2023高考總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)

第頁(yè)第一章單元測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．每題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1．集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩?NB等于 ()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案A解析即在A中把B中有的元素去掉．2．全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，那么(?UA)∩B為 ()A．(eq\f(1,2)，＋∞) B．(0，eq\f(1,2)]C．[－1，eq\f(1,2)] D．?答案C解析如圖，陰影局部表示集合(?UA)∩B，而集合A＝{x|x>eq\f(1,2)}，?UA＝{x|x≤eq\f(1,2)}．B＝{y|－1≤y≤1}，所以(?UA)∩B＝{x|x≤eq\f(1,2)}∩{y|－1≤y≤1}＝{x|－1≤x≤eq\f(1,2)}．3．?ZA＝{x∈Z|x＜6}，?ZB＝{x∈Z|x≤2}，那么A與B的關(guān)系是()A．A?B B．A?BC．A＝B D．?ZA?ZB答案A4．集合A為數(shù)集，那么“A∩{0,1}＝{0}〞是“A＝{0}〞的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析∵“A∩{0,1}＝{0}〞得不出“A＝{0}〞，而“A＝{0}〞能得出“A∩{0,1}＝{0}〞，∴“A∩{0,1}＝{0}〞是“A＝{0}〞的必要不充分條件．5．命題p：?x∈R，x2－2x＋1>0；命題q：?x∈R，sinx＝1.那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 ()A．綈q是假命題 B．q是假命題C．綈p是假命題 D．p是真命題答案A解析由題意可知，p假q真．6．集合A＝{x|y＝eq\f(\r(x＋1),x－2)}，B＝{x|x>a}，那么以下關(guān)系不可能成立的是A．A?B B．B?AC．AB D．A??RB答案D解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－2≠0))可得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三個(gè)選項(xiàng)都有可能，對(duì)于選項(xiàng)D，?RB＝(－∞，a]，不可能有A??RB.7．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6>0}，B＝{x||x－5|<a}(a為常數(shù))且11∈B，那么 ()A．?UA∪B＝R B．A∪?UB＝RC．?UA∪?UB＝R D．A∪B＝R答案D解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>6))，∵11∈B，∴a>|11－5|＝6.又由|x－5|<a，得5－a<x<5＋a，而5－a<－1,5＋a>11.畫(huà)數(shù)軸知選D.8．以下有關(guān)命題的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ()A．命題“假設(shè)x2＝1，那么x＝1”的否命題為“假設(shè)x2＝1，那么x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否認(rèn)是“?x∈R，x2＋x＋1<0”D．命題“假設(shè)x＝y(tǒng)，那么sinx＝siny〞的逆否命題為真命題答案D解析A中原命題的否命題為“假設(shè)x2≠1，那么x≠1”，故A錯(cuò)；在B中，“x＝－1〞是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；C中命題的否認(rèn)應(yīng)為“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C錯(cuò)；在D中，逆否命題與原命題同真假，易知原命題為真，那么其逆否命題也為真命題，因此D正確．9．直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，那么命題“假設(shè)a＝1或a＝－1，那么直線l1與l2平行〞的否命題為 ()A．假設(shè)a≠1且a≠－1，那么直線l1與l2不平行B．假設(shè)a≠1或a≠－1，那么直線l1與l2不平行C．假設(shè)a＝1或a＝－1，那么直線l1與l2不平行D．假設(shè)a≠1或a≠－1，那么直線l1與l2平行答案A解析命題“假設(shè)A，那么B〞的否命題為“假設(shè)綈A，那么綈B〞，顯然“a＝1或a＝－1”的否認(rèn)為“a≠1且a≠－1”，“直線l1與l2平行〞的否認(rèn)為“直線l1與l2不平行〞，所以選A.10．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5答案C解析命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是實(shí)數(shù)a的取值范圍是集合[4，＋∞)的非空真子集，正確選項(xiàng)為C.二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)11．“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π〞的________條件．答案充分不必要12．設(shè)全集為R，集合A＝{x|eq\f(1,x)≤1}，那么?RA________.答案{x|0≤x<1}解析A＝{x|eq\f(1,x)≤1}＝{x|eq\f(1,x)－1≤0}＝{x|eq\f(1－x,x)≤0}＝{x|x≥1或x<0}，因此?RA＝{x|0≤x<1}．13．滿足條件：M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的個(gè)數(shù)是________．答案4個(gè)14．設(shè)全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，假設(shè)A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝________.答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．15．“α≠eq\f(π,3)〞是“cosα≠eq\f(1,2)〞的________條件．答案必要不充分16．以下命題中是假命題的是________．①存在α，β∈R，有tan(α＋β)＝tanα＋tanβ②對(duì)任意x>0，有l(wèi)g2x＋lgx＋1>0③△ABC中，A>B的充要條件是sinA>sinB④對(duì)任意φ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)答案④解析對(duì)于①，當(dāng)α＝β＝0時(shí)，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此選項(xiàng)①是真命題；對(duì)于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝(lgx＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，因此選項(xiàng)B是真命題；對(duì)于③，在△ABC中，由A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圓半徑)，因此選項(xiàng)③是真命題；對(duì)于④，注意到當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函數(shù)，∴④是假命題．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合．答案{0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)}解析A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B?A.①當(dāng)m＝0時(shí)，B＝?，B?A；②當(dāng)m≠0時(shí)，由mx＋1＝0，得x＝－eq\f(1,m).∵B?A，∴－eq\f(1,m)∈A.∴－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝3，得m＝－eq\f(1,2)或－eq\f(1,3).∴滿足題意的m的集合為{0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)}．18．(本小題總分值12分)判斷以下命題是否是全稱命題或特稱命題，假設(shè)是，用符號(hào)表示，并判斷其真假．(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；(4)存在實(shí)數(shù)x0，使得eq\f(1,x\o\al(2,0)－x0＋1)＝2.解析(1)是特稱命題；用符號(hào)表示為：?α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一個(gè)假命題．(2)是全稱命題；用符號(hào)表示為：?直線l，l存在斜率，是一個(gè)假命題．(3)是全稱命題；用符號(hào)表示為：?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一個(gè)假命題．(4)是特稱命題；用符號(hào)表示為：?x0∈R，eq\f(1,x\o\al(2,0)－x0＋1)＝2是一個(gè)假命題．19．(本小題總分值12分)命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析依題意知，對(duì)任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|>2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，因此有|a＋1|>2，a＋1<－2或a＋1>2，即a<－3或a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．20．(本小題總分值12分)集合E＝{x||x－1|≥m}，F(xiàn)＝{x|eq\f(10,x＋6)>1}．(1)假設(shè)m＝3，求E∩F；(2)假設(shè)E∪F＝R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析(1)當(dāng)m＝3時(shí)，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，F(xiàn)＝{x|eq\f(10,x＋6)>1}＝{x|eq\f(x－4,x＋6)<0}＝{x|－6<x<4}．∴E∩F＝{x|x≤－2或x≥4}∩{x|－6<x<4}＝{x|－6<x≤－2}．(2)∵E＝{x||x－1|≥m}，①當(dāng)m≤0時(shí)，E＝R，E∪F＝R，滿足條件．②當(dāng)m>0時(shí)，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，由E∪F＝R，F(xiàn)＝{x|－6<x<4}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－6，,1＋m≤4，,m>0，))解得0<m≤3.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3.21．(本小題總分值12分)命題p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命題q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)假設(shè)A∩B＝?，A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a；(2)假設(shè)綈q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a.答案(1)a＝2(2)a＝2解析由題意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1＝3，,a－1＝1，))∴a＝2.(2)∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：{x|1<x<3}．∴綈q是p的必要條件，即p?綈q.∴A??RB＝(1,3)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤3，,a－1≥1，))∴2≤a≤2，∴a＝2.22．(本小題總分值12分)P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．假設(shè)存在，求m的范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件．假設(shè)存在，求出m的范圍．答案(1)m不存在(2)m≤3解析(1)P＝{x|－2≤x≤10}，S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．假設(shè)x∈P是x∈S的充要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝10，))∴m不存在．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，∴S?P.假設(shè)m＜0，即S＝?時(shí)，滿足條件．假設(shè)S≠?，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥1－m，,1－m≥－2，,m＋1≤10，))解之得0≤m≤3.綜之得，m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件．1．全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，那么圖中的陰影局部所表示的集合等于 ()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}答案A解析依題意知A＝{0,1}，(?UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影局部所表示的集合等于{－1,2}，選A.2．以下選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是 ()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖像不過(guò)第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)答案A解析B選項(xiàng)中，當(dāng)b＝1，a＞1時(shí)，q推不出p，因而p為q的充分不必要條件．C選項(xiàng)中，q為x＝0或1，q不能夠推出p，因而p為q的充分不必要條件．D選項(xiàng)中，p、q可以互推，因而p為q的充要條件．應(yīng)選A.3．設(shè)集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝eq\f(1,2)x2－1，x∈P}，那么P∩Q＝()A．{m|－1≤m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|m≥2} D．{－1}答案C解析此題考查集合的概念及運(yùn)算，根據(jù)題意知P＝{x|x≥2或x≤－1}，又因?yàn)楫?dāng)x∈P時(shí)，y＝eq\f(1,2)x2－1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，故Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≥－\f(1,2)))，故P∩Q＝{m|m≥2}．4．命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)．那么以下命題中為真命題的是 ()A．(綈p)或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)答案D解析由于命題p是真命題，命題q是假命題，因此，命題綈q是真命題，于是(綈p)或(綈q)是真命題．5．如下四個(gè)電路圖，視“開(kāi)關(guān)甲閉合〞為條件甲，“燈泡乙亮〞為結(jié)論乙，以貼切、形象的詮釋甲是乙的必要不充分條件的圖形是 ()答案B6．(2023·江西)假設(shè)全集U＝{x∈R|x2≤4}，那么集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補(bǔ)集?UA為 ()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}答案C解析由得，全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}，結(jié)合數(shù)軸得?UA＝{x∈R|0<x≤2}，應(yīng)選C項(xiàng)．7．(2023·陜西)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝ ()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]答案C解析因?yàn)镸＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．應(yīng)選C項(xiàng)．8．(2023·福建)以下命題中，真命題是 ()A．?x0∈R，≤0B．?x∈R,2x>x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性質(zhì)，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.9．(2023·浙江)設(shè)a∈R，那么“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行〞的 ()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析l1與l2平行的充要條件為a(a＋1)＝2×1且a×4≠1×(－1)，可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要條件．10．(2023·安徽)設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，那么“α⊥β〞是“a⊥b〞的 ()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A解析由面面垂直的性質(zhì)定理，可得α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m?b⊥α.又∵a?α，∴a⊥b，但反之那么不成立．11．命題p：“x>3”是“x2>9”的充要條件，命題q：“eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)〞是“a>b〞的充要條件，那么 ()A．“p或q〞為真 B．“p且q〞為真C．p真q假 D．p，q均為假答案A解析由x>3能夠得出x2>9，反之不成立，故命題p是假命題；由eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)能夠推出a>b，反之，因?yàn)閑q\f(1,c2)>0，所以由a>b能推出eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)成立，故命題q是真命題．因此選A.12．命題p：?x∈(－∞，0)，2x<3x，命題q：?x∈(0,1)，log2x<0，那么以下命題為真命題的是 ()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∨(綈q)答案C解析由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，命題p是假命題，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，命題q是真命題，那么命題“p∧q〞為假命題，命題“p∨(綈q)〞為假命題，命題“(綈p)∧q〞為真命題，命題“p∧(綈q)〞為假命題，應(yīng)選C.13．有以下四個(gè)命題，其中真命題是