大家一起來看一下。（出示數據）師：看到這些數據，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎

？生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣

？師：這個問題問得很好，誰能回答

？生2：因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。師：也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎

？生：明白了。師：還有其他問題嗎？生：這些數是從哪來的？師：是啊，法律是非常嚴謹的，這些數是隨便規(guī)定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎？生：我想問，這些數之間有什么關系嗎

？師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關系呢？大家看，它們是不是有關系阿生：是。

？師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關系呢生1：我覺得它們是面積關系。生2：也可能它們的周長不一樣。

？師：（等待一會兒）長和寬之間有什么關系

？生：（沉默）。師：到目前為止，學過很多表示關系的方法，比如說，可以研究長和寬的……生：比。師：還有什么？生1：可以研究它們的百分數。師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。生2：可以研究它們之間的比。生3：也可以研究它們之間的最大公約數和最小公倍數。師：很有想法。前一階段，我們剛剛學習了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關系，可以嗎？生：可以。二、自主探究新知（一）比例的意義?師：（出示圖）這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。

生：（小組討論交流）師：我看到很多同學都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個組愿意先來給大家匯報生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個都是3：。

？大家有什么要問的嗎生：同意。

？師：還有哪些小組是化簡比這個研究方向生：（舉手示意）

？師：還有其他研究方向嗎

？生2：我們是求比值，都是1.5。大家有什么問題嗎？生：沒有。師：大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發(fā)現(xiàn)，實際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是：2，也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的，那同學們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式

？生：（寫在練習本上）師：（指名學生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑板上寫出來。師：下面同學也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補充的嗎？觀察這幾個算式，都對嗎？生：對師：這個呢？為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢

？生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數都可以相等師：那你怎么寫成除號呢

？生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看著計算。師：噢，他覺得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎？生：不能師：咱們要把他改過來，請坐。師：實際上如果我們時間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點

？生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。師：兩個比都相等，非常好，還有想說的嗎生2：我認為可以把他們都聯(lián)成一步。師：聯(lián)成一步什么意思？生2：一整串等式師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來240:160=192:128

：師：像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀生1：兩個比相等式子叫做比例。師：說的很好，誰能再說說生2：兩個式子相等的比叫做比例。師：兩個比相等的式子，好還有想說的嗎?生3：兩個比相等是式子叫做比例師：同學們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。(學生齊讀)

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我寫一個2:1，同學也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來生1：2:1=20:10你們也來出一個，讓其他同學配一個生1：6:3師：誰來生2:：9:6師：想想:生2：12:6師：板書6:3=9:6，好，再來一組生1

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10:5生2：10:5可以相等的是20:10生：對（二）生活中比例的應用師：剛才我們已經學習了什么是比例，其實生活當中比例的應用非常廣泛，我選了幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？生：符合師：對老師挺有信息的，我把我的數據提供給你。符合嗎生：符合

？師：誰能說出一個比例式生：1:1=160:160

？師：很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數據。他的能組成比例式嗎

？生：能生：不能師：那誰來說說為什么？（旁邊同學給他幫個忙把話筒傳給他）生：因為展臂和身高都不一樣。師：他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數據，快來算算老師的這兩個數據和黃金比一樣嗎

？師

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動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學上來個同學匯報一下。生：老師的下半身與身高的比是0.575:1師：他已經把這個數據進行了化簡，還可以把他當成最簡比，他的這個數值和上邊的數值一樣嗎？生：不一樣師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當中有比例大自然中也有，看看這兩組數據，能組成比例嗎？生：能師：那誰來說說？生：4.8:2.4=18:9師：對嗎生：對（三）比例的基本性質師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學習和比例有關的知識和內容。請大家自學下面的這一塊。

師：明白了嗎？咱們以黑板上這個數據為例。大家看，（指著這個式子里面內項、外項各是多少？咱們齊答，外項是……生：（齊答）6。師：6和6，一樣。（師板書外項）內向呢

？生：（齊答）3和12。（師板書內項）師：再找一個式子，讓同學們說說。（師指2:1=20:10生：2和10是外項，1和20是內項。師：同意嗎？生

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同意。師：再換個式子，這個吧。（師指144:96=96:64生：144和64是外項，96和96是內項。師：比例是兩個比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢仔細觀察。（生觀察思考中。）師：把你的想法帶到小組里交流一下。（小組交流。）師；好了，咱們先聽聽有想法的同學是怎么說的

？生：兩個外項的乘積和兩個內項的乘積相等。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：算出來的。師：接著說。生：就拿2:1=20:10來說2乘10等于20,1乘20等于兩個外項和兩個內項的乘積是相等的。師：同學們覺得呢？生：（大多數）對。師：他只算了這一個題就總結出來了。生：（有個別同學有疑問）不一定。師：你有疑問嗎？你說。生：不一定。師

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怎么不一定？生：比如說144:96=96:64這個。師：這個行不行呢？生：（齊答）行。師：是不是咱們得驗證驗證??？趕快，計算器再挑一個驗證。（學生計算中）師：誰算出來了就舉手。生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內項和內項的乘積也是。師：也證明了他的那個結論，還有沒有驗證別的，咱都試試。生：144:96=96:64，內項和內項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是。師：從這里，咱們就可以得出一個什么結論啊

？生：內項兩個數乘積和外項兩個數的乘積一樣。師：同學們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質。（課件出示比例的基本性質）三、鞏固練習???學到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經認識了比例的意義，還學習了比例的基本性質。

（板書課題）師：下面我要檢驗同學們的學習情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎

？生：敢。???練習一師：好，先看第一道題課件出示練習題6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結果。在胸前就可以了。（學生思考，手勢胸前判斷。）師：我看**同學的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎

？生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30它們內項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。師：對嗎？生：對。師：他用的是比例的基本性質。再看第二題。(課件出示20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。（學生思考，手勢胸前判斷。）師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎

？（**搖頭。）師：楊靜說說。生：因為，乘以4是80，乘以1是5，他們兩個的內項和外項的積都不同，所以比例不成立。師：她也是用了比例的基本性質。（指另一生）你想說什么生：用5除以20是4。師：他要算的是比值，說吧。生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。

？師：大家?guī)蛶退?，幾除以?/p>

？生：（齊答）20除以5。生：20除以5等于四，1除以4也等于4。生：（其它學生幫他糾正）0.25。生：所以，這個不成立。師

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你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。（課件出示：1/2:1/3=6:4）（學生思考，手勢胸前判斷。）師：**已經判斷出來了，咱們請他說說。生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成，然后把6:4化簡成了。所以，這個比例不成立。師：同意？（部分同學表示同意，也有同學舉手表示不同意。）師：他有不同意見。生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是，內項和外項的乘積是一樣的。師：怎么會有兩種結果？有沒有聽出**（第一個回答者）的問題1/2:1/3化簡比。生3：6:4倒過來，分母用的不對。師：他這個地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等于除以……生：（齊答）1/3。師：等于1/2……生：（齊答）乘3。

師：得……生：（齊答）3/2。師：我們讀作……生：（齊答）3比2。師：右邊也是……生：（齊答）3比2。師：計算上有點失誤。這個式子是成立的。師：最后一個。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。（學生思考，手勢胸前判斷。）生

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用兩個外項6乘0.8是4.8，再用內項的積是乘2.4也是4.8，外項和內項的積是相等的，所以這是一個比例。師：表述的非常完整。???練習二師：下面進入第二關（出示課件）生：（獨立完成）師：時間到。你都寫了幾個

？生1：3個。生2：4個。生3：7個。師：你寫得真多，那上來給大家看看。生：（出示自己寫的比例式。）師：同學們先來看看這些題作的對不對。生1：第三個和第一個是重復的。生2：12：12和15：15是錯的。師：大家覺得這樣的行不行

？生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）師：認為不行的同學請說說理由。生：因為他沒有用上所有的數。師：是啊，題目要求要用這4個數，你這種重復的應該去掉吧

？生

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是。（自己劃掉。）師：大家看，還能留下幾個生：（劃掉重復和多余的）

？師：咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎

？生：行。生1：4比12等于5比15。12以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。師：同意嗎？生：同意。師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個比要換成除法應該怎么算

？生：4除以12。師：要注意一下順序。那這兩個比值應該是…….生：3分之1。生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，除以4等于15除以5。師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的生：除法。

？

師：也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個答案？我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看生：（在小組中交流，找到方法。）

！師：看來交流真是能起到作用，有的同學已經發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說生1：（展示討論的結果）

？兩個外項4和15，它們的乘積是60，兩個內項乘積也是，這樣一來比例式是成立的，既然外項、內項乘積都是60，我就把內項、外項的位置相交換，就轉成了另一個式子。然后再轉成另外兩個。師：實際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個等式）第一個他是怎么找出來的

？生1

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內項和外項的乘積。師：也就是比例的性質。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？生1：把4和15交換，5和12交換。師：換成了——生：15比5等于12比4。師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行

？生：行。師：不管這兩個數為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好生：好！

？師：我覺得學會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎生：沒有

？師：這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好生：好。??