湖南省常德市2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

常德市二中2021年上學(xué)期期中考試（問卷）

初二年級數(shù)學(xué)

時量：120分鐘滿分：100分命題人：

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下面是四個手機(jī)APP的圖標(biāo)，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）

A.B,[0]c.mD.。

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【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.

故選:D.

【點(diǎn)睛】考查對稱圖形與中心對稱圖形的概念，熟練掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示，ZAOE^ZBOE=\5°,EF//OB,ECVOB,若EC=1,則ER的長是（）

【答案】B

【解析】

【分析】作EGLOA于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

NOEF=NCOE=15。,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出N￡FG=30。，利用30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，作EGLOA于G,

「OE平分NAOB,ECLOB,EGVOA,

；.EG=CE=1,

'JEF//OB,

：.ZOEF=ZCOE=\50,

,：NA0E=15。，

，NEFG=15°+15°=30°,

RtAEFG中，EF=2EG=2x1=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：角的平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊的距離相等.

3.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40。，則另一個銳角度數(shù)是()

A.40°B.50°C,60°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°

/.另一個銳角的度數(shù)為90。-40。=50。.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).

4.如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，P是AB中點(diǎn)，AB，表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的

某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP()

C.無論怎樣滑動，OP不變D,只要滑動，OP就變化

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得0P=JAB.

【詳解】解：；AO_LBO,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

.*.OP=；AB,

???在滑動的過程中0P的長度不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在RsABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=4,則下列各圖中的直角三角形與RtziABC全等的

是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)判定直角三角形全等的條件：SSS,SAS,ASA,AAS,HL可篩選出答案.

【詳解】：RSABC中，ZC=90°,ZB=30°,.,.ZA=60°,AC=2,

A、此選項(xiàng)利用ASA能判定三角形全等，故此選項(xiàng)正確；

B、只有一對邊與一對角相等不能判定三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤；

C、此選項(xiàng)中是60°角所對的直角邊是2,不能判定三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤；

D、此選項(xiàng)對應(yīng)邊不相等，不能判定三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法；判定兩個直角三角形全等的方法有:

SSS、AAS、ASA、AAS、HL五種.做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證.

6.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】D

【解析】

【分析】任何多邊形的外角和是360度，〃邊形的內(nèi)角和是（小2）780。，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方

程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，根據(jù)題意得：

（?-2）-180°=360°x2,

解得：”=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，己知多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系求邊數(shù)，可以

轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式.

7.如圖，在nABCD中，BF平分NABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分/BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=7,EF=

3,則BC的長為（）

A9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【分析】先證明4B=AF=7,DC=DE,再根據(jù)“?=4尸+。日-4力求出4￡）,即可得出答案.

【詳解】?.,四邊形ABCD是平行四邊形，.?.四叱莊7，BC=AD,AD//BC.

,：BF平分NABC交AD于尸，CE平分NBCD交AD于E,

：.NABF=NCBF=NAFB,NBCE=NDCE=NCED,

：.AB=AF^7,DC=DE=7,

：.EF^AF+DE-AD=7+7-AD=3,

：.AD=\\,：.BC=i\.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知

識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型.

8.如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要

()

8w

C.130平方米D.120平方米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，求出地毯的長度，

再求得其面積即可.

【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，長分別為10米，8米，

故地毯的長度為8+10=18（米），

則這塊紅地毯面積為18X5=90（m2）.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】此題考查利用平移解答實(shí)際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移

到一條直線上進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.己知R柩ABC的兩條邊長分別為3和5,則它的另一條邊長為.

【答案】4或取##扃或4

【解析】

【分析】由于此題沒有明確斜邊，應(yīng)考慮兩種情況：4是直角邊或4是斜邊.根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：5是直角邊時，則第三邊=療==取；

5是斜邊時，則第三邊=五三=4.

則第三邊是取或4.

故答案為：取或4.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是要考慮兩種情況，熟練運(yùn)用勾股定理.

10.如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30。角，那么

這棵樹折斷之前的高度是米.

【解析】

【分析】建立直角三角形模型，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)解題即可.

【詳解】???一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30。角,

如圖,可知:ZACB=90°,AC=2米，ZABC=30°,

；.AB=2AC=4米，

工折斷前高度為2+4=6（米）.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知30。角所對的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在RtZXABC中，/C=90。，NB=30。，AQ平分NBAC,BD=6,則CO的長為

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半進(jìn)行推導(dǎo)即可得解.

【詳解】解：???在R/AABC中，ZC=90°,ZB=30°

ZBAC=90°-ZB=60°

,/AO平分NB4C

/BAD=ACAD=-ABAC=30°

2

NBAD=NB

,/BD=6

：.AD=BD=6

在用AACD中，CD=LA￡>=3.

2

故答案是：3

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中30。角所對

的直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是°.

【答案】140

【解析】

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個內(nèi)角的度數(shù)"=140。.

9

故答案為：140.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?(〃-2),比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)

內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和.

13.如圖，在△A8C中，D,E,尸分別是邊AB,BC,C4的中點(diǎn)，四邊形BEFD周長為14,則AB+8C的

長為.

【答案】14

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線可得。F=,3C,EF=-AB,判定四邊形8EFD為平行四邊形，利用平行四

22

邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】E,尸分別是邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，

11

ADF//BC,EF//AB,DF=-BC,EF=-AB,

22

四邊形BEFD為平行四邊形,

,四邊形BEFD周長14,

：.DF+EF=1,

：.AB+BC=\4.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，判定四邊形BEFO為平行四邊形是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，以正方形ABC。的一邊A力為邊向外作等邊則的度數(shù)是

【答案】450#45度

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到/8AE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可

以得到/AEB的度數(shù)進(jìn)而得到解答.

【詳解】解：；四邊形ABC。是正方形，△ADE是等邊三角形，

：.AB=AD=AE,/BAD=90°,ZDAE=60°,

:.NABE=NAEB,N8A￡=150°,

NAEB=1(180°-NBAE)=；(180°-150。)=15°,

ABED=ZAED-ZAEB=60°-T5。=45。

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)尸是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別是AB、的中點(diǎn)，AD=BC,

ZP￡F=30°,則NEPF的度數(shù)是.

【答案】120°

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PF=：BC,PE^AD,根據(jù)題意得至IJPE=PF,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P是對角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

：.PF=^BC,PE=；AD,

又AD=BC,

：.PE=PF,

：.NPFE=/PEF=3Q°,

AZEPF=120°,

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形4月G2的面積為4,順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形A282c2。2,再順次連接四邊形

四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形紇的面積是.

A2B2C2D2ARGD,4C,,2

【答案】白

【解析】

【分析】連接4G，可證得四邊形44c2口是平行四邊形，從而得到SV&GR=gsYA&c必，同理可得

^V/UC2B2，進(jìn)而得到S四邊形A252c2。2=53矩形48??！竿?/p>

i（iY、

S四邊形A383G0=^S矩形A282c2%=5S矩形48coi'由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律'即口J求解.

，\乙）

【詳解】解：如圖，連接

4A5

???四邊形4與GA是矩形，

AR=CQ[,AB】//CjDj,

???42，員,。2，。2是各邊的中點(diǎn)，

A4=C2D）,

???四邊形AA2c2A是平行四邊形，

,?Sv&C202-A^2C2D2'

=9

同理工作通^^YAlA2ClBl

**S四邊形為用。2。2=/S矩形A51Go1'

同于電S四邊形為旦夕3A=^,矩形為^^%q

“矩形4男0。1

、〃一1Hj_

由此發(fā)現(xiàn),S四邊形4,8,,<?"￡>“=[耳S矩形48c5=GJX4=齊y.

故答案為：2"-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圖形類的規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

17.如圖，己知在菱形ABC。中，ZABC=60°,對角線AC=8,求菱形A8CD的周長和面積.

【答案】周長=32,面積=32百.

【解析】

【分析】由在菱形ABCD中，ZABC=60°,可得AABC是等邊三角形，又由對角線AC=8,即可求得此菱

形的邊長，進(jìn)而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積.

【詳解】；四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC,

?.?/ABC=60。，

/.△ABC是等邊三角形，

.*.AB=AC=8.

菱形ABCD的周長=4x8=32,

VBO=^/82_42=473,

.\BD=2BO=8V3.

菱形ABCD的面積=gx8x80=326.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的

性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般.

18.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440。.

(1)求這個多邊形的邊數(shù)；

(2)求此多邊形的對角線條數(shù).

【答案】(1)12；(2)54

【解析】

【分析】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和定理列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算.

【詳解】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得,(n-2)x180。-360。=1440。,

解得，n=12,

答：這個多邊形的邊數(shù)為12；

(2)此多邊形的對角線條數(shù)=，xl2x(12-3)=54.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、多邊形的對角線，掌握多邊形的內(nèi)角和定理、多邊形的對角線

的條數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，折疊長方形紙片ABC。的一邊A。，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)F處，己知45=4，HC=5.

(1)求線段B尸的長；

(2)求的面積.

25

【答案】(1)3(2)—

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AQ=AF=5,根據(jù)勾股定理可求BF的長;

(2)根據(jù)勾股定理可求EF的長，根據(jù)三角形面積公式可求AAEF的面積.

【小問1詳解】

解：,??四邊形A8C。是矩形，

.?.A5=CO=4,BC=AO=5,

把AA￡D折疊得到AAEF，

.\^AEF=AAED，

,\AD=AF=5,EF=DE，

在尸中，BF=\lAF2-AB2=3>

【小問2詳解】

?.FC=BC-BF,

..CF=5-3=2,

在中，EF?=CE2+CF2，

EF2=(4-￡F)2+4

125

:.SAEF=-XAFXEF=一

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，老師組織學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直垂到

了地面還多1米，同學(xué)們把繩子的末端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸地面，求旗桿的高度.(旗桿頂

端滑輪上方的部分忽略不計(jì))

【答案】旗桿的高度為12米.

【解析】

【分析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為(x+1)米,

根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度.

【詳解】解：設(shè)旗桿高度AC為X米，則繩長AB為(x+1)米.

???△ABC是直角三角形，

/.AC^+BC^^AB2,即x2+52=(x+1)2.

解得x—12.

答：旗桿的高度為12米.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，很簡單，只要熟知勾股定理即可解答.

21.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,是AABC的中線，AN為AABC的外角NCAM的平分線，

CE//AD,交4N于點(diǎn)E.求證：四邊形AOCE是矩形.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】由在△ABC中，A8=AC,A。是BC邊的中線，可得AO_LBC,ZBAD^ZCAD,又由AN為AABC

的外角/CAM的平分線，可得NZME=90°,又由CE_LAN,即可證得：四邊形AOCE為矩形.

【詳解】證明：???在4ABC中，AB=AC,4。是8c邊的中線，

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD,

：.ZADC=90c,

TAN為AABC的外角NCAM的平分線，

:.NMAN=NCAN,

；.NDAE=90°,

?：CE//AD,

：.ZAEC=90°,

四邊形AOCE為矩形.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握基本性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中的AA3C的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若小方格邊長為1.

II\?/?I

?**t_**r?

???p\\j?/??

(1)判斷AABC是什么形狀？并說明理由.

(2)求點(diǎn)A到BC的距離.

【答案】(1)AABC是直角三角形，理由見解析

(2)回

【解析】

【分析】(1)根據(jù)勾股定理分別求出A8、BC、AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形A8C的

形狀；

(2)利用面積法求出A到BC的距離.

【小問1詳解】

△ABC是直角三角形：

???AB2=2?+4?=20,AC2=22+42=20,BC2=2?+6?=40,

BC2=AB2+BC2，

.?.△ABC是直角三角形；

【小問2詳解】

由（1）可知AB=AC=2逐，BC=2回,

設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為〃，

?.??△ABC是直角三角形，

S^BC=~ABAC=^BC-h,

???h=M，

點(diǎn)A到BC的距離為JIG.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵.

23.如圖,四邊形ABCD中，ZB=90°,AB//CD,M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分/BAD,DM平分

ZADC,

求證:（1）AM_LDM;

⑵M為BC中點(diǎn).

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAD+NADC=180。，根據(jù)角平分線的定義得到NMAD+NADM=

90°,求出NAMD=90。，根據(jù)垂直的定義得到答案；

（2）作MN_LAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結(jié)論.

【詳解】證明：（1）：AB〃CD,

AZBAD+ZADC=180°,

：AM平分NBAD,DM平分/ADC,

.,.2/MAD+2NADM=180°,

/MAD+/ADM=90°,

NAMD=90°,即AM_LDM；

ABM1AB,CM1CD,

：AM平分NBAD,DM平分/ADC,

，BM=MN,MN=CM,

；.BM=CM,即M為BC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平

分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

24.在中，ZABC=90°,ZBAC=30°,將“BC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到△AE。，點(diǎn)

B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，求NCDE的度數(shù)；

(2)如圖2,若a=60。時，點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形8FQE是平行四邊形.

（圖2）

【答案】(1)15。；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=DA,ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)求出NADC,從而計(jì)算出NCDE的度數(shù)；

(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=，AC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系

2

得到BC=1AC,則BF=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=/CAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE

2

=BC,從而得到DE=BF,AACD和ABAE為等邊三角形，接著由AAFD絲ZM3BA得到DF=BA,然后根

據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖1,??.△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a得到AAED,點(diǎn)E恰好在AC上，

.\ZCAD=ZBAC=30o,ZDEA=ZABC=90°,

VCA=DA,

.../ACD=NADC=L(180°-30°)=75°,/ADE=90°-30°=60°,

2

/CDE=75°-60°=15°；

(2)證明：如圖2,

???點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),

1

.\BF=-AC,

2

VZBAC=30°,

:.BC=-AC,

2

???BF=BC,

???AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到Z^AED,

???NBAE=NCAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE=BC,

???DE=BF,/XACD和2\BAE為等邊三角形，

???BE=AB,

???點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，

ADF±AC,

易證得△AFDgZkCBA,

:.DF=BA,

??.DF=BE,

而BF=DE,

???四邊形BEDF是平行四邊形.

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