湖北省宜昌市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BE±CE,ADJLCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,

則BE=()

A.1cmB.0.8cmC.4.2cmD.1.5cm

AB=DC,則圖中的全等三角形有

A.1對(duì)B.2對(duì)3對(duì)D.4對(duì)

3.已知x，”=6,*"=3,則好"廠”的值為()

34

A.9B.-C.

43

4.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（)

A.(-21)B.(2,3)C.（7，-3）D.（0,8）

2x+y=?x=2

5.方程組《c的解為則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（)

Ix+y=3ly=

A.5,1B.3,1C.3,2D.4,2

6.如圖，在放AABC中，ZC=90°,々=30。，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半

徑作弧，分別交AB,AC于M,N兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于工MN長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交8C于點(diǎn)。.若AABC的面積為9,則AACD

的面積為（）

9

2

7.如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了一個(gè)

與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）

B.SASD.ASA

8.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

A.-1.01B.V4D.垂)

9.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=5cm,在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC,

過(guò)點(diǎn)E作EF±AC,連接CF,使CF=AB,若EF=12cm,貝！JAE的長(zhǎng)為()

A.5cmC.7cmD.8cm

10.把19547精確到千位的近似數(shù)是（

A.1.95xlO3B.1.95xlO4C.2.0xl04D.1.9x10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABC中，AB=AC=\2,BC=10,AD平分NR4c交8C于點(diǎn)O,

點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接。E,則ACDE的周長(zhǎng)為.

B

12.某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成條形統(tǒng)計(jì)

13.如圖7,已知P、Q是AABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ,則

A

ZBAC=_______

BPQC

14.分解因式：3/層-6，""+3"2=.

15.長(zhǎng)、寬分別為。、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16,面積為10,則"0+6而2的值為

16.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,5,6,8,則它的方差為.

17.25的平方根是.

18.實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

2＞=-------?-；；…?

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀下列材料：

用＜布＜M，即2c逐＜3

.?.石的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為6-2

請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：

（1）g的整數(shù)部分是.

（2）J7的小數(shù)部分為機(jī)，，仃的整數(shù)部分為"，求，J7的值.

20.(6分)如圖所示，四邊形A3C。是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).直角三角

尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且直角頂點(diǎn)￡在A8邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)AB重合)，另

一直角邊與ZCBM的平分線B尸相交于點(diǎn)F.

⑴求證：ZADE=ZFEM;

(2)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)￡在A3邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想。石與后尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

猜想；

(3)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E在AB邊(除兩端點(diǎn))上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)。E與所有怎樣的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,-2),B

(-2,-4),C(-4,-1).

(1)把向上平移3個(gè)單位后得到△44G，請(qǐng)畫出△AB|G并寫出點(diǎn)片的坐

標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的△4與。。，并寫出點(diǎn)C?的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在ABCD中，BC=4,BD=1.

(1)求CD的取值范圍；

(2)若AE〃BD,ZA=11°,ZBDE=121°,求NC的度數(shù).

23.(8分)如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯5c與EF,滑梯8c的高AC與滑梯EF水平

方向，。尸的長(zhǎng)度相等，問(wèn)兩個(gè)滑梯的傾斜角DB與ZF的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

24.(8分)為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、

乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此

堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.

(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,\OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0(0,0),

A(2,l),8(1,3).

(1)在圖中，以x軸為對(duì)稱軸，作出AQ45的軸對(duì)稱圖形.

(2)在圖中，把AQ鉆平移使點(diǎn)A平移到點(diǎn)4(-1,2),請(qǐng)作出鉆平移后的

AO'A'B',并直接寫出點(diǎn)O'和點(diǎn)B'的坐標(biāo).

26.(10分)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、尸在一條直線上，且AB=DE,BE=CF,AB//DE.求

證：AC//DF

AD

F

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【詳解】解：?.?NACB=90。，

ZBCE+ZACE=90,

"：BELCE,ADLCE,

NE=ZADC=9O°,

ZCAD+ZACE=90,

NBCE=NCAD,

在AACZ）和ACBE中，

'/BCE=ZCAD

<ZE=ZADC=90

AC=BC,

.,.△ACD^ACBE（AAS）,

1?AD=CE=2.5cin,BE=CD9

?:CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm,

：.BE=0.Scm.

故選B.

2、C

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)及全等三角形的判定方法來(lái)確定圖中存在的全等三角形共有三

對(duì)：△ABC0Z\DCB,AABE^ACDE,ABFE^ACFE,再分別進(jìn)行證明.

【詳解】解：①△ABCg/XDCB

VAB/7EF/7DC

，ZABC=ZDCB

VAB=DC,BC=BC

AAABC^ADCB；

?△ABE^ACDE

VZABE=ZDCE,ZAEB=ZDEC,AB=DC

.,.△ABE^ACDE；

?ABFE^ACFE

VBE=EC,EF=EF,ZBEF=ZCEF

/.△BFE^ACFE.

.?.圖中的全等三角形共有3對(duì).

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3、C

【解析】試題解析：試題解析：?；槨=6,爐=3,

：.x2m-"=（x,n）2+x"=364-3=12.

故選C.

4、C

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.（-2,~4）位于第三象限，不符合題意；

B.（2,3）位于第一象限，不符合題意；

C.（7,-3）位于第四象限，符合題意；

D.（0,8）位于第一象限，不符合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限,

-）;第四象限（+,

5、A

【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可.

【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=l,

把x=2,y=l代入得：2x+y=4+l=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)作圖方法可知AZ）是NC4B的角平分線，得到NB4￡>=NC4D=30°,

已知4=30。，由等角對(duì)等邊，所以可以代換得到AAZ汨是等腰三角形，由30度角所

對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個(gè)三角形等高，用底邊之間的關(guān)

系式來(lái)表示兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.

【詳解】：NC=90°,N8=30。，

.-.ZC4B=60°,

根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，

ZBAD=ZCAD=ZB=30°,

AD=BD,

.??點(diǎn)。在AB的中垂線上，

??在H/AACD,NC4D=30°,

:.CD=-AD=-BD,

22

；.CD=LCB,

3

又??.SMCB=gACC6=9,

???S^cL；4c.8=；4。￥3=3皿=%9=3,

??^MCD=3>

故選：A

【點(diǎn)睛】

根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知AO是NC4B的角平分線，由等角對(duì)等邊，所以

AAD3是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足CO=，C6,所以

3

三角形AC。面積是三角形ACB的g,可求得答案.

7、D

【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即

可.

【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，

.?.根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng).

【詳解】解：一1.01,",5是有理數(shù)，百是無(wú)理數(shù)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)無(wú)理數(shù)定義的考查，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)已知條件證明RtAABC^RtAFCE,即可求出答案.

【詳解】VEFXAC,

:.ZCEF=90°,

BC=CE

在RtAABC和RtAFCE中《，

[BA^CF

ARtAABC^RtAFCE(HL),

.\AC=FE=12cm,

VEC=BC=5cm,

.?.AE=AC-EC=12-5=7cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可.

【詳解】19547=1.9547x104?2.0x104.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=BD,再根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=|AC,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)

算即可得解.

【詳解】'：AB=AC,40平分NR4C,8c=10,

：.AD±BC,CD=BD^-BC=1.

2

二?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

：.DE=CE=-AC=6,

2

：.ACDE的周長(zhǎng)=CD+OE+CE=l+6+6=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性

質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵.

12、260

13

【詳解】2000x=260,

25+62+13

故答案為：260.

13、120°

【解析】識(shí)記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換

因?yàn)镻Q=AP=AQ

AAPQ為等邊三角形NAPQ=60。它互補(bǔ)角NAPB=120。

BP="AP"

AAPB為等腰三角形NPAB=30。

同理ZCAQ=30°

所以NBAC=NCAQ+NPAB+NPAQ=30°+30°+60°=120°

14、3(m-n)2

【解析】原式=3(，〃2-2加〃+〃2)=3(〃Z-〃)2

故填：3(m-n)2

15、80

【解析】?.?長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16,面積為10,

.\a+b=164-2=8>ab=10,

:.a2b+ab2=ab(a+b)=10X8=80,

故答案為80.

16、1

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計(jì)算公式計(jì)算方差.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2,1,5,6,8,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：亍=：(2+4+5+6+8)=5,

,這組數(shù)據(jù)的方差為：S?=|[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=4.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查求一組數(shù)的方程.掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵.

17、+1

【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,

則x就是a的一個(gè)平方根：

V(±1)2=21,,21的平方根是±1.

18、1

【解析】根據(jù)圖得：1<P<2,=p-l+2-p=l.

三、解答題(共66分)

19、(1)1；(1)1

【分析】(1)利用例題結(jié)合"<迎〈次，進(jìn)而得出答案；

(1)利用例題結(jié)合囪<而<進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：（1）,:C〈不〈也,

；?2〈近<3，

幣的整數(shù)部分是L

故答案為：1；

（1）由（1）可得出，加=、廳一2,

vV9<vn<V16,

:?n=3,

；?6十〃一77=V7-2+3-77=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)的大小要用逼近法，同時(shí)也考查了

平方根.

20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）DE=EF,理由詳見(jiàn)解析；（3）DE=EF,理由詳見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)NAED+N曲=90°,NADE+ZA￡D=90°,等量代換即可證明；（2）

DE=EF,連接NE,在DA邊上截取DN=EB,證出4DNE絲AEBF即可得出答案；（3）

在D4邊上截取@V=EB,連接NE,證出AONE也即可得出答案.

【詳解】（1）證明:；=ZDEF=90。，

:.ZAED+ZFEB=90°,ZADE+ZAED=90°,

:.ZADE=ZFEM;

（2）=理由如下：

如圖，取AD的中點(diǎn)N,連接NE,

?.?四邊形A3CD為正方形，

：.AD=AB,

?.?",后分別為40,48中點(diǎn)

：.AN^DN^^AD,AE=EB^AB,

:.DN=BE,AN=AE

又,:NA=90。

，ZANE=45。

ZONE=180°—ZANE=135°,

又???NC3M=90。，8尸平分NCBM

NCBF=45°,NEBF=135°.

NDNE=NEBF

在△DVE和AEBF中

ZADE=/FEB

<DN=EB

ZDNE=ZEBF

△DNEAEBF(ASA),

:.DE=EF

(3)?！?￡尸.理由如下：

如圖，在D4邊上截取。N=EB,連接NE,

：.AN=AE,

二△A￡N為等腰直角三角形，

:ZANE=45。

：.NDNE=180°-45°=135°,

VBF平分NCBM,AN=AE,

：.NEBF=90。+45。=135°,

；.NDNE=4EBF,

在ADNE和AEBF中

NADE=/FEB

<DN=EB

NDNE=NEBF

:.ADNE、EBF〈ASQ,

:.DE=EF.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵就

是求證△DNEgZiEBF.

21、（1）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)用的坐標(biāo)（-2,-1）；（2）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)（4,-1）

【分析】（1）根據(jù)題干要求，分別對(duì)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平

移后圖形，讀圖可得到點(diǎn)名的坐標(biāo)；

（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形，讀圖可得

到的坐標(biāo).

【詳解】（1）圖形如下：

則點(diǎn)功的坐標(biāo)（-2,-1）；

（2）圖形如下:

X

則點(diǎn)G的坐標(biāo)(4,-D.

【點(diǎn)睛】

本題考查在格點(diǎn)中繪制平移和對(duì)稱的圖形，只需找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為

變換后的圖形.

22、(1)1<DC<9；(2)ZC=70°.

【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

【詳解】⑴在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC,

又；BC=4,BD=1,

.,.l-4<CD<l+4,

即1<DC<9；

(2)：AE〃BD,ZBDE=121°,

.,.ZAEC=180°-ZBDE=11°,

XVZA+ZC+ZAEC=180°,ZA=11°,

/.ZC=70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、N8與NF互余.

【分析】已知RtZkABC和RtZkOEF中，BC=EF,AC=DF,利用“HL”可判斷兩三角

形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定N8與

N廠的大小關(guān)系.

【詳解】與NF互余.理由如下：

在RtAABC^ORtZkOE尸中，

\BC=EF

'\AC^DF'

/.RtAABC^RtADEF（HL）,

:.NABC=NDEF.

XVZDEF+ZDFE=90°,

AZABC+ZDFE=90°,

即兩滑梯的傾斜角NB與NF互余.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形

全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判定.

24、（1）甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟；

（2）單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算.

【分析