新疆博樂市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+34．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：55．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．26．如圖，正方形中，,點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長交邊于點(diǎn)，連接、.則下列結(jié)論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．若關(guān)于的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．2個(gè)10．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<911．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x－2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D落在直線EF上.有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在五邊形中，若，則__________.14．分解因式：__________．15．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=．16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按圖所示的方式放置．點(diǎn)A1、A2、A3，…和點(diǎn)B1、B2、B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．已知C1（1，﹣1），C2（，），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．20．（8分）某學(xué)校打算招聘英語教師。對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績（百分制）如下表所示。（1）如果學(xué)校想招聘說、讀能力較強(qiáng)的英語教師，聽、說、讀、寫成績按照2：4：3：1的比確定，若在甲、乙兩人中錄取一人，請(qǐng)計(jì)算這兩名應(yīng)聘者的平均成績（百分制）。從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）學(xué)校按照（1）中的成績計(jì)算方法，將所有應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最后左邊一組分?jǐn)?shù)為：）。①參加該校本次招聘英語教師的應(yīng)聘者共有______________人（直接寫出答案即可）。②學(xué)校決定由高分到低分錄用3名教師，請(qǐng)判斷甲、乙兩人能否被錄用？并說明理由。21．（8分）（1）計(jì)算：（2）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn)，且AF=DE．求證：BE=CF．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．23．（10分）圖①，圖②都是4×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，且點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以AB為對(duì)角線畫出一個(gè)矩形，使矩形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且所畫的矩形不是正方形；（2）在圖②中以AB為對(duì)角線畫出一個(gè)菱形，使菱形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且所畫的菱形不是正方形；（3）圖①中所畫的矩形的面積為；圖②中所畫的菱形的周長為．24．（10分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）25．（12分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?26．四邊形是正方形，是直線上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式運(yùn)算法則.2、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡化計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯(cuò)誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．4、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等定理的應(yīng)用．5、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識(shí)，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．詳解：①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．而S△AFE=S△ADE=，∴S△FGC≠S△AFE故答案為①②③．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．7、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯(cuò)誤；B.=根號(hào)里含有小數(shù)，故錯(cuò)誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點(diǎn).8、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

由不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因?yàn)橛散俚茫?，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因?yàn)椴坏仁浇M至少有4個(gè)整數(shù)解，所以，所以，又因?yàn)椋?，去分母得：，解得：，而方程的解為整?shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，關(guān)鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】易得兩條對(duì)角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對(duì)角線的一半之差，小于兩條對(duì)角線的一半之和．【詳解】平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：兩條對(duì)角線的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

①由直線解析式y(tǒng)＝－3x＋3求出AO=3，BO=1，即可求出△ABO的面積；②證明△BAO≌△CBN即可得到結(jié)論；③聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；④如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，①∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（1，0），∴AO=3，BO=1，∴△ABO的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，∴∠BAO=∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN，∴BN=AO=3，CN=BO=1，∴ON=BO+BN=1+3=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，1)，故②正確；③聯(lián)立方程組，解得，y=，即點(diǎn)E到x軸的距離是，故③正確；④由②得DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，∴點(diǎn)F（4，4），D（3，4），∵將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上，∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，∴a=3-2=1，∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1，故④正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

設(shè)BC、C'D'相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，根據(jù)HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)BC、相交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得≌是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和，然后減去已知四個(gè)角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.15、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進(jìn)行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．16、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．17、（，）【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1與C1關(guān)于x軸對(duì)稱，A2與C2關(guān)于x軸對(duì)稱，A3與C3關(guān)于x軸對(duì)稱，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，將A1與A2的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=A3G=t，則有A3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐標(biāo)為（，）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．18、3或-1【解析】據(jù)題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．三、解答題（共78分）19、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個(gè)非正方形的矩形，過平行四邊形的一個(gè)定點(diǎn)作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對(duì)角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點(diǎn)，然后連接其中一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)即可.試題解析：如圖所示．考點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)20、（1）錄取乙；（2）①30，②乙一定能被錄用；甲不一定能被錄用，見解析.【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義與性質(zhì)即可求解判斷；（2）①根據(jù)直方圖即可求解；②根據(jù)直方圖判斷甲乙所在的分段，即可判斷.【詳解】解：（1）由題意得，（分）（分）∵∴應(yīng)該錄取乙。（2）①30②由頻數(shù)分布直方圖可知成績最高一組分?jǐn)?shù)段中有1人，而分，所以乙是第一名，一定被錄??；在一組有5人，其中有2人被錄用，分，可確定甲在本組中，但不能確定甲在本組中排第幾名，所以甲不一定能被錄用?！军c(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解與性質(zhì).21、（1）1；（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)和化簡，乘方的意義，直接計(jì)算并化簡即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到∠B=∠C=90°，AB=CD，然后根據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△DCE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.詳解：（1）原式=；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∵AF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=EC，∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題豬腰考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)和化簡，乘方的意義，解（2）的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明Rt△ABF≌Rt△DCE.22、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面積減去四個(gè)頂點(diǎn)上三角形及小正方形的面積即可；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】.解：（1）S四邊形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）連BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）8，4．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)畫圖即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式和菱形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①所示，矩形ACBD即為所求；（2）如圖②所示，菱形AFBE即為所求；（3）矩形ACBD的面積=2×4=8；菱形AFBE的周長=4×=4，故答案為：8，4．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．熟記矩形和菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵所在．24、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明，先證對(duì)角線相互垂直，再證對(duì)角線互相平分．（1）明確何時(shí)四邊形的周長最小，利用對(duì)稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點(diǎn)O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F1，則NF1=NF，當(dāng)NF1∥EM時(shí)，四邊形EFMN周長最小，設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當(dāng)NF1∥EM時(shí)，易證△EAM∽△F1BN，∴，設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時(shí)，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對(duì)稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，利用的知識(shí)較多，是一道較難得題目．25、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設(shè)年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2017年的利潤為2億元，20