等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)分析

1.《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是高中數(shù)學(xué)北師大版《必修5》第一章《數(shù)列》第3節(jié)的內(nèi)容。2.《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)數(shù)列的知識(shí)如等差數(shù)列觀點(diǎn)及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的觀點(diǎn)，本課是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)并且可以解決一類求和問(wèn)題。教材從設(shè)計(jì)情境問(wèn)題開(kāi)始展開(kāi)，使得學(xué)生從解決實(shí)際問(wèn)題領(lǐng)會(huì)錯(cuò)位相減的數(shù)學(xué)思想進(jìn)而推廣到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，在公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類議論等思想方法，都是學(xué)生此后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)．教材由“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變成“以學(xué)生為主體”的參與模式，著重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。這一部分的知識(shí)在生活中有著寬泛的應(yīng)用，是解決理論和實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有著重要的地點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)必備的基礎(chǔ)。【學(xué)情剖析】1.在以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列及等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，也學(xué)習(xí)了累加法，錯(cuò)位相減法，圖像法等有關(guān)的推導(dǎo)方法，具備了一定的探究能力。2.高一學(xué)生擁有初步的自主探究能力，思維活躍，敢于猜想，在老師的引導(dǎo)下可以獨(dú)立解決問(wèn)題。但學(xué)生缺乏沉著容易片面不謹(jǐn)慎，不如扔掉q=1的特殊情況。并且在推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生容易將等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法與之進(jìn)行類比，要將此點(diǎn)打破。【教學(xué)目的】知識(shí)與技術(shù)：經(jīng)過(guò)情境設(shè)計(jì)引出等比數(shù)列求和問(wèn)題，使學(xué)生理解用錯(cuò)位相減的推導(dǎo)方法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過(guò)程，能活學(xué)活用，掌握公式的特點(diǎn)，并能在此基礎(chǔ)上利用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2.過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生合作議論，自主解決問(wèn)題，激發(fā)深入學(xué)習(xí)的欲望；經(jīng)過(guò)組織學(xué)生疏組探索，使得學(xué)生最大程度上靈活動(dòng)腦，積極配合；經(jīng)過(guò)例題解說(shuō)加強(qiáng)學(xué)生理解，穩(wěn)固學(xué)習(xí)。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)故事引入使學(xué)生自主探索，增加積極性，激發(fā)求知欲。經(jīng)過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的博大精湛，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣并能樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。經(jīng)過(guò)分類議論培養(yǎng)學(xué)生思維的謹(jǐn)慎性，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際生活問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融于生活，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法即‘錯(cuò)位相減發(fā)’的理解以及活學(xué)活用?！窘虒W(xué)資源以及意圖】教學(xué)資源：多媒體協(xié)助教學(xué)意圖：以演示的方式增加學(xué)生興趣，使學(xué)生思路清晰，節(jié)儉時(shí)間。【教學(xué)流程】教教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生意圖學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)一顆麥粒引發(fā)的最悲劇獎(jiǎng)勵(lì)利用多媒配合以廣為流傳的置印度國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問(wèn)他有體課件展教師故事激發(fā)學(xué)生情什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子示故事情積極興趣，惹起學(xué)境，里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在境，展示思考生思考，探索引第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8結(jié)束后提求和方法引出入顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前出問(wèn)題，本課主要內(nèi)容問(wèn)一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)子，請(qǐng)引導(dǎo)學(xué)生題給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求。”你認(rèn)為國(guó)王有能力知足發(fā)明者的上述要求嗎知1、等比數(shù)列定義：識(shí)一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它回的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列顧就叫做等比數(shù)列。2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：根經(jīng)過(guò)學(xué)生疏組思考得出式子：據(jù)情思考有何特點(diǎn)若每項(xiàng)都*2會(huì)發(fā)生什么景，初步探索繼1.提出問(wèn)題：續(xù)2.計(jì)算過(guò)程：探3.提出問(wèn)題索，4.得出結(jié)論整理新知

積極思考，勾起懸念教師提出學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)問(wèn)題回答等比數(shù)列各項(xiàng)問(wèn)題之間的特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多乘以q，從而為用“錯(cuò)位相減法”求等比數(shù)列前n項(xiàng)和埋下伏筆教師提出在教此類求和方法問(wèn)題，借師引不易于學(xué)生觀助多媒體導(dǎo)下察發(fā)現(xiàn)并理引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真解，所以采用發(fā)現(xiàn)規(guī)思考，教師引導(dǎo)提律，向?qū)W觀察示，學(xué)生察看生滲透錯(cuò)發(fā)現(xiàn)思考。師生共位相減的并總同剖析的方思想。讓結(jié)規(guī)式，提高學(xué)生學(xué)生充分律，努自信心地比較，力理等比數(shù)列解錯(cuò)前n項(xiàng)和位相的公式推減發(fā)導(dǎo)重點(diǎn)是變“加”為“減”教師提學(xué)生以層層問(wèn)題的出問(wèn)題，配合形式一步步引由特殊到教師導(dǎo)學(xué)生思考，一般，讓活動(dòng)，以小組的形式小組內(nèi)自積極激發(fā)學(xué)生探索由議論，思考的欲望，創(chuàng)造自主探索議論，讓學(xué)生主動(dòng)觀公式，并勇于察思考議論的讓學(xué)生表說(shuō)出氣氛，讓學(xué)生達(dá)自己的結(jié)果經(jīng)歷從特殊到計(jì)算結(jié)一般，從已知果。到未知的過(guò)2.教師在程，讓學(xué)生自黑板上寫(xiě)主探究公式，出計(jì)算過(guò)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)程并提出趣，增強(qiáng)信心下一個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，在小組議論并說(shuō)出結(jié)果經(jīng)展示練習(xí)積極嫻熟公式運(yùn)典題，讓學(xué)思考，用，加深知識(shí)例生自主思回答理解，加深記題考并率領(lǐng)問(wèn)題憶。從直接套學(xué)生一同用公式，變式解題運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促使學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造的形成．學(xué)1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么2.我們采用習(xí)何種方法推導(dǎo)出該公式3.使用的時(shí)候?qū)?/p>

提出問(wèn)題

回問(wèn)題

答

穩(wěn)固知識(shí)，幫助學(xué)生記憶。小q有何不同要求結(jié)【板書(shū)設(shè)計(jì)】【教學(xué)評(píng)論】根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)故事情景引出問(wèn)題，并使問(wèn)題層層遞進(jìn)環(huán)環(huán)相扣，發(fā)展了學(xué)生的心理機(jī)能，推動(dòng)學(xué)生的思考方向，調(diào)換了學(xué)生的積極性，使學(xué)生在活躍的講堂