江蘇省揚州市江都區(qū)城區(qū)2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

22

5.如果關于x的一元二次方程kX-（2k+l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

I?r,c1D.kN-'且ZH0

A.k>——B.k>——且左HOC.k<——

4444

6.如圖，將△A8C沿著OE剪成一個小三角形AOE和一個四邊形0EC8,若DE〃BC,四邊形0EC3各邊的長度

如圖所示，則剪出的小三角形AOE應是（）

7.夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

8.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a制）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設t=a-b-2,則t值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

9.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)-百表示的點最接近的是（）

ABCD

~~3~Hni2^

A.點AB.點BC.點CD.點D

10.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設該果園水

果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點

（2,0）,第3次接著運動到點（3,2）,…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是.

x-a>0

12.關于x的不等式組，，、的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____

l-x>0

13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

14.如圖所示，四邊形45。中，Nfi4D=60。，對角線交于點E,且=NACD=30°,若AB=M,

AC=7,則CE的長為

A

D

Bc

15.對于函數(shù)卜=9,若x>2,則v3（填“>”或"V”）.

x

16.閱讀下面材料：

數(shù)學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQJJ于

點Q.”

小艾的作法如下：

（1）在直線1上任取點A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.

（2）在直線1上任取點B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.

（3）兩弧分別交于點P和點M

（4）連接PM,與直線1交于點Q,直線PQ即為所求.

老師表揚了小艾的作法是對的.

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。，

然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面L65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離（導1.732,結(jié)果精確到0.1m）.

18.（8分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？

19.（8分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想知

道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又測

得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.

20.（8分）如圖，在=ABCD中，ZBAC=90°,對角線AC,BD相交于點P,以AB為直徑的。O分別交BC,BD于

點E,Q,連接EP并延長交AD于點F.

（1）求證：EF是。。的切線；

21.（8分）如圖，在△A5C中，AB=AC=4,N4=36。.在AC邊上確定點O,使得AA8O與△SCO都是等腰三角

形，并求的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（分）先化簡，再求值：（）（

22.101-a+1+^-tl）,其中a是不等式一夜VaV0的整數(shù)解.

a2a

23.（12分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜邊上的中點.

如圖②，若整個AEFG從圖①的位置出發(fā)，以Icm/s的速度沿射線AB方向平移，在4EFG平移的同時，點P從4EFG

的頂點G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停

止平移.設運動時間為x（s）,FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cn?）（不考慮點P與G、F重合

的情況）.

圖①圖②

(1)當x為何值時，OP〃AC：

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.(參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

24.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28

元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單

價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關系式；當文具店每周銷

售這種紀念冊獲得15()元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤

為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

故選A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2、A

【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【詳解】

這個幾何體的主視圖為:

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.

3、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=百-36=-2百,

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

4、A

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

tan60°=y/3

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

5、B

【解析】

在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件:

(1)二次項系數(shù)不為零;

(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4aGL

【詳解】

由題意知，導1,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>----且k#l.

4

故選B.

【點睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.

6、C

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設AO=x,AE=y,

'."DE//BC,

:.△ADES^ABC,

.ADAEDE

?,瓦一二一正’

.-_y_6

??*+12-y+16-14'

?"?x=9,y=12,

故選：C.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

7、B

【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).

【詳解】

收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元

【點睛】

本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關鍵.

8、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當x=l時，所對應的函數(shù)值產(chǎn)a+b?2,把點(L0)代入y=ax2+bx?2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a?b?2的變化范圍.

【詳解】

解：???二次函數(shù)尸ax2+bx?2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)

，該函數(shù)是開口向上的，a>0

Vy=ax2+bx-2(1,0),

:.a+b-2=0.

,:a>0,

:.2-b>0.

???頂點在第三象限，

.b

??--<0.

2a

b>0.

:.2-a>0.

A0<b<2.

:.0<a<2.

/.t=a-b-2.

A-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關鍵.

9、B

【解析】

a-1.732,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.

【詳解】

-6a-1.732，

|-1.732-(-3)|?1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因為0.268<0,732<1.268,

所以-百表示的點與點B最接近，

故選B.

10、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(2019,2)

【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.

【詳解】

分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.

.,.2019=4x504+3

當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在(2016,0),在此基礎之上運動三次到(2019,2)

故答案為(2019,2).

【點睛】

本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán).

12、-3<a<-2

【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關于a的不等式，從而求出”的范圍.

【詳解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：xVl,所以不等式組的解集是aVxVl.

x-a>Q

???關于X的不等式組、八的整數(shù)解共有3個，3個整數(shù)解為0,-1,-2,的取值范圍是-3&V-2.

l-x>0

故答案為：_3<a<-2.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

13、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-x>0,

X<1

故答案為：X<1.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可.

16

14、—

5

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BHLCD,交EC于點G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補角互補可得NBGD=120。，根據(jù)四

邊形內(nèi)角和360。，得到NABG+NADG=180。.此時再延長GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證

AABK^AADG,從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=M，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長

度，在RtADBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到NEBG的正切值，然后作EF_LBG,求出EF,在RtAEFG中

解出EG長度，最后CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BH_LCD于H,交AC于點G,連接DG.

BD=BC

ABH垂直平分CD,

:.DG=CG,

:./GDC=/GCD=30°,

:.^DGH=60°=^EGD=4GB=4AD,

...NABG+/ADG=180。，

延長GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形，

二4=60°=/AGD,

又NABK=/ADG,

AAABKAADG(AAS).

???AB=AD,

AABD是等邊三角形，

二BD=AB=M,

設GH=a,則DG=CG=KB=2a，AG=KG=7—2a>

BG=7—2a—2a=7—4a,

:.BH=7-3a,

25

在RtADBH中，(7—3ap+(0a)~=19,解得為=1,a2,

當a=2時，BH<0,所以a=l,

2

:.CG=2，BG=3,tan/EBG==——,

BH4

作EF_LFG,設FG=b,EG=2b,EF=gb，BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

，5b=3,b,

EG=2b=-,則CE=《+2=與，

故答案為y

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確

作出輔助線是解題的關鍵.

15、<

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

當x=2時，>=：=3,

■=6時,

隨x的增大而減小

，x>2時，y<3

故答案為：<

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍.

16、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM,直線L因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點

確定一條直線.

【點睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE

的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.

試題解析：

設AB,CD的延長線相交于點E,

,:ZCBE=45°,

CE±AE,

，CE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

；.BE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

.*.DE=AEtan30"=20x@=11.54,

3

ACD=CE-DE=15-11.54=3.5(m),

答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

18、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

【解析】

試題分析：設去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論.

試題解析:

設去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.

X-y=50

根據(jù)題意，得《

(l+10%)x-(l-20%)y=100,

x=200

解這個方程組，得，「八，

y=150

二(1+10%)x=220,(1-20%)j=l.

答：今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元.

19、39米

【解析】

過點4作AE_LC。，垂足為點E,在R34OE中，利用三角函數(shù)求出DE的長，在RtAACE中，求出CE的長即

可得.

【詳解】

解：過點A作AEJ_CQ,垂足為點E,

由題意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,NEAC=43。，

DE

在RtAAOE中，,.,tan/EA￡>=——,/.DE=tan25°x28=0.47x28?13.2,

AE

CE

在RtAACE中，VtanZEAC=—,/.CE=tan43°x28=0.93x28?26,

AE

.??DC=OE+CE=13.2+26^39(米)，

答：建筑物的高度約為39米.

20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（D連接OE,AE,由AB是。O的直徑，得到NAEB=NAEC=90。，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，

得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）由AB是。。的直徑，得到NAQB=90。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA2=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

PF=PE,求得PA=PE=1EF,等量代換即可得到結(jié)論.

2

試題解析：（1）連接OE,AE,TAB是。O的直徑，...NAEB=NAEC=90。，；四邊形ABCD是平行四邊形，，PA=PC,

，PA=PC=PE,；.NPAE=NPEA,VOA=OE,AZOAE=ZOEA,AZOEP=ZOAC=90°,，EF是。O的切線；

PAPO

（2）TAB是。。的直徑，，NAQB=90。，.,.△APQ^ABPA,:.—=—,APA2=PB?PQ,在△AFP與ACEP

BPPA

中，VZPAF=ZPCE,NAPF=NCPE,PA=PC,.,.△AFP^ACEP,；.PF=PE,.*.PA=PE=-EF,A￡；772=4BP?QP.

考點：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

21、-2+V5

【解析】

作BD平分NABC交AC于D,貝必ABD、ABCD、AABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的

長.

【詳解】

如圖所示，作5。平分NA5C交AC于O,則△ABO、ABCD.△ABC均為等腰三角形，

VZA=ZCBD=36°,NC=NC,

.DCBC

??一9

BCAC

設BC=BD=AD=x,貝！JCD=4-x,

,:BU=ACxCD,

.'.x2=4x(4-x),

解得了1=-2+石，X2=-2->/5(舍去),

.?.5C的長—2+石.

【點睛】

本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

2（1-a）

22、-i------1.

\+a

【解析】

首先化簡（工-a）+（1+絲"）,然后根據(jù)a是不等式-、歷<a<0的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

u，,1、,CL~+1、1—Cl~2a

解：(--a)+(1+--------)=---------x

2aa。+1)1+a

?.?a是不等式-0VaV血的整數(shù)解，.?.a=-l,1,1,

Va^l,/?a^lf-1,/.a=l,

當a=l時，

原式

i+i

6175

23、(1)L5s；(2)S=一x2+—x+3(0<x<3)；(3)當x=—(s)時，四邊形OAHP面積與AABC面積的比為13：

2552

【解析】

(1)由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長可用AF的長和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式(也可用相似三角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過O作OD_LFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

.EG_FGHn4_FG

ACBC86

.4x6

，F(xiàn)G=------=3cm

8

,當P為FG的中點時，OP〃EG,EG/7AC

.,.OP/7AC

1

...當x為I.5s時，OP〃AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

VEG/7AH

.,.△EFG<^AAFH

.EGEFFG

43

.??AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

過點。作OD_LFP,垂足為D

B

HC

圖②

?.?點O為EF中點

:.OD=—EG=2cm

2

VFP=3-x

S四邊港OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-?AH?FH-