高中數(shù)學(xué)第二章平面向量22平面向量的線性運算222向量減法運算其幾何意義數(shù)學(xué)教案

向量減法運算及其幾何意義知識梳理1、相反向量：與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－.a規(guī)定：零向量的相反向量還是零向量；－(－a)＝a；a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若a與b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.2、向量的減法定義：a－b＝a＋(－b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量．幾何意義：以O(shè)為起點，作向量OA＝a，OB＝b，則BA＝a－b，如下圖，即a－b可表示從向量b的終點指向向量a的終點的向量．常考題型題型一、向量的減法運算例1、化簡：(1)(AB－CD)－(AC－BD)；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DOOB)．1、向量減法運算的常用方法2、向量加減法化簡的兩種形式首尾相連且為和；(2)起點同樣且為差．變式訓(xùn)練化簡以下各式：(1)AB

－

AC

－DB

；

(2)

AB

＋BC－

AD

；

(3)

AB

－CD

－DB

.題型二、向量的減法及其幾何意義例2、(1)

如圖，在平行四邊形

ABCD中，以下結(jié)論中錯誤的選項是

(

)A．

AB

－AD

＝BD

B．AD

＋

AB

＝AC

C．AB

＝DC

D．AD

＋CB＝0(2)如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.變式訓(xùn)練如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量：①a－b＋c；②a－b－c.題型三、利用已知向量表示未知向量例3、如圖，解答以下各題：用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.用已知向量表示某向量的基本步驟第一步：察看各向量的地點；第二步：找尋(或作)相應(yīng)的平行四邊形或三角形；第三步：運用法例找關(guān)系；第四步：化簡結(jié)果．變式訓(xùn)練如圖，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，試用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；(3)AD－AB；(4)AB＋CF；(5)BF－BD.講堂小測BC1、在三角形ABC中，CA＝b，則AB＝( )＝a，A．a(chǎn)－bB．b－aC．a(chǎn)＋bD．－a－b2、有以下不等式或等式：|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a||b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.此中，必定不建立的個數(shù)是( )A．0B．1C．2D．33、如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，此中OB＝b，OC＝c，則EF等于________．4、化簡AB＋DA－DB－BC－CA的結(jié)果是________．5、已知隨意四邊形ABCD，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：EF＋EF＝AB＋DC.同步練習(xí)1、ABCB（）A．0B．ACC．CAD．2AC2、以下向量的運算中，正確的選項是（）．ABBCAC．ABBCCA．ABACCBABCD．ABADDCBC3、在平行四邊形ABCD中，若ABADABAD，則必有（）A．AD0B．AB0或AD0C．四邊形ABCD為矩形D．四邊形ABCD為正方形4、已知AB6，AC4，則BC的取值范圍為（）A．2,8B．2,8C．2,10D．2,105、下邊四個式子中不可以化簡成AD的是（）A．MBDABMB．NCNACDC．ABDCBCD．ADBMBCMC6、如圖，D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點，則()A．ADBECF0B．BDCFDF0C．ADCECF0D．BDBEFC07、邊長為的正三角形ABC中，ABBC的值為()1A．1B．2C.3D.328、以下命題：①ABBA0；②相反向量就是方向相反的向量；③ABOAOB；④abab.此中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．39、若ab0，則a與b是一對________向量．10、現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①abab；②abab；③abab；④abab，此中正確結(jié)論的序號為________．11、如下圖，已知O到平行四邊形的三個極點A、B、C的向量分別為a,b,c，則OD__________.12、如圖，解答以下各題：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示

EC．13、已知隨意四邊形