專題（10）實(shí)驗(yàn)二 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系（解析版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專題（10）實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系（解析版）雙擊過關(guān)：基本實(shí)驗(yàn)要求1．實(shí)驗(yàn)原理彈簧受到拉力作用會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大．2．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙．3．實(shí)驗(yàn)步驟圖1(1)安裝實(shí)驗(yàn)器材(如圖1所示)．(2)測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)．(3)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)．(4)按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同．(5)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)．基本實(shí)驗(yàn)方法1．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)列表法將測得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的．(2)圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線．(3)函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x滿足F＝kx的關(guān)系．2．注意事項(xiàng)(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)．(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)．(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位．3．誤差分析(1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差．(2)畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來誤差.命題熱點(diǎn)一：教材原型實(shí)驗(yàn)1．列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和eq\r(Δx)的關(guān)系等，結(jié)論：eq\f(F,Δx)為常數(shù)．圖22．圖象分析法：作出F－Δx圖象，如圖2所示．此圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系．作圖的規(guī)則：(1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象盡可能占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙．若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)的起點(diǎn)可以不從零開始．(2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多坐標(biāo)描點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)．(3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義．【例1】一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中：圖3(1)甲同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過處理數(shù)據(jù)得到了圖3甲所示的F－x圖象，其中F為彈簧彈力，x為彈簧長度．請通過圖甲，分析并計(jì)算，該彈簧的原長x0＝________cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.該同學(xué)將該彈簧制成一把彈簧測力計(jì)，當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示時(shí)，該彈簧的長度x＝________cm.(2)乙同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖丙所示．下列表述正確的是________．A．a(chǎn)的原長比b的長B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測得的彈力與彈簧的長度成正比【答案】(1)82520(2)B解析(1)當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長狀態(tài)，故原長為x0＝8cm，在F－x圖象中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6,0.24)N/m＝25N/m，題圖乙中彈簧測力計(jì)的示數(shù)F＝3.0N，根據(jù)F＝kΔx，可知：Δx＝eq\f(F,k)＝eq\f(3.0,25)m＝0.12m＝12cm，故此時(shí)彈簧的長度x＝Δx＋x0＝20cm.(2)在題圖丙中，圖線與L軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示彈簧原長，故b的原長大于a的原長，故A錯(cuò)誤；斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯(cuò)誤．【變式1】某中學(xué)的物理興趣實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，分成了兩組來進(jìn)行探究分析．圖4(1)小組甲對兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧A和彈簧B進(jìn)行了探究，根據(jù)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以彈簧的伸長量(x)為縱坐標(biāo)，以彈簧的彈力(F)為橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中作出了兩彈簧的x－F圖象，如圖4所示，從圖象上看兩彈簧的x－F圖線的后半段均向上發(fā)生了彎曲，其原因是_____________________________________________________________，如果選用其中的一個(gè)彈簧制作成精確度比較高的彈簧測力計(jì)，則應(yīng)選________(選填“A”或“B”)．(2)小組乙的同學(xué)完成了如下的操作：A．將帶鐵夾的鐵架臺(tái)放在水平桌面上，將彈簧的一端固定在鐵夾上使其呈自然狀態(tài)，并在豎直的彈簧附近平行彈簧固定一刻度尺B．以彈簧的伸長量(x)為縱坐標(biāo)，以彈簧的彈力(F)為橫坐標(biāo)，根據(jù)以上測量的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用一條平滑的線連接起來C．寫出彈簧的彈力與彈簧形變量的關(guān)系式，并對該關(guān)系式中的常量進(jìn)行解釋D．從刻度尺上讀出彈簧下端不懸掛鉤碼時(shí)，彈簧下端所對應(yīng)的刻度尺上的刻度值，記為L0E．然后在彈簧的下端依次懸掛1、2、3、4…個(gè)鉤碼，當(dāng)彈簧穩(wěn)定時(shí)，依次讀出彈簧下端所對應(yīng)的刻度值，分別記為L1、L2、L3、L4…并將對應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄在表格中，隨后將鉤碼取下請將以上的實(shí)驗(yàn)步驟按照正確的順序排列，將步驟前的字母填在橫線上________________．【答案】(1)彈簧已經(jīng)超過了其彈性限度A(2)ADEBC解析(1)圖象后半段向上彎曲表明彈簧已經(jīng)超過了其彈性限度；若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧A，因?yàn)閺椈葾的勁度系數(shù)較小，較小的力能使彈簧A發(fā)生較明顯的形變，精確度更高．(2)實(shí)驗(yàn)步驟的排列順序?yàn)锳DEBC.命題熱點(diǎn)二：創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)——器材與方法的創(chuàng)新本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新情景進(jìn)行考查，因此，要在教材實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問題．高考考情演變裝置時(shí)代化求解智能化1.彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響.2.圖象的獲得：由坐標(biāo)紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象.【例2】如圖5(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針．圖5現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)．當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為_________cm.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(保留三位有效數(shù)字)．【答案】3.77553.7解析標(biāo)尺的游標(biāo)為20分度，精確度為0.05mm，游標(biāo)的第15個(gè)刻度與主尺刻度對齊，則讀數(shù)為37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.放入砝碼后，彈簧的形變量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，由胡克定律知mg＝kx所以勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(0.100×9.80,1.825×10－2)N/m≈53.7N/m.【變式2】在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧按如圖6甲方式連接起來研究．圖6(1)某次毫米刻度尺讀數(shù)如圖乙所示，指針示數(shù)為________cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA、LB見下表．用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取g＝10m·s－2)．由表中數(shù)據(jù)________(選填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36【答案】(1)25.85(2)12.5(12.3～12.7)能解析(1)指針示數(shù)為25.85cm.根據(jù)胡克定律知：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(0.5,0.04)N/m＝12.5N/m.結(jié)合兩彈簧的示數(shù)的變化，可以得出彈簧Ⅱ形變量的變化量，結(jié)合彈力變化量，根據(jù)胡克定律能求出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．命題熱點(diǎn)三：拓展實(shí)驗(yàn)——探究彈簧的彈性勢能【例3】在探究彈簧的伸長量x與所受拉力F之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得如圖7所示的圖象，則：圖7(1)該彈簧的勁度系數(shù)是________N/m.(2)實(shí)驗(yàn)中，操作者從彈簧的原長用力緩慢地拉伸到伸長量為x＝40cm時(shí)，拉力對彈簧做功________J，此時(shí)彈簧的彈性勢能是________J.【答案】(1)200(2)1616解析(1)由題圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，該圖象代表的函數(shù)關(guān)系為F＝200x(其中x代表彈簧的形變量)．圖象斜率的大小表示勁度系數(shù)大小，故有k＝200N/m.(2)根據(jù)W＝Fx，F(xiàn)－x圖象與x軸所圍的面積等于拉力F做的功，W＝eq\f(1,2)×80×0.4J＝16J；根據(jù)功能關(guān)系，此時(shí)彈簧的彈性勢能等于拉力對彈簧所做的功，為16J.【變式3】某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．圖8(1)實(shí)驗(yàn)中涉及到下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)．(2)圖9中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實(shí)際打點(diǎn)結(jié)果．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中物塊脫離彈簧時(shí)的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能大．圖9【答案】(1)④①③②(2)1.29M解析(1)根據(jù)該實(shí)驗(yàn)操作過程，正確步驟應(yīng)為④①③②.(2)物塊脫離彈簧時(shí)速度最大，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由動(dòng)能定理ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)紙帶中打點(diǎn)的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大．課時(shí)精練：1、如圖1甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。圖1(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：__________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：____________________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m。圖線不過原點(diǎn)的原因是________________________________________________________________________________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：__________。【答案】(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)。(3)取圖象中(0.5，0)和(3.5，6)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。2、(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到如圖4a所示的F－L圖象，由圖象可知：彈簧原長L0＝________cm，求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。圖4(2)按如圖b的方式掛上鉤碼(已知每個(gè)鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖b，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為________cm。由此可推測圖b中所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為________個(gè)?！敬鸢浮?1)3.0200(2)1.503解析(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，結(jié)合題圖a中數(shù)據(jù)得L0＝3.0cm，k＝200N/m。(2)由題圖b知指針?biāo)究潭葹?.50cm，由F＝k(L0－L)，可求得此時(shí)彈力為F＝3N，故所掛鉤碼的個(gè)數(shù)為3個(gè)。3、為探究“影響彈簧受力形變的因素”，興趣小組猜想如下：猜想一：彈簧形變的大小可能與彈簧的長度有關(guān)。猜想二：彈簧形變的大小可能與受力的大小有關(guān)。猜想三：彈簧形變的大小可能與彈簧的材料有關(guān)。他們選擇了甲、乙、丙3根彈簧作為研究對象。已知彈簧甲和丙是同種金屬絲，彈簧乙是另一種金屬絲，甲和乙原長均為6厘米，丙原長為9厘米，其他條件均相同。將彈簧的一端固定，另一端用彈簧測力計(jì)，以不同大小的力拉，下表是記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。彈簧受到的拉力(N)01.02.03.04.05.06.07.0甲彈簧的長度(cm)6.06.67.27.88.49.09.610.6乙6.07.08.09.010.011.012.013.0丙9.09.910.811.712.613.514.415.9(1)分析表中數(shù)據(jù)可知，在拉力相同的情況下，甲彈簧伸長的長度________(填“大于”或“小于”)乙彈簧伸長的長度。(2)要證實(shí)猜想一，需比較__________兩根彈簧的數(shù)據(jù)。(3)在彈性限度內(nèi)，同一彈簧的__________與它所受的拉力成正比。(4)若他們要制作精確程度較高的彈簧測力計(jì)，可以選用原長更__________(填“長”或“短”)的__________(填“甲”或“乙”)彈簧?！敬鸢浮?1)小于(2)甲和丙(3)伸長量(4)短乙解析(1)通過甲和乙的數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，原長都是6.0cm，在拉力相同的情況下，甲伸長的長度小于乙伸長的長度。(2)根據(jù)控制變量法可知，研究彈簧形變的大小與彈簧長度的關(guān)系，就只能讓彈簧長度改變，其他條件都不變，因?yàn)榧缀捅峭N材料，只有長度不同，所以選擇甲和丙兩根彈簧的數(shù)據(jù)。(3)分析表格數(shù)據(jù)可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量與它所受的拉力成正比。(4)在相同拉力作用下，彈簧伸長量越大，彈簧就越靈敏，可以用來制作精確程度較高的彈簧測力計(jì)；分析表格數(shù)據(jù)可知，在相同拉力作用下，乙彈簧的伸長量大，所以可以用