第24計 杠桿開門 以輕撥重

3--x3--x數(shù)學(xué)破題36計●名義

第24計

杠桿開門

以輕撥重派大力士扛千斤鼎，靠的是力；用四兩砣撥千斤鼎用的是智杠桿原理，以輕撥重，要考慮兩個因素：一是支力；二是支點.支，從解題人的學(xué)科知識中尋找；支點，從解題人的思想方法中尋其實，智的體現(xiàn)，集中于支點的尋找，找得越巧越省.支點中的點在哪里本開場就點到成功去問“芝麻數(shù)學(xué)中的好點多著呢！重合點，對稱點，極限點，中心點，定比分點，??，要有盡有關(guān)鍵是，你面臨的那個具體問題，你看中了哪個亮點！●例范

【例】正四面體的高線長為4求其外接球的體【分】說操曹操就剛剛拿出來杠桿，要扛”的東西就來線段AB的心在其中點M點如B各放個質(zhì)點，則其點M會了個正三角形ABC的心在它的中線上C點放1個點，中點M處有2個點，故重心G會了3質(zhì)點，按杠桿原理CGGM至于正四面體中心在哪里？這還用得算嗎？【解】設(shè)四面體的頂點為V底面中心為，四面體中心為.由桿原理O在GV的四等分點上，即3因此，正四面體的外半徑Rh4故正四面體體積為

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πRπ.【點】如派力士去解此題，他將是：①先解2個直角三角形求得“斜高列方程求外半精力過剩者，這當(dāng)然是一樂.【】斜率是

直線l左移3個位，再上移1個位時，恰回原來的位置，這直線的（

1B.-33

D.3【思】本的題之口在哪兒?取殊點.支點選在原點（0）左移單位，上移1個位得M-3，1于是kl==OM

13

選A【點】兩確定一條直，而斜率相等的一切不同直線都平行，這就是本題解法的依據(jù)，或“道理”.試：什么樣的直線平行移動后，可以不經(jīng)過原點呢？既如此，取特殊點原點，以達到杠桿開門，以輕撥重之目即是最實惠的選【例】（·上海卷）若函數(shù)(的圖象可由函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點逆針旋轉(zhuǎn)

2

得到，則f()=

()AB.10CD【解】本題杠在兒取特點在+1)的圖象上取一點A（9繞

3313222BCB3313222BCBC.原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得B-1，9入各選項，僅A合，∴選A【點】函的圖象都是的集合，以點的旋轉(zhuǎn)取代圖形的旋轉(zhuǎn)，已經(jīng)夠特殊的了，而在無窮無盡的點中，敏銳的找到（9轉(zhuǎn)得（樣絕妙的特征點，從而輕而易舉地找出正確的答案，這難道不痛快淋漓的嗎？【例4】如）所示，在多面體中，已知面ABCD是長為3的方形，∥AB

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面AC的離為2則該多面體的體積是（）例4題圖

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B.5D.

152【思】用殊圖形如（2）所示，使ED⊥平面ABCD，且使連AF、DF.EF面ADE.∵V·EF·=2

×3×2=2V=·DE·=··3∴V選FABCDABCD【點】本正是1999年倒大批考生的全國高考多數(shù)考生感到難的原因是直接對原圖進行割補，因而計算繁雜其實，在不影響題設(shè)這個大前的條件下，讓圖形特殊、再特殊使能用最簡單的方式求體積還要講道理嗎？君不見底等高的一切錐體等積，歷經(jīng)了幾千年考驗的祖暅原理，難道還不算經(jīng)典道理嗎？●

對應(yīng)訓(xùn)練

動點A在曲線

x

22

yn

22

=1上BC為曲線的左、右焦點，ABC∠A、∠、∠C的邊a,b,c滿足a=10，，則

cot的值是（）2

1142

D.1已知0<x<y<a<1，則有（）A.logB.0<log(xy)<1C.1<logD.logaaa設(shè){}公為首為等比數(shù)列，是前n項，對任意的n∈，點（S，n+n）()n+1

348B1cos1711nn，則348B1cos1711nn，則y=-+1，點,A.在直線y=ax-b上C.在直線y=bx-a上

在線y=bx+a上D.在直線上函數(shù)|x|,x［ππ］大致圖像是（）第4題1.A取殊形雙線焦點為B）,C(5,0)c-b=6∴，曲線方程為：離心率e=.

16取特殊位置AC⊥BC則有A?∴AC=從而

cosB=

sinB=，而＝°

第1題圖151∴tan=·cot45=.228417

取特殊值.x=,y=,a=滿足0<x<y<a<1.4則log(xy)=loga

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=5.定ABC取特殊值取則=2各