江蘇省無錫市2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點A,B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

NC的度數(shù)為（）

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=3與一次函數(shù)y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

x

3.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3382x108元B.3.382x1（）8元c338.2x1（）9元D.3.382x10"元

4.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

5.若代數(shù)式2x2+3x-1的值為1,則代數(shù)式4/+6x-1的值為（）

-3-1C.1D.3

6.比較4,J萬，病的大小，正確的是（）

A.4<V17<^63B.4<^/63<V17

C.V63<4<V17D.V17<^63<4

7.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A--3-2-1012^B'6t23>C'23^D'-3-2-i012^

8.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)

的坐標(biāo)為（3,2）,小芳的為（5,1）,小明的為（10,2）,那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）

A.（6,3）B.（6,4）C.（7,4）D.（8,4）

9.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,AC_LAB于點A,交直線b于點C,如果/1=34。,

那么N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°D.146°

2x+6>0

10.等式組《5XVX+8的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（”

4-21-1n1724-4A-2-1012R4

D.

?1????i,11、>

-4A-2-101224-4-2-10174

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.某市居民用電價格如表所示：

用電量不超過。千瓦時超過。千瓦時的部分

單價（元/千瓦時）0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則。=

12.如圖，四邊形A8CO是菱形，NA=60。，AB=2,扇形的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

13.如圖,AB是。O的直徑,點C在。O上,AE是。O的切線,A為切點，連接BC并延長交AE于點D.若NAOC=80°,

則NADB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

14.計算：J（—3）＜+（|-3|）°=.

15.王英同學(xué)從A地沿北偏西60。方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A

地的距離是米.

16.某種商品每件進價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10變20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20-

x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為元.

17.如圖，寬為根（10＜根＜20）的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數(shù)，則〃?的值為

18.（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.已

知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角ZABC為45°,原坡腳B與場館中央

的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG

長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角NEFG為37。.若學(xué)校要求新坡腳F需

與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD＞2.5）,請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求

33

呢？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37%二，tan37。之一）

54

19.（5分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每

天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入一成本）;

試說明⑵中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

20.（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線.丫=/+必+，經(jīng)過點A（1,O）和8⑶（）），與y軸相交于點C,

頂點為P.

（1）求這條拋物線的表達式和頂點尸的坐標(biāo)；

（2）點E在拋物線的對稱軸上，且E4=EC,求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN,點。在直線MN右側(cè)的拋物線上，ZMEQ=ZNEB,求點

。的坐標(biāo).

21.（10分）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取七年級全體學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如

圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60。，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120。，已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為

50人.

(1)七年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多？多多少人？

(2)如果全校有學(xué)生2400人，學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位是否足夠？

22.(10分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F,

且AF=BD,連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

23.(12分)已知，拋物線產(chǎn)a7+c過點(-2,2)和點(4,5),點尸(0,2)是y軸上的定點，點8是拋物線上除

(2)①如圖1,過點8作8cLx軸于點C,連接尸C,求證：FC平分N3尸O；

②當(dāng)k=時，點/是線段A5的中點；

(3)如圖2,M(3,6)是拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上是否存在點8,使AM3尸的周長最?。咳舸嬖?，求出這個

最小值及直線/的解析式；若不存在，請說明理由.

24.(14分)(1)解方程：一!二-p=-3.

x-22-x

"3]

(2)解不等式組：\<A~

2x+i>5(x-l)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,NB=NFOE,進而得出NOO尸=NA+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：：將△ABC沿OE,EF翻折，；.NA=NDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,

：.ZC=180°-NA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、氏c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

h

開口向上，a>l;對稱軸大于1,—>1,bVl；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>L

2a

?反比例函數(shù)中A=-aV1,

???反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

V一次函數(shù)y=6x-c中，b<A,-c<\,

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、氏

C的正負.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出4、b、C的正負，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

3、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因為2+2＜5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因為5+5＞2,符合三

角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm.故選B.

5^D

【解析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1計算可得.

【詳解】

解：V2x2+lx-1=1,

.'.2x2+lx=2,

則4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本題答案為：D.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)4=標(biāo)＜J"且4=版＞病進行比較

【詳解】

解：易得：4=加＜且4=癇＞病，

所以廂V4VJF7,

故選C.

【點睛】

本題主要考查開平方開立方運算。

7、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號，得2+2x>l+3x；移項合并同類項，得x<L所以選B.

【點睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

8、C

【解析】

根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7,4）.

故選C.

9、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+NR4O=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：???直線”〃兒...N2+NBAO=180。.

'：AC±AB于點A,Nl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大.

10、B

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2x+6>0①

【詳解】《

5尤<x+8②'

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“N”，“W”

要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、150

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過〃千瓦時的電費+超過“千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值

即可.

【詳解】

V0.5x200=100<105,

.,.a<200.

由題意得：0.5a+0.6（200-a）=105,

解得：a=150.

故答案為：150

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

2萬/T

12、T-V3

【解析】

連接BZ）,易證A是等邊三角形，即可求得△A3。的高為百，再證明AASGgZkOBH,即可得四邊形G8HO的

面積等于^ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇彩即--SAABC即可求解.

【詳解】

如圖，連接BD.

,??四邊形A5CD是菱形，NA=60。，

：.ZADC=12d°,

.".Zl=Z2=60°,

...△OA5是等邊三角形，

'：AB=2,

.,.△A3。的高為百，

?.?扇形8E尸的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60°,N3+N5=60°,

；.N3=N4,

設(shè)AO、8E相交于點G,設(shè)BF、OC相交于點//,

NA=N2

在AABG和△05"中，\AB^BD,

Z3=Z4

:AABG義△DBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△A5O的面積，

.,.圖中陰影部分的面積是：S總彩EBF-SAABD=-60*X2x2xy/^=—-\/3.

36023

故答案是：——百.

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的

面積是解題關(guān)鍵.

13、B.

【解析】

試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點，AB是。。的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所對的圓周

角等于它所對的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,'：ZB=-ZAOC=40°,

2

:.ZADB=90°-ZB=50°.故選B.

考點：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

【解析】

15、100百

【解析】

先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.

解：如圖，作AEJ_BC于點E.

VZEAB=30°,AB=100,

.,.BE=50,AE=50后

VBC=200,

.,.CE=1.

在RtAACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100

即此時王英同學(xué)離A地的距離是100石米.

故答案為100萬.

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

16、1

【解析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤x銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求

最大值.

【詳解】

解：設(shè)利潤為W元，

則w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

爛20,

...當(dāng)x=l時，二次函數(shù)有最大值25,

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

17、16

【解析】

設(shè)小長方形的寬為a,長為b,根據(jù)大長方形的性質(zhì)可得5a=3b,m=a+b=a+,再根據(jù)m的取值范圍即可求

33

出a的取值范圍，又因為小長方形的邊長為整數(shù)即可解答.

【詳解】

解：設(shè)小長方形的寬為a,長為b,由題意得：5a=3b,所以b=磐，m=a+b=a+^-=—,因為10<〃?<20,所以

333

10<y<20,解得：F<a<y.又因為小長方形的邊長為整數(shù)，a=4、5、6、7,因為b=^，所以5a是3的倍數(shù),

5a

即ana=6,b=—=10,m=a+b=16.

3

故答案為：16.

【點睛】

本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關(guān)系.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、不滿足安全要求,理由見解析.

【解析】

在RtAABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45?？汕蟮肂C=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,

NEFG=37。，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得:

DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知：“設(shè)計方案不滿足安全要求”.

【詳解】

解：施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求，理由如下:

在RtAABC中，AC=15m,NABC=45°,

.AC

.,.BC=---------=15m.

tan45°

在R3EFG中，EG=15m,ZEFG=37°,

s15

EJKJ

/A.GF=--------7-s3=20m.

tan37°-

4

VEG=AC=15m,AC±BC,EG±BC,

，EG〃AC,

四邊形EGCA是矩形，

.*.GC=EA=2m,

.,.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

,施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求.

19、⑴y=-2x+200(404x480)⑵W=-2x2+280x-8000⑶售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1

800元.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；

(2)利用利潤的定義，求印與x之間的函數(shù)表達式；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.

【詳解】

[50Z:+/?=100\k=-2

解：⑴設(shè)y=H+8,由題意，得,解得，“c，二所求函數(shù)表達式為丁=-21+200.

60%+8=80也=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中4()WxV80,V-2<0,

...當(dāng)40Mxv70時，獷隨x的增大而增大，當(dāng)70<x?8()時，歹隨x的增大而減小，當(dāng)售價為70元時，獲得最大利

潤，這時最大利潤為1800元.

考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.

20、(1)y=x2-4x+3,頂點尸的坐標(biāo)為(2,-1)；(2)E點坐標(biāo)為(2,2)；(3)。點的坐標(biāo)為6,8).

【解析】

(1)利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)E(2,/),根據(jù)兩點間的距離公式，利用E4=EC得到(2-1)2+產(chǎn)=22+(7-3)2,然后解方程求出t即可得到

E點坐標(biāo)；

(3)直線口交x軸于八作直線x=2于如圖，利用相〃得到”NM￡0=g,設(shè)

Q(m,m2-4m+3),則〃￡：=根2-4m+1,Q〃=〃/-2,再在放AQHE中利用正切的定義得到tanN”EQ=0^=1,

HE2

即t7T-4m+1=2(/TI-2),然后解方程求出m即可得到Q點坐標(biāo).

【詳解】

解：（D拋物線解析式為y=（尸1）（尸3）,

即y=x2-4x+3,

y=(x-2)2-l,

；.頂點P的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)夕，

設(shè)七(2,/),

EA=EC,

.-.(2-1)2+產(chǎn)=22+(/-3)2，解得t=2,

，E點坐標(biāo)為(2,2);

(3)直線—交x軸于F,作MNL直線x=2于H,如圖，

-.■ZMEQ=ZNEB,

BF1

而tanNNE8=—=—，

EF2

tanAMEQ=g,

設(shè)Q(加，m2-4m+3),則”E=/〃2-4/〃+3-2=/-4m+l,QH=m~2,

在R^QHE中,tan/”EQ=^=g,

m2-4m+l=2(m-2),

整理得加2-6〃?+5=0,解得叫=1(舍去)，？=5,

??.Q點的坐標(biāo)為(5,8).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式.

21、(1)騎自行車的人數(shù)多，多50人；(2)學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析

【解析】

分析：(D根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調(diào)查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所

占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；

(2)根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.

詳解：

(1)乘公交車所占的百分比黑

調(diào)查的樣本容量50+1=300人，

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騎自行車的人數(shù)300x，120=ioo人，

360

騎自行車的人數(shù)多，多100-50=5()人；

120

(2)全校騎自行車的人數(shù)240()x==800人，

360

800>600,

故學(xué)校準(zhǔn)備的600個自行車停車位不足夠.

點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和ADEC全等，再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC,AD是中線，利用等腰三角形三線

合一定理，可證ADJ_BC,即NADB=90。，那么可證四邊形AFBD是矩形.

【詳解】

(1)證明：VAF/7BC,

/.ZAFE=ZDCE,

?.?點E為AD的中點，

；.AE=DE,

在△AEF和△DEC中,

NAFE=NDCE

<NAEF=NDEC,

AE=DE

.,.△AEF^ADEC(AAS),

.,?AF=CD,

VAF=BD,

/.CD=BD,

.?.D是BC的中點；

(2)若AB=AC,貝四邊形AFBD是矩形.理由如下：

,/△AEF^ADEC,

.*.AF=CD,

VAF=BD,

.,.CD=BD；

VAF//BD,AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

:.ZADB=90°,

二平行四邊形AFBD是矩形.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊

形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-x2+l；(2)①見解析；②土蟲；(3)存在點B,使AMBF的周長最小.△M3戶周長的最小值為11,

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直線/的解析式為y=^x+2.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可解答.

(2)①由于BC〃y軸，容易看出NO尸C=NBCF,想證明N8尸C=NO尸C,可轉(zhuǎn)化為求證N8尸C=NBCF,根據(jù)“等

邊對等角“，也就是求證BC=BF,可作軸于點O,設(shè)8(m,-m2+\),通過勾股定理用”表示出BE的長

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度，與8c相等，即可證明.

②用，”表示出點A的坐標(biāo)，運用勾股定理表示出AE的長度，令A(yù)F=BF,解關(guān)于的一元二次方程即可.

(3)求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”

或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MN±x軸于點N,交拋物線于點8”過點8作BELc軸于點E,

連接B/,通過第(2)問的結(jié)論

將AM8尸的邊BF轉(zhuǎn)化為3E,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)3點運動到與位置時，A周長取得最小值，根據(jù)求平面直角坐標(biāo)

系里任意兩點之間的距離的方法代入點"與F