2023高考數(shù)學大一輪復習第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課時達標檢測（五十三）統(tǒng)計案例理

PAGEPAGEPAGE7課時達標檢測(五十三)統(tǒng)計案例[練根底小題——強化運算能力]1．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，那么以下結(jié)論中不正確的選項是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．假設(shè)該大學某女生身高增加1cm，那么其體重約增加0.85kgD．假設(shè)該大學某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為58.79kg解析：選D由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，故B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，故C正確．當某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，而不是具體值，因此D不正確．2．某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計算得K2＝4.453，經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的選項是()A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B．假設(shè)某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)〞D．只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)〞解析：選C由數(shù)據(jù)可得有1－0.05＝95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)〞．3．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263958根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝10.6，據(jù)此模型預測廣告費用為10萬元時銷售額為()A．112.1萬元 B．113.1萬元C．111.9萬元 D．113.9萬元解析：選C由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(49＋26＋39＋58,4)＝43，將(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入eq\o(y,\s\up6(^))＝10.6x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得43＝10.6×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.9，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝10.6x＋5.9，當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝111.9.4．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，那么實數(shù)a的值為________．解析：依題意可知樣本點的中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，那么eq\f(3,8)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＋a，解得a＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)[練?？碱}點——檢驗高考能力]一、選擇題1．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價x(單位：元)和銷售量y(單位：件)之間的四組數(shù)據(jù)如下表：售價x44.55.56銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，那么方程中的eq\o(a,\s\up6(^))值為()A．17 B．17.5C．18 D．18.5解析：選Beq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋4.5＋5.5＋6,4)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(12＋11＋10＋9,4)＝10.5，∵回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，代入線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝10.5＋1.4×5＝17.5.應選B.2．變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．以下結(jié)論中正確的選項是()A．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：選C因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負相關(guān)．因為y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))>0，那么z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，故x與z負相關(guān)．3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).假設(shè)樣本點的中心為(5，0.9)，那么當x每增加1個單位時，y就()A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位解析：選B依題意得，eq\f(\o(a,\s\up6(^))＋\o(b,\s\up6(^))－2,5)＝0.9，故eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))＝6.5①，又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.9＝5eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))②，聯(lián)立①②，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，eq\o(a,\s\up6(^))＝7.9，那么eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9，可知當x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位．4．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.假設(shè)某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為()A．66% B．67%C．79% D．84%解析：選D因為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為eq\f(4.2,5)＝84%.5．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費〞之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤〞行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤〞能做到“光盤〞男4510女3015那么下面的正確結(jié)論是()附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)A．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)〞B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)〞C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)〞D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)〞解析：選A由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，那么a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計算得K2的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030.因為2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)〞．6．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元 B．11.8萬元C．12.0萬元 D．12.2萬元解析：選B由題中數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝10.0，eq\x\to(y)＝8.0，又eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8－0.76×10＝0.4，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．二、填空題7．經(jīng)調(diào)查某地假設(shè)干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析：x變?yōu)閤＋1，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元．答案：0.2458．某單位為了了解用電量y千瓦·時與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.氣溫/℃141286用電量/(千瓦·時)22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的千瓦·時數(shù)約為________．解析：因為回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，故由數(shù)表可得eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝30，即(10,30)在回歸直線上，代入方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝50，即回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50－2x，故可預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為50－2×5＝40.答案：409．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機調(diào)查了局部工人，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由2×2列聯(lián)表計算可知，我們有________以上的把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系〞．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系〞．答案：97.5%10．某煉鋼廠廢品率x(%)與本錢y(元/噸)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.當本錢控制在176.5元/噸時，可以預計生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保存兩位小數(shù))．解析：因為176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即當本錢控制在176.5元/噸時，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1000噸鋼中，約有1000×1.668%＝16.68噸是廢品．答案：16.68三、解答題11．某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如下圖的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．解：(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(2)因為K2＝eq\f(30×4×2－8×162,12×18×20×10)＝10>6.635，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān).12.(2022·合肥模擬)某品牌廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)．附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(