兩角和與差的正弦、余弦正切公式課件人教版必修

3．1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1．能根據(jù)兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．(重點(diǎn))2．熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的特征和符號(hào)規(guī)律．(易混點(diǎn))3．能正用、逆用、變形用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．(難點(diǎn))一、兩角和的余弦公式cos(α＋β)＝

，簡(jiǎn)記為

，使用的條件為α，β∈R.cosαcosβ－sinαsinβC(α＋β)1．怎樣求cos75°的值？提示：把75°轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角45°與30°的和，即75°＝45°＋30°，然后利用兩角和的余弦公式展開即可．二、兩角和與差的正弦公式名稱簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝α，β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ2．怎樣利用誘導(dǎo)公式推出sin(α±β)?三、兩角和與差的正切公式名稱公式簡(jiǎn)記符號(hào)使用條件兩角和的正切兩角差的正切kπ＋(k∈Z)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ

T(α＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβT(α－β)α，β，α－β≠3．兩角和與差的正切公式對(duì)任意α、β均成立嗎？cos(α－β)與cos(α＋β)的公式中所用“量”是相同的，只是運(yùn)算符號(hào)“＋”與“－”不同，二者是相對(duì)的．【思路點(diǎn)撥】本題運(yùn)用角的轉(zhuǎn)化關(guān)系“2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)”，及兩角和與差的余弦公式求解．1．若本例條件不變，求sinαsinβ的值．S(α±β)的正向應(yīng)用是把α±β的形式轉(zhuǎn)化為單角α、β的三角函數(shù)值計(jì)算．S(α±β)的逆向應(yīng)用是在符合公式的特征形式下，把多項(xiàng)式的三角函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)角(α＋β)或(α－β)的三角函數(shù)值計(jì)算．【題后總結(jié)】充分觀察和分析問(wèn)題中已知角與未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來(lái)，從而將未知角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)值，這是一種角的變換，在三角求值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．解題時(shí)需注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約，必要時(shí)還需根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍，從而確定角的大?。陂_方運(yùn)算時(shí)，要利用角的范圍確定根號(hào)前的正負(fù)符號(hào)．【思路點(diǎn)撥】tan(α＋β)的展開式中含有tanα＋tanβ，tanαtanβ，要善于應(yīng)用．【糾錯(cuò)心得】上述解題的過(guò)程中，犯了以下錯(cuò)誤：在分類討論A的情況后，沒(méi)有考慮函數(shù)值所代表的角的范圍，以及三角形中對(duì)角度的限制．在三角形中，一定要重視角的取值范圍和題目中隱含的信息，本題中，已知sin