重慶市萬州沙河中學2020-2021學年高二下學期4月月考數(shù)學試題

萬州沙河中學2020-2021學年度下期高二4月月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A．，且，則的值分別為（）B．C．D．2．下列說法中運用了類比推理的是（）A．人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B．地球和火星在很多方面都相似，而地球有生命，進而認為火星上也有生命存在C．由數(shù)列的前5項猜出該數(shù)列的通項公式D．數(shù)學中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)3．如圖，觀察①、②、③的變化規(guī)律，則第④張圖形應為（）①②③④______D．A．B．C．4．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．曲線A．在點處的切線方程為B．C．D．6．現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種7．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．五個人排一個五天的值日表，每一天由一個人值日，每人可以值日多天或不值日，但相鄰兩天不能是同一個人，且第一天和最后一天是同一個人，那么值日表的排法有（）種A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復數(shù)的虛部為B．C．復數(shù)的共軛復數(shù)D．復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限10．函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結論正確的是（）A．在C．在上函數(shù)上函數(shù)為增函數(shù)B．在有極大值D．上函數(shù)為增函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點11．現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，每名同學只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是（）A．所有可能的方法有81種B．若工廠甲必須有同學去，則不同的安排方法有37種C．若同學A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種12．設是函數(shù)的導函數(shù)，若對任意，都有，則下列說法一定正確的是（）A．B．沒有零點D．為增函數(shù)C．沒有極值點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)上是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是14．某校高一有8個班，高二有7個班，高三有6個班，學校選2個班參加社會實踐，要求這2個班來自不在.同年級，有種不同的選法．15．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的平方根為16．若存在的圖象始終在軸下方，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），當實數(shù)為何值時.（1）復數(shù)為純虛數(shù)；（2）復數(shù)18．求下列函數(shù)的導數(shù)．.（1）（2）；；（3）；（4）19．已知在與時取得極值．（1）求（2）求（3）求的值；的極大值和極小值；在上的最大值與最小值.20．時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.，其中（1）求的值；（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）21．已知函數(shù)（Ⅰ）討論（Ⅱ）若，且.的單調性；存在極值點，求證：當時，.22．已知函數(shù)，，設．（1）若，求的最大值；（2）若有兩個不同的零點，，求證：.4月參考答案1C2B3C4B5A6B7B8D9BCD10AC11BCD12AC13．14．15．16．17．（1）5；（2）4.18．（1）；（2）；（3）.（4）19．【詳解】因為，所以，因為在與時取得極值．所以所以，，即，解得，（2）由（1）得令得或，令得，即函數(shù)在故函數(shù)在所以和上單調遞增，在上單調遞減，取得極大值，在，處取得極小值，（3）由（2）知函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，，所以函數(shù)在上的最大值為與最小值為20．【詳解】解：（1）因為時，，代入關系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.令，得,且在上,，函數(shù)單調遞增；在上，，函數(shù)單調遞減，所以是函數(shù)在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.21．【詳解】，（Ⅰ）當時，在單調遞增；，當時，由，和時，，，單調遞增，時，單調遞減.綜上：當時，在單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在，且上單調遞增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.，又故由，所以故.，，.由于，所以