2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場第1節(jié)電場力的性質(zhì)

PAGEPAGE18第1節(jié)電場力的性質(zhì)第六章eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,))靜電場[全國卷考情分析]根底考點(diǎn)?？伎键c(diǎn)(2022－2022考情統(tǒng)計(jì))命題概率?？冀嵌任镔|(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒(Ⅰ)靜電現(xiàn)象的解釋(Ⅰ)點(diǎn)電荷(Ⅰ)庫侖定律(Ⅱ)靜電場(Ⅰ)示波管(Ⅰ)以上6個(gè)考點(diǎn)未曾獨(dú)立命題電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)(Ⅱ)'13Ⅰ卷T15(6分)'13Ⅱ卷T18(6分)綜合命題概率25%(1)電場強(qiáng)度的求解，電場線、等勢線與帶電粒子運(yùn)動軌跡的判斷問題(2)電勢、電勢能、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，以及U＝Ed的應(yīng)用問題(3)電容器的動態(tài)變化問題，電容器與平衡條件的綜合問題(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動問題(5)用功能關(guān)系的觀點(diǎn)處理帶電體在電場中的運(yùn)動問題電場線(Ⅰ)電勢能、電勢(Ⅰ)'16甲卷T15(6分)'16丙卷T15(6分)綜合命題概率50%電勢差(Ⅱ)'14Ⅰ卷T21(6分)'14Ⅱ卷T19(6分)綜合命題概率50%勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(Ⅱ)'15Ⅰ卷T15(6分)綜合命題概率50%常見電容器(Ⅰ)'16乙卷T14(6分)，'15Ⅱ卷T14(6分)綜合命題概率50%電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系(Ⅰ)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(Ⅱ)'16乙卷T20(6分)，'15Ⅱ卷T24(12分)，'13Ⅱ卷T24(14分)綜合命題概率100%第1節(jié)電場力的性質(zhì)(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√)(2)點(diǎn)電荷和電場線都是客觀存在的。(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞。(×)(4)電場強(qiáng)度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場力成正比。(×)(5)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向即為正電荷在該點(diǎn)所受的電場力的方向。(√)(6)真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷。(√)(7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相同。(×)(8)電場線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動方向。(×)(1)1785年法國物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律。(2)1837年，英國物理學(xué)家法拉第最早引入了電場概念，并提出用電場線表示電場。(3)1913年，美國物理學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)精確測定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎(jiǎng)。突破點(diǎn)(一)庫侖定律及庫侖力作用下的平衡1．對庫侖定律的兩點(diǎn)理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離。對可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。2．解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的根底上多了電場力。具體步驟如下：3．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡〞的問題(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零的位置。(2)[典例](多項(xiàng)選擇)(2022·浙江高考)如下圖，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12m。已測得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，那么()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0[解析]用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，那么兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng)A正確；兩球平衡后受力如下圖，球B所受靜電力F＝mgtanα＝6.0×10－3N，球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由F＝eq\f(kq1q2,L2)及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝4eq\r(6)×10－8C，選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反，場強(qiáng)為0，選項(xiàng)D正確。[答案]ACD[方法規(guī)律]絲綢摩擦過的玻璃棒應(yīng)帶正電，毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電；兩完全相同的小球接觸時(shí)電荷量等量均分，如帶異種電荷的兩完全相同的小球接觸時(shí)，電荷量應(yīng)先中和后等量均分。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2022·鄭州模擬)如下圖，半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是F。今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開。這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小是()A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8) D.eq\f(3F,4)解析：選AA、B兩球互相吸引，說明它們必帶異種電荷，設(shè)它們帶的電荷量分別為＋q、－q。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球帶電荷量平分，每個(gè)球帶電荷量為q1＝＋eq\f(q,2)，當(dāng)再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和再平分，每球帶電荷量q2＝－eq\f(q,4)。由庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)知，當(dāng)移開C球后，A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′＝eq\f(F,8)，A項(xiàng)正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·浙江高考)如下圖，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，那么()A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D．當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對小球A的支持力為0解析：選AC根據(jù)庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為F＝eq\f(kq2,d2)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.如下圖，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處D．負(fù)，A的右邊0.2m處解析：選C要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異〞“兩大夾小〞的原那么，所以選項(xiàng)C正確。突破點(diǎn)(二)電場強(qiáng)度的疊加問題1．電場強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比擬E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場強(qiáng)度定義式真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場①真空②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場決定因素由電場本身決定，與q無關(guān)由場源電荷Q和場源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定由電場本身決定，d為沿電場方向的距離相同點(diǎn)矢量，遵守平行四邊形定那么單位：1N/C＝1V/m2．電場強(qiáng)度的疊加(1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。(2)運(yùn)算法那么：平行四邊形定那么。[典例](多項(xiàng)選擇)(2022·武漢質(zhì)檢)離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如下圖為最常見的“四極離子陷阱〞的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．D點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點(diǎn)電場強(qiáng)度相等C．A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零[思路點(diǎn)撥](1)將四個(gè)電極分為ac、bd兩兩進(jìn)行合成分析。(2)畫出連線上的電場方向，沿電場線電勢逐漸降低。[解析]根據(jù)電場的疊加原理，ac兩個(gè)電極帶等量正電荷，其中點(diǎn)O的合場強(qiáng)為零，bd兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，其中點(diǎn)O的合場強(qiáng)為零，那么O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，D正確；同理，D的場強(qiáng)水平向右，A錯(cuò)誤；A、B、C、D四點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；由電場特點(diǎn)知，電場方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，那么φA>φB，C正確。[答案]CD[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2022·山東高考)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。假設(shè)將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，那么H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向解析：選B處于O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；又因?yàn)镚點(diǎn)處場強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場強(qiáng)E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)共同產(chǎn)生的場強(qiáng)E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點(diǎn)的場強(qiáng)E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向。2．(2022·福建高考)如下圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0m。假設(shè)將電荷量均為q＝＋2.0×10－6C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大??；(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為F＝keq\f(q2,L2)①代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為E1＝keq\f(q,L2)③A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為E＝2E1cos30°④由③④式并代入數(shù)據(jù)得E＝7.8×103N/C⑤場強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y軸正方向突破點(diǎn)(三)電場線的理解與應(yīng)用1．電場線的三個(gè)特點(diǎn)(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。(2)電場線在電場中不相交。(3)在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏。2．六種典型電場的電場線3．兩種等量點(diǎn)電荷的電場分析等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的電場強(qiáng)度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向4．電場線的應(yīng)用[多角練通]1．(2022·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如下圖，容器內(nèi)外表為等勢面，A、B為容器內(nèi)外表上的兩點(diǎn)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B．小球外表的電勢比容器內(nèi)外表的低C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與該處內(nèi)外表垂直D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場力所做的功不同解析：選C由題圖知，B點(diǎn)處的電場線比A點(diǎn)處的密，那么A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度的方向總是與等勢面(容器內(nèi)外表)垂直，選項(xiàng)C正確；沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功都為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．(2022·湛江期中)某點(diǎn)電荷和金屬圓環(huán)間的電場線分布如下圖。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．b點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)的電勢B．假設(shè)將一正試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度與d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小無法判斷D．假設(shè)將一正試探電荷從d點(diǎn)由靜止釋放，電荷將沿著電場線由d到c解析：選B沿電場線方向電勢逐漸降低，因b點(diǎn)所在的等勢面高于a點(diǎn)所在的等勢面，故b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)將一正試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)B正確；由于電場線密集的地方場強(qiáng)較大，故d點(diǎn)的場強(qiáng)大于c點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因dc電場線是曲線，故假設(shè)將一正試探電荷從d點(diǎn)由靜止釋放，電荷將不能沿著電場線由d到c，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(多項(xiàng)選擇)(2022·江蘇高考)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場線分布如下圖。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，那么()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D．c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低解析：選ACD根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場線較密，那么a點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確。沿電場線的方向電勢降低，a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確。c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。突破點(diǎn)(四)帶電體的力電綜合問題解決帶電體的力電綜合問題的一般思路[典例](2022·北京四中高三期末)如下圖，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝3.0×104N/C。有一個(gè)質(zhì)量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計(jì)空氣阻力的作用。(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動的加速度大??；(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時(shí)間t＝0.20s，求這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢能的變化量。[思路點(diǎn)撥](1)試畫出小球靜止時(shí)的受力示意圖。提示：(2)在細(xì)線剪斷后小球做勻加速直線運(yùn)動。(3)利用W電＝－ΔEp計(jì)算小球電勢能變化量。[解析](1)小球受到重力mg、電場力F和細(xì)線的拉力T的作用，由共點(diǎn)力平衡條件有：F＝qE＝mgtanθ解得：q＝eq\f(mgtanθ,E)＝1.0×10－6C電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷。(2)剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律有：eq\f(mg,cosθ)＝ma解得：a＝eq\f(g,cosθ)＝12.5m/s2。(3)在t＝0.20s的時(shí)間內(nèi)，小球的位移為：l＝eq\f(1,2)at2＝0.25m小球運(yùn)動過程中，電場力做的功為：W＝qElsinθ＝mglsinθtanθ＝4.5×10－3J所以小球電勢能的變化量(減少量)為：ΔEp＝4.5×10－3J。[答案](1)1.0×10－6C(2)12.5m/s2(3)減少4.5×10－3J[方法規(guī)律]解決力電綜合問題的兩條途徑(1)建立物體受力圖景。①弄清物理情境，選定研究對象。②對研究對象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模。(2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運(yùn)用能量觀點(diǎn)，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有效途徑。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(多項(xiàng)選擇)用細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如下圖?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷后()A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運(yùn)動B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時(shí)間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)解析：選BCD將細(xì)繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪斷瞬間起開始，小球B不可能做平拋運(yùn)動，且加速度大于g，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球落地的時(shí)間小于eq\r(\f(2h,g))，落地的速度大于eq\r(2gh)，故C、D正確。2．(多項(xiàng)選擇)如下圖，光滑絕緣水平桌面上有A、B兩個(gè)帶電小球(可以看成點(diǎn)電荷)，A球帶電量為＋3q，B球帶電量為－q，由靜止同時(shí)釋放后A球加速度大小為B球的兩倍?，F(xiàn)在A、B中點(diǎn)固定一個(gè)帶正電C球(也可看成點(diǎn)電荷)，再由靜止同時(shí)釋放A、B兩球，結(jié)果兩球加速度大小相等。那么C球帶電量可能為()A.eq\f(3,28)q B.eq\f(9,20)qC.eq\f(3,7)q D.eq\f(9,4)q解析：選AB設(shè)A、B兩小球間距為L，將A、B兩球釋放時(shí)，對A球有keq\f(3q2,L2)＝mA·2a，對B球有：keq\f(3q2,L2)＝mBa，得mB＝2mA，在A、B中點(diǎn)固定C球后，對A球有keq\f(3q2,L2)－keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mAa′或keq\f(3q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)－keq\f(3q2,L2)＝mAa′，對B球有keq\f(3q2,L2)＋keq\f(q·qC,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝mBa′，解得qC＝eq\f(3,28)q或eq\f(9,20)q，故A、B選項(xiàng)正確。3.(2022·重慶二模)如下圖，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大??；(2)如果將電場方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，那么E′的大小又是多少？解析：(1)對小球受力分析，受到重力、電場力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)。(2)將電場方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得：mgsinθ＝qE′那么得：E′＝eq\f(mgsinθ,q)。答案：(1)eq\f(mgtanθ,q)(2)eq\f(mgsinθ,q)巧解場強(qiáng)的四種方法場強(qiáng)有三個(gè)公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計(jì)算場強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時(shí)，上述公式無法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對稱法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。(一)補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面。1．(2022·石家莊質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如下圖，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，那么N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：選A左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，那么E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，那么EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，那么A正確。(二)微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。2.如下圖，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對稱性知，各小段帶電體在P處場強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))。答案：keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))(三)對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，可以使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算大為簡化。3．(2022·江蘇高考)以下選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是()解析：選B將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項(xiàng)O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，C項(xiàng)等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場，大小與A項(xiàng)的相等，B項(xiàng)正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場強(qiáng)是其中一個(gè)的eq\r(2)倍，也是A、C項(xiàng)場強(qiáng)的eq\r(2)倍，因此B項(xiàng)正確。(四)等效法在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。4．(2022·濟(jì)南期中)MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖甲所示，P是金屬板外表上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號點(diǎn)電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對甲圖P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的選項(xiàng)是()A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)解析：選C據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點(diǎn)電場方向?yàn)樗较蜃?；由圖乙可知，正、負(fù)電荷在P點(diǎn)電場的疊加，其大小為E＝2keq\f(q,r2)cosθ＝2keq\f(q,r2)eq\f(d,r)＝2keq\f(qd,r3)，應(yīng)選項(xiàng)C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：庫侖定律的理解與應(yīng)用1.(2022·北京西城質(zhì)檢)如下圖，兩個(gè)電荷量均為＋q的小球用長為l的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個(gè)小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。那么輕繩的張力大小為()A．0 B.eq\f(kq2,l2)C．2eq\f(kq2,l2) D.eq\f(kq,l2)解析：選B輕繩的張力大小等于兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)B正確。2．(2022·漳州檢測)真空中保持一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷，假設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)電荷增加了eq\f(1,2)，但仍然保持它們之間的相互作用力不變，那么另一點(diǎn)電荷的電量一定減少了()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,24)解析：選B因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)電荷增加了eq\f(1,2)，那么q1′＝eq\f(3,2)q1，根據(jù)庫侖定律的公式F＝keq\f(q1q2,r2)知，假設(shè)庫侖力不變，那么q2′＝eq\f(2,3)q2，即另一電荷減小了eq\f(1,3)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：庫侖力作用下的平衡問題3．(多項(xiàng)選擇)(2022·廣州模擬)光滑絕緣的水平桌面上，固定著帶電荷量為＋Q、－Q的小球P1、P2，帶電荷量為＋q、－q的小球M、N用絕緣細(xì)桿相連，以下圖中的放置方法能使M、N靜止的是(圖中細(xì)桿的中點(diǎn)均與P1、P2連線的中點(diǎn)重合)()解析：選BD根據(jù)矢量合成可得，在P1、P2連線的中垂線上的電場強(qiáng)度方向水平向右，故如題圖A、題圖C中放置方式，M、N受力是不可能平衡的，所以A、C錯(cuò)誤；在P1、P2的連線上電場方向由正電荷指向負(fù)電荷，即水平向右，如題圖B、題圖D放置，由對稱性知，M、N所在位置的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同，電荷M、N所受電場力等大反向，所以B、D正確。4．(多項(xiàng)選擇)在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球構(gòu)成菱形，其帶電量如下圖。圖中－q與－q的連線跟－q與＋Q的連線之間夾角為α，假設(shè)該系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，那么正確的關(guān)系式為()A．cos3α＝eq\f(q,8Q) B．cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q) D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)解析：選AC設(shè)菱形的邊長為L，對下方的電荷由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)cosα＝keq\f(q2,2Lcosα2)，解得：cos3α＝eq\f(q,8Q)，A正確，B錯(cuò)誤；對左邊電荷分析由力的平衡條件得：2keq\f(Qq,L2)sinα＝keq\f(Q2,2Lsinα2)，解得：sin3α＝eq\f(Q,8q)，C正確，D錯(cuò)誤。5．(多項(xiàng)選擇)(2022·廣東第二次大聯(lián)考)如下圖，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質(zhì)量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負(fù)電荷，A球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，B球一端固定絕緣棒，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，那么B球距離A球的距離可能為()A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m解析：選AB對A受力分析，受重力mg、繩的拉力FT、B對A的吸引力F，由分析知，A平衡時(shí)，F(xiàn)的最小值為F＝mgsin30°＝eq\f(kq2,r2)，解得r＝1m，所以兩球的距離d≤1m，A、B正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：電場強(qiáng)度的疊加問題6．(2022·安徽高考)均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強(qiáng)大小為eq\f(σ,2ε0)，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε0為常量，如下圖的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電量為Q，不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，那么極板間的電場強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為()A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)解析：選D兩極板均看作無窮大導(dǎo)體板，極板上單位面積上的電荷量σ＝eq\f(Q,S)；那么單個(gè)極板形成的場強(qiáng)E0＝eq\f(σ,2ε0)＝eq\f(Q,2ε0S)，兩極板間的電場強(qiáng)度為：2×eq\f(σ,2ε0)＝eq\f(Q,ε0S)；兩極板間的相互引力F＝E0Q＝eq\f(Q2,2ε0S)；應(yīng)選D。7．(2022·南京一模)如下圖，兩根等長帶電棒放置在第一、二象限，其端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，棒與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形。兩棒帶電量相等，且電荷均勻分布，此時(shí)O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為E。撤去其中一根帶電棒后，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)?)A.eq\f(E,2) B.eq\f(\r(2),2)EC．E D.eq\r(2)E解析：選B兩根等長帶電棒等效成兩個(gè)正點(diǎn)電荷如下圖，兩正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為E＝eq\r(2)E1，故撤走一根帶電棒后，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E1＝eq\f(E,\r(2))＝eq\f(\r(2)E,2)，應(yīng)選B。對點(diǎn)訓(xùn)練：電場線的理解與應(yīng)用8．(2022·成都模擬)如下圖為電場中的一條電場線，在該電場線上有a、b兩點(diǎn)，用Ea、Eb分別表示這兩處的電場強(qiáng)度的大小，那么()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相反B．因?yàn)殡妶鼍€由a指向b，所以Ea>EbC．因?yàn)殡妶鼍€是直線，所以Ea＝EbD．因不清楚a、b兩點(diǎn)附近的電場線分布情況，所以不能確定Ea、Eb的大小關(guān)系解析：選D由電場線方向可知a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都向右，A錯(cuò)；僅一條電場線無法比擬電場線的疏密程度和電場強(qiáng)度大小關(guān)系，B、C錯(cuò)，D對。9．(多項(xiàng)選擇)(2022·三明模擬)如下圖，實(shí)線為不知方向的三條電場線，從電場中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，那么()A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大D．兩個(gè)粒子的動能均增加解析：選CD根據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異性電荷，但無法確定其具體電性，故A錯(cuò)誤；由粒子受力方