廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2016年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2016的相反數(shù)是（）

11

A.-2016B.2016C.D.----

20162016

2.（3分）2015年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元，將2450用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.245X104B.2.45X103C.24.5X102D.2.45X10"

3.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

俯視圖

A.球B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.三條線段可以組成一個(gè)三角形

B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天

C.早上的太陽(yáng)從西方升起

D.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片

5.（3分）如圖，直線以6被直線c所截，若/1=60°,那么N2的度數(shù)為（）

6.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a2,a3—a67B.（a2）3—a5C.a2+3a2=4a4D.a4-ra2—a2

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

第1頁(yè)共20頁(yè)

A.長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形

B.了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查

C.一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等

D.多邊形的外角和不一定都等于360°

8.（3分）不等式組優(yōu)]的解集在數(shù)軸上表示為，）

9.（3分）如圖，/、B、。是上的三點(diǎn)，ZB=75°,則/4。。的度數(shù)是（)

A.150°B.140°C.130°D.120°

10.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了

100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小

馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

（x+y=100（x+y=100

A，（3%+3y=100+3y=ioo

仔+V=1°°（x+y=100

[3x+1y=100（3x+y=100

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是.

12.（3分）已知NN=100°,那么補(bǔ)角為度.

13.（3分）因式分解：x2-2x=.

14.（3分）已知矩形的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,若｛0=1,那么80=.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△N30繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△小8。1的位置,

第2頁(yè)共20頁(yè)

使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在直線上，再將△小8。|繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△小802的

位置，使點(diǎn)。1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2落在直線上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,

1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（療，1）,則點(diǎn)心的橫坐標(biāo)是.

三、解答題（共10小題，滿分75分）

16.（7分）計(jì)算：（-1）2016+迎一廠夜?_（『3.14）°.

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x-2）+（x+1）2,其中x=l.

18.（7分）某同學(xué)要證明命題”平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的，他畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)

出了如下已知和不完整的求證.

己知：如圖，四邊形488是平行四邊形.

求證：AB—CD,

（1）補(bǔ)全求證部分；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.

19.（7分）為了解茂名某水果批發(fā)市場(chǎng)荔枝的銷售情況，某部門對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種4、

8、C在6月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)你結(jié)

合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？

（2）該市場(chǎng)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨4、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場(chǎng)6

月上半月的銷售情況，求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理？

第3頁(yè)共20頁(yè)

20.（7分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相

同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率.

21.（8分）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的

底端/點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角/。。=60°,然后爬到教學(xué)樓上的8處，觀測(cè)

到旗桿底端。的俯角是30°,已知教學(xué)樓48高4米.

（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離ND;（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求旗桿CD的高度.

b,,

22.（8分）如圖，一次函數(shù)^=/方的圖象與反比例函數(shù)y=?。?為常數(shù)，20）的圖象交

于點(diǎn)/（-1,4）和點(diǎn)6（a,1）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和八6的值；

（2）若Z、。兩點(diǎn)關(guān)于直線/對(duì)稱，請(qǐng)連接ZO,并求出直線/與線段NO的交點(diǎn)坐標(biāo).

23.（8分）某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:

第4頁(yè)共20頁(yè)

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類別/類B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)1812

備注1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)/、8兩類圖書(shū)共1000本；

2、Z類圖書(shū)不少于600本；

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540

元購(gòu)買的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買力類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買5類圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)

求出/、8兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響，便調(diào)整了銷

售方案，/類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售，8類圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)

如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

24.(8分)如圖，在△/BC中，NC=90°,D、尸是48邊上的兩點(diǎn)，以。尸為直徑的。。

與BC相交于點(diǎn)E,連接過(guò)產(chǎn)作FG,8c于點(diǎn)G,其中

(1)求證：8c是。。的切線；

(2)若sinfi=|,的半徑為r,求的面積(用含r的代數(shù)式表示).

25.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)￡,連接8ZX

(1)求經(jīng)過(guò)4,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段8。上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P作Px軸于點(diǎn)尸，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，N為直線尸尸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以G/、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求

出點(diǎn)M的坐標(biāo).

第5頁(yè)共20頁(yè)

備用圖

第6頁(yè)共20頁(yè)

2016年廣東省茂名市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2016的相反數(shù)是（）

11

A.-2016B.2016C.-57TTZD.——

20162016

【解答】解：2016的相反數(shù)是-2016.

故選：A.

2.（3分）2015年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元，將2450用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.245X104B.2.45X103C.24.5X102D.2.45X1011

【解答】解：2450=2.45X103,

故選:B.

3.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，4、C錯(cuò)誤；

根據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求，/錯(cuò)誤；

根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求.

故選：D.

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.三條線段可以組成一個(gè)三角形

B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天

C.早上的太陽(yáng)從西方升起

D.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片

【解答】解：2、三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故N錯(cuò)誤；

第7頁(yè)共20頁(yè)

B、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件，故8正確；

C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件，故C錯(cuò)誤；

。、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故力錯(cuò)誤；

故選：B.

5.（3分）如圖，直線6被直線c所截，若a〃從Zl=60°,那么N2的度數(shù)為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【解答】解：?.?直線被直線人6被直線c所截，且。〃6,21=60°

.".Z2=Z1=6O°.

故選：C.

6.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

B.(a2)3=aC.a2+3a2=4a4

【解答】解:A,a2-a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（a2）3=a2X3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a2+3a2—4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、a4^ra2—a42—a2,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形

B.了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查

C.一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等

D.多邊形的外角和不一定都等于360°

【解答】解：A.長(zhǎng)方體的截面不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤；

8、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤;

C、一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等，正確：

第8頁(yè)共20頁(yè)

D、多邊形的外角和為360°,錯(cuò)誤,

故選：C.

8.（3分）不等式組卜>一1的解集在數(shù)軸上表示為（）

tx<1

C.-I0I2,

【解答】解：不等式組卜>一1的解集為-

lx<1

A：數(shù)軸表示解集為無(wú)解，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤;

B：數(shù)軸表示解集為-故選項(xiàng)8正確:

C：數(shù)軸表示解集為xW-1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D：數(shù)軸表示解集為xel,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤：

故選：B.

9.（3分）如圖，A,B、C是OO上的三點(diǎn)，Z5=75°,則NZOC的度數(shù)是（）

【解答】解：*、B、C是。。上的三點(diǎn)，ZB=75；

...N/OC=2N8=150°.

故選：A.

10.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了

100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小

馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

（x+y=100+y=100

A*（3%+3y=100B，（x+3y=100

「+y=100（x+y=100

C[3x+1y=100（3久+y=ioo

【解答】解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得

第9頁(yè)共20頁(yè)

rx+y=100

[3x+3y—100,

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是5.

【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、4、5、6、8.

位于最中間的數(shù)是5,

所以這組數(shù)的中位數(shù)是5.

故答案為：5.

12.（3分）已知N/=100°,那么//補(bǔ)角為80度.

【解答】解：如果NN=100°,那么補(bǔ)角為80°,

故答案為：80

13.（3分）因式分解：P-2x=x（x-2）.

【解答】解：原式=x（x-2）.

故答案為：x（x-2）.

14.（3分）已知矩形的對(duì)角線4C與8。相交于點(diǎn)O,若力。=1,那么BD=2

--------------3

BV----------------

【解答】解：在矩形288中，

;對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)。，/。=1,

：.4O=CO=BO=DO=l,

：.BD=2.

故答案為：2.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ZBO繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/歸。1的位置，

使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai落在直線夕=亭x上，再將△/由0|繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△/1囪。2的

位置，使點(diǎn)Oi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2落在直線夕=冬上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（0,

1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（8，1）,則點(diǎn)48的橫坐標(biāo)是_6舊+^_.

第10頁(yè)共20頁(yè)

點(diǎn)Z4的橫坐標(biāo)3(V3+1),

9

點(diǎn)46的橫坐標(biāo)萬(wàn)(V3+D,

點(diǎn)小的橫坐標(biāo)6(V3+1).

故答案為6V3+6.

16.(7分)計(jì)算：(-1)2016+V8-I-V2|-(n-3.14)

【解答】解：(-1)2016+V8-I-V2|-(K-3.14)0

=1+2V2-V2-1

=V2.

17.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x-2)+(x+1)2,其中x=l.

【解答】解：原式-2%+/+2》+1=27+1,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2+1=3.

18.(7分)某同學(xué)要證明命題”平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的，他畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)

出了如下已知和不完整的求證.

已知：如圖，四邊形是平行四邊形.

求證：AB=CD,BC=DA

第11頁(yè)共20頁(yè)

(1)補(bǔ)全求證部分；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB〃CD,AD〃BC,

??./BAC=/DCA,/BCA=/DAC,

(^BAC=^DCA

在△48C和△CD4中，4。=CA

LBCA=^LDAC

:.AABC/ACDA(/S/),

【解答】(1)已知：如圖，四邊形438是平行四邊形.

求證：AB=CD,BC=DA；

故答案為：BC=DA；

(2)證明：連接ZC,如圖所示：

???四邊形Z8C。是平行四邊形，

:?AB〃CD,AD//BC,

：?NBAC=/DCA,/BCA=/DAC,

(Z.BAC=Z.DCA

在△4BC和△84中，＜AC=CA

V/.BCA=Z.DAC

???△AB84CDACASA),

:?AB=CD,BC=DA；

故答案為：

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB〃CD,AD〃BC,

:?NBAC=/DCA,/BCA=/DAC,

(Z.BAC=Z.DCA

在△ZBC和△CD4中,lAC=CA

K^LBCA=Z.DAC

???△ABCmACDA(ASA),

第12頁(yè)共20頁(yè)

：.AB=CD,BC=DA.

19.（7分）為了解茂名某水果批發(fā)市場(chǎng)荔枝的銷售情況，某部門對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種4、

8、C在6月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)你結(jié)

合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？

（2）該市場(chǎng)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨4、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場(chǎng)6

月上半月的銷售情況，求該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理？

【解答】解：（1）120?30%=400（噸）.

答：該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝400噸;

400-40-120

（千克）.

(2)500x400=300

答：該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)C品種荔枝300千克比較合理.

20.（7分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字I,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相

同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率.

【解答】解：

（1）???四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，

.??隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率=三

（2）列樹(shù)狀圖為：

1234

Z\/4\/1\/K

234134124123

由樹(shù)形圖可知：第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率=與.

21.（8分）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的

第13頁(yè)共20頁(yè)

底端”點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角NC4￡?=60°,然后爬到教學(xué)樓上的8處，觀測(cè)

到旗桿底端。的俯角是30°,已知教學(xué)樓N8高4米.

（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求旗桿。的高度.

【解答】解：（1）?教學(xué)樓8點(diǎn)處觀測(cè)到旗桿底端。的俯角是30°,

二408=30°,

在RtZX/5。中，NB4D=90°,NADB=30°,AB=4m,

.".AD=-~~絲9口=;~=4V3(m),

tanz.ADBtan30

答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4百〃”

（2）..?在RtZ\4C。中，ZADC=90°,ZCJD=60°,AD=4>/3m,

：.CD=AD'tan600=4V3xV3=12（m）,

答：旗桿CD的高度是Um.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=[1為常數(shù)，〃W0）的圖象交

于點(diǎn)月（-1,4）和點(diǎn)8（a,1）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、6的值；

（2）若N、。兩點(diǎn)關(guān)于直線/對(duì)稱，請(qǐng)連接《。，并求出直線/與線段ZO的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（I）???點(diǎn)/（-b4）在反比例函數(shù)y=9（A為常數(shù)，無(wú)￥0）的圖象上,

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:.k=-1X4=-4,

...反比例函數(shù)解析式為尸-*

把點(diǎn)4（-1,4）、3（01）分別代入歹=x+b中，

得:｛：=1），解得：｛14.

（1=a+63=5

（2）連接/0,設(shè)線段/0與直線/相交于點(diǎn)如圖所示.

,點(diǎn)）（-1,4）、0（0,0）,

1

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一會(huì)2）.

直線/與線段/。的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一米2）.

23.（8分）某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類別A類B類

進(jìn)價(jià)（單位：元）1812

備注1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)/、8兩類圖書(shū)共1000本；

2、A類圖書(shū)不少于600本：

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：4類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是8類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540

元購(gòu)買的圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買/類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買8類圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)

求出/、8兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響，便調(diào)整了銷

售方案，4類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元（0<?<5）銷售，8類圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)

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如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

【解答】解：(1)設(shè)8類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則”類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意可得三-10=^

化簡(jiǎn)得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則4類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5X18=27(元),

答：4類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，8類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4類圖書(shū)，本，總利潤(rùn)為w元，4類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為(27-外元(0<tz<5),

由題意得，｛18t+12(1000-t)416800

t>600

解得：600W/W800,

則總利潤(rùn)0=(27-O-18)t+(18-12)(1000-t)

=(9-a)t+6(1000-i)

=6000+(3-?)t,

故當(dāng)0Va<3時(shí)，3-a>0,f=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；

當(dāng)a—3時(shí)，3-a—0,無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；

當(dāng)3<a<5時(shí)，3-“<0,f=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；

答：當(dāng)N類圖書(shū)每本降價(jià)少于3元時(shí)，N類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)800本，8類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，

利潤(rùn)最大；當(dāng)4類圖書(shū)每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，4類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)600本，B

類圖書(shū)購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大.

24.(8分)如圖，在△/BC中，ZC=90°,D、尸是邊上的兩點(diǎn)，以。尸為直徑的

與8c相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FG,8c于點(diǎn)G,其中

(1)求證：8c是的切線；

(2)若sinB=|,。。的半徑為r,求的面積(用含，?的代數(shù)式表示).

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【解答】(1)證明：連接OE,

;在△ABC中，NC=90°,FGLBC,

：?NBGF=NC=90°,

:?FG"AC,

：.NOFG=/A,

1

：?/OFE="OFG,

：./OFE=/EFG,

?：OE=OF,

：?/OFE=/OEF,

：.ZOEF=ZEFG,

：.OE//FGt

：?OE工BC,

???8C是oo的切線；

Q

(2)解：??,在RtZSOBE中，sinB=。。的半徑為

54

：?OB=/BE=|r,

o

:?BF=OB+OF=/

：.FG=BF^inB=|r,

:?BG=7BF?-FG2=條/，

：.EG=BG-BE=Jr,

，S△尸GE=%G?R=1|a,EG：FG=1：2,

???