江蘇省鎮(zhèn)江市2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.計算一3—1的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

Ix-2

3.小明解方程------=1的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯誤.

xx

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括號，得1-x+2=l②

合并同類項，得-x+3=l③

移項，得-x=-2@

系數(shù)化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

4.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A（-1,0）,B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，則

不等式（丘+與（，nx+〃）＞0的解集為（）

B.0<x<4

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

5.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

4D

A.273B.2C.3D.y/6

6.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于（）

C.7D.14

7.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則強E的弧長為（）

D.3

8.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是（

3元一3

計算:

x-11-x2

小明的解決

小紅的M珠

，“川-_消，一

訃ar.楨，（次史上J」“Q

二，型士.i.?（承。/

婷u-30

二3m3..........@

a-ix-4................?

A.只有小明的正確B.只有小紅的正確

C.小明、小紅都正確D.小明、小紅都不正確

9.用配方法解方程/+2%-3=0時，可將方程變形為（）

A.(*+1)2=2B.(1)2=2C.-1)2=4D.(X+1)2=4

10.如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點D旋轉(zhuǎn)

180。得到ABDE,△ABC的面積=cm1.

12.如圖A3是。。直徑，C、￡＞、E為圓周上的點，則NC+ND=

E

211

13.將》=彳代入函數(shù)y=-一中，所得函數(shù)值記為力，又將x=y+l代入函數(shù)丫=——中，所得的函數(shù)值記為當(dāng)，

3xx

再將x=%+i代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為力…，繼續(xù)下去.y=；%=；%=；

,2006=-------------------

14.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計）.一天，小剛從家出發(fā)

去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上

課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間

t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小,剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)

學(xué)校共用10分鐘.下列說法：

①公交車的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；

③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

15.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=&的圖象上,

x

若點A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為.

16.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，則NBOM=.

17.已知。Oi、的半徑分別為2和5,圓心距為d,若。Oi與。02相交，那么d的取值范圍是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價和售價如表，

商品名稱甲乙

進(jìn)價（元/件）80100

售價（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50VaV70）出售，且限定商場最多購

進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)

貨方案.

19.（5分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角NEAD為45。，

在B點測得D點的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.

20.（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了解程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇形跳計圖

（1）n=；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

21.(10分)如圖，已知點A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于

點F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標(biāo).

22.(10分)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時，以點A為支

撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=U)cm.

⑴當(dāng)NAOB=18。時，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；

(2)保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù)：sin9°s0.1564,cos9-0.9877,sinl8°~0.3090,cosl8°=0.951L

可使用科學(xué)計算器).

也①用②

23.(12分)如圖，在△ABC中，ZABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點，延長DE到點F,使EF=2DE.

(1)求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

(2)當(dāng)NACB=60。時，求證：四邊形BCFE是菱形.

24.(14分)如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD=PG,DF±PG

于點H,交AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=L求四邊形PEFD的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

2、D

【解析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

3、A

【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題.

【詳解】

XX

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯誤，

故選A.

【點睛】

本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.

4、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線yi=fcr+)與直線)2=加+〃分別交X軸于點A(T,0),8(4,0),

二不等式(fcr+b)(/nx+〃)>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

5^A

【解析】

連接BD,交AC于O,

,正方形ABCD,

.,.OD=OB,AC1BD,

和B關(guān)于AC對稱，

則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，

?.,在AC上取任何一點(如Q點)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此時PD+PE最小，

此時PD+PE=BE,

???正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.,.BE=AB=V12=2V3?

即最小值是2行，

故選A.

D

BC

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時P點的位置.

6、A

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【詳解】

解：?菱形ABCD的周長為28,

，AB=28+4=7,OB=OD,

為AD邊中點，

AOE是△ABD的中位線，

11

.,.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

V四邊形AECD是平行四邊形，

/.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

，AB=BE=AE,

.'.△ABE是等邊三角形,

:.ZB=60°,

60萬x2x3

:.AE的弧長==%.

360

故選B.

8、D

【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】

3x—3

\—x(1—x)(l+x)

3(1+x)x-3

=-(l-x)(l+x)+(l-x)(l+x)

一3—3x+x—3

二(1—x)(l+x)

-2x-6

=(1一無)(l+x)'

故小明、小紅都不正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了分式的加減運算，正確進(jìn)行通分運算是解題關(guān)鍵.

9,D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

x2+2x+l=4

(x+葉=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方

形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.

【點睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理證明BG_LCE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

:點G是AA5C的重心，

DE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

?；GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2,即BGLCE,

???B為AA8c的中線，

S.ACD~S

''S?ABC=S.ACD+S-BCD=2S?BC。=2x/xBGxCD=18cm2.

故答案為：18.

【點睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學(xué)生要求較高.

12、90°

【解析】

連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

【詳解】

解：連接OE,

E

根據(jù)圓周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

則NC+ND」(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案為：90。.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

31

13、——2——2

23

【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出yLy2,y3,y4，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.

【詳解】

3

y>=--?

1

11

i=------=—，

1+23

.?.每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2006+3=668余2,

.,.y2006為第669循環(huán)組的第2次計算，與y2的值相同,

Ay2006=2,

31

故答案為一彳；2；--；2.

23

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運算找規(guī)律.

14、(D?③

【解析】

由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進(jìn)而可知小剛

上公交車的時間；由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間，進(jìn)而判斷其是否遲到，

再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.

【詳解】

解：公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-3()0=2000m,則其速度為2000+5=400米/分鐘，故①正確；由

圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800+400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5

分鐘時乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800+400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘

V4分鐘，故④錯誤，再由圖可知小明跑步時間為300+3=100米/分鐘，故③正確.

故正確的序號是：①②③.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.

15、1

【解析】

2

試題分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=------,

tn

k=xy=(—2m)?(——)=1.

m

考點：求反比例函數(shù)解析式.

16、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

,五邊形ABCDE是正五邊形，

,360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

???△AMN是正三角形，

,360°

AZAOM=-------=120°,

3

，ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

17、3<d<7

【解析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.

【詳解】

???OOi和。02的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交，

二圓心距0.02的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.

故答案為：3<d<7.

【點睛】

本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-60x4-28000；(2)若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；(3)商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120

件，乙商品8()件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤=(甲的售價-甲的進(jìn)價)x購進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價-乙的進(jìn)價)x購進(jìn)乙的數(shù)量代入

列關(guān)系式，并化簡即可；(2)根據(jù)總成本W(wǎng)18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

(3)把50<aV70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得：y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

至少要購進(jìn)100件甲商品，

y=-60x+28000,

■:-60<0,

，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=100時，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

,若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<x<120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50VaV60時，a-60<0,y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=100時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當(dāng)a=60時，a-60=0,y=28000,

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100<x<120的整數(shù)件時，獲利最大，

③當(dāng)60VaV70時，a-60>0,y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=120時，y有最大利潤，

即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大.

點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進(jìn)價、利潤的

關(guān)系式：單件利潤=售價-進(jìn)價，總利潤=單個利潤x數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用

一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小.

19、甲建筑物的高AB為(306一3。)m,乙建筑物的高DC為30gm

【解析】

如圖，過A作AFJ_CD于點F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

'：—=tanZDBC,

BC

.,.CD=BC?tan60°=308m,

.??乙建筑物的高度為30百m；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

.,.DF=AF=BC=30m,

.,.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

???甲建筑物的高度為(306-30)m.

20、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：⑴n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360以40%=144。，

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400x40%=160,

故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

對冬奧會的了解程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇形統(tǒng)計圖

(4)由題意可得，樹狀圖如右圖所示,

QO

P(奇數(shù))

41

P(偶數(shù))

123

故游戲規(guī)則不公平.

開始

第一次

第二)欠

兩次：和

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵?條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)y=-x2+,x+3；D(1,,.)；(2)P(3,

337715

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點D的坐標(biāo)；

(2)畫圖，先根據(jù)點B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+.m+3),則F(m,-.m+3),表示PF的

333

844

長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-

y=-,x2+x+3=".(x-1)2+

asT

拋物線的解析式為y=-.x2+：x+3,且頂點D(1,,.)；

s7

(2)VB(4,0),C(0,3),

...BC的解析式為：y=-.x+3,

VD(1,

當(dāng)x=l時，y=-：+3=/

，E(1,),

ADE=

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),

3?3

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=,

3339

解得：mi=l(舍)，ni2=3,

：.P(3,

15

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點的坐標(biāo)，難度適中.

22、(l)3.13cm(2)鉛筆芯折斷部分的長度約是0.98cm

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意作輔助線OC_LAB于點C,根據(jù)OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度數(shù)，從而可以求得AB的長；

(2)由題意可知，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長，本題得以解決.

試題解析：(1)作OCLAB于點C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,/.ZBOC=9°,

AB=2BC=2OB?sin9s：2xl0x(M564M.i3cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；

(2)作ADJ_OB于點D,作AE=AB,如下圖3所示，?保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，，折斷的部分為BE,VZAOB=18°,OA=OB,ZODA=90°,

.,.ZOAB=81O,ZOAD=72°,/.ZBAD=9°,/.BE=2BD=2AB?sin9°=2x3.13xO.1564=0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長

度是0.98cm.

23、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意易得，E尸與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形.

(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.

【詳解】

(1)證明：：VD.E為AB,AC中點

ADE為△ABC的中位線，DE=—BC,