結構化學第二章課后作業(yè)及答案

第二章原子的結構與性質1.簡要說明原子軌道量子數及它們的取值范圍？答：（1）主量子數n，n取值范圍為（1、2、3……n）(2)角量子數l，l取值范圍為（0、1、2、……、n－1）（3）磁量子數(4)自旋量子數mm取值范圍為（0、±1、±2、……±l），1s，s取值范圍只有2知識點：1）由方程的解得到，只有當cos2misin2m1m=0、±1、±2、……±l時，方程才能成立，由此得到磁量子數m。磁量子數m可決定：①(角動量在磁場方向的分量）zMmzM②磁量子數的取值范圍由角量子數決定，±2、……±l）取2l+1個m取值范圍為（0、±1、2）由方程的解：如果想使方程有意義，獲得合理解，須使lm,H為包括0的正整數，lm，由此得到角量子數lM，Mll1角量子數l可決定:①軌道的角動量大小ll1,9.291024j.T1玻爾磁子②決定磁矩③決定角節(jié)面，④決定能量l個角節(jié)面En,l角量子數取值范圍及相應符號為（l=0、1、2、……、n－1）S,p,d,f.........3）由方程的解，得到Rr由此得到主量子數nE13,6Z2(ev),nl1n2n1可決定主量子數n①能量：Z2E13,6(ev),n2n②決定簡并度：gn2：徑向節(jié)面n-l-1,角度節(jié)面l,總節(jié)面數n-1n取值范圍為（1、2、3……n）③決定總節(jié)面數主量子數取值范圍及相應符號；主量子數分別為（K,L,M,N,O,......Q)4)自旋量子數s則表示軌道自旋角動量大小。電子態(tài)：對于m1為自旋狀態(tài)，自旋角動量在磁場上的分量M1,用表示22ss,z電子態(tài)：對于m1為自旋狀態(tài)，自旋角動量在磁場上的分量M1,用表示22ss,z實例：4S軌道的徑向節(jié)面，角節(jié)面，和總節(jié)面數分別為多少？答：徑向節(jié)面=n-l-1=4-0-1=3，角節(jié)面=l=0，總節(jié)面數=n-12.寫出在直角坐標系下，Li2+的Schr?dinger方程解：由于Li2+屬于單電子原子，在采取波恩-奧本海默近似假定后，h2體系的動能只包括電子的動能，則體系的動能算符：?2；DeT82mZe23e2體系的勢能算符：V?04r4r0故Li2+的Schr?dinger方程為：h28m3e2ψEψ24εr0式中：2222r=(x2+y2+z)21/2x2y2z2，知識點：波恩-奧本海默近似（定核近似）：研究電子運動時，原子核固定不動，把它放在坐標原點，于是核的動能就不考慮了，于是我們就研究定核近似下的schrodinger方程。2實例：舉例說明類氫離子有哪些，并說明它們的共同特點？答：類氫離子：H,L,B32eie它們同為帶Z個正電荷的原子核與核外只有一個電子組成的雙類子體系。6，已知H原子的r1era0cosθ42a12a2p30z0試計算：(1)原子軌道能E值；(2)軌道角動量絕對值│M│；(3)軌道角動量和z軸夾角的度數。解：由H原子的波函數可以得到其主量子數n=2，角量子數l=1，磁量子數m=0，1(1)對單電子原子z2z2，故原子軌道E2.181018(J)13.6(ev)n2n2能為：E2.181018J15.451019J22（2）由軌道角動量的大小h，則軌道角動量為：2Mll1Mll1h22h2（3）由軌道角動量在磁場方向（Z軸的方向）上的分量h，設軌道角動量M和Z軸的夾角為θ，則：Mm2Zh02hcosMz0M22所以夾角=90°知識點：1）主量子數n可決定能量：E13,6Z(ev),2n2nMll12）角量子數l可決定軌道的角動量大小3和磁矩ll1,9.291024j.T1玻爾磁子3）磁量子數m可決定(角動量在磁場方向的分量）zMmzM實例：試計算2Px軌道的磁矩的大??？答：ll1l(l1)9.291024J.T11.311023J.T17.一個電子主量子數為4，這個電子的l，m，m等量子數s可取什么值？這個電子共有多少種可能的狀態(tài)？解：（1）由電子主量子數為n=4，角量子數l的取值范圍為0，1，2，…，n-1,則l=0,1,2,3（2）由磁量子數±2，±3m的取值范圍為0，±1，±2，…±l，則m=0，±1，（3）對單個電子（4）這個電子m=±1/2sl=0,1,2,3，s=1/2,對于每一個不同的、ls值，對應(2l+1)(2s+1)個可能的狀態(tài)，則這個電子共有：（2×0+1）(2×1/2+1)+（2×1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+(2×3+1）(2×1/2+1)=2+6+10+14=32個狀態(tài)。知識點，m自旋量子數s的：1)主量子數n,角量子數l，磁量子數取值范圍2）對于單電子體系，JLS,LS1,LS每個光譜項對應（2J+1)個微觀能態(tài)。3）原子的電子組態(tài)：由主量子數，角量子數來描述電子中的排布方式。4實例：試解釋3軌道有多少個微觀能態(tài)？p1答：由3可知L=1,S=1p1231所以JLS,LS1,LS=，可知有兩個光譜項微觀能,,,2p12p22=2J12J131116322態(tài)總數128、碳原子1s2s2p2組態(tài)共有1S，3P，3P，3P，1D等光譜支2200122項，試寫出每項中微觀能態(tài)數目答：對于1SJ=0微觀能態(tài)數目=2J+1=10對于3PJ=0微觀能態(tài)數目=2J+1=10對于3PJ=1微觀能態(tài)數目=2J+1=31對于3PJ=2微觀能態(tài)數目=2J+1=52對于1DJ=2微觀能態(tài)數目=2J+1=52知識點：1）由于在磁場中光譜支項分裂為：（2J+1）個能級，每個光譜支項對應的微觀能態(tài)數目為（2J+1）個。2）光譜項：l,總自旋量子數s的匯總原子稱為光譜項。3）光譜在光譜項的基礎上考慮總角動量量子數就叫光譜支項具有總軌道角動量量子數狀態(tài)支項：實例：寫出2P的光譜項和光譜支項？131答：由得L=1,S=2,JLS,LS1,LS=,所以光譜項為2P,光譜,22支項為1。p,p,223229、求下列譜項的各支項，及相應于各支項的狀態(tài)數：2P；3P；3D；2D；1D5解：（1）由譜項2P得S=1/2、L=1,J=L+S,L+S-1,…,|L-S|=3/2、1/2,對應的光譜支項為2P、2P；3/21/2每個光譜支項對應的微觀狀態(tài)數為：（2J+1）,其狀態(tài)數分別為4和2。(2)由譜項3P得S=1、L=1,則J=2、1、0,光譜支項為3P,3P,3P,210其狀態(tài)數分別為5,3,1。（3）由譜項3D得S=1、L=2,則J=3、2、1,光譜支項為3D,3D,3D,321其狀態(tài)數分別為7,5,3。（4）由譜項2D得S=1/2、L=2,則J=5/2、3/2,光譜支項為2D,2D,5/23/2其狀態(tài)數分別為6,4。(5)由譜項1D得S=0、L=2,則J=2,光譜支項為1D,其狀態(tài)數為5。2知識點：1）每個光譜支項對應的微觀能態(tài)數目為（2J+1）個。2）對于雙電子體系，L,S的計算規(guī)則：Ll1l2,l1l21l1l2Ss1s2,s1s21s1s2JLS,LS1LSJ取2S1個；若LS，J取2L，1個若LS實例：寫出Pf的光譜項？11由P1f1可知l1,l3,所以,14,3,2Lllllll11212122解：對于雙電子體系：S1,0.L4,3,2分別對應G,F,D所以光譜支項為3G,1G,3F,1F,3D,1D33ψ11.已知Li2+處于rrθ，根據節(jié)面規(guī)律判斷，n，ecos-ra0N6aa00l為多少？并求該狀態(tài)的能量。解：（1）根據角度函數部分，cosθ0,θ90,xy平面為節(jié)面，角節(jié)面6只有一個，l=1。（2）根據徑向節(jié)面數為3rn--1,徑向函數部分只有當，才l60a0有徑節(jié)面，r=2a為1個徑節(jié)面，則n-l-1=1,因l1,所以n3。Li2+屬于0單電子原子，zn2E13.6(eV)2故32E13.6eV13.6eV3n2知識點：1）原子軌道角函數：l0時，s14l1時，P3cos,P3sincos,P43sinsin44zxy2）徑向節(jié)面數為n--1，角節(jié)面數=l，總節(jié)面數=n-1l實例：試求出類氫離子3S，4P，4S,4P，的徑向節(jié)面？答：3S：n=3,l=0,徑向節(jié)面=3-0-1=24P：n=3,l=1,徑向節(jié)面=3-1-1=14S：n=4,l=0,徑向節(jié)面=4-0-1=34P：n=4,l=1,徑向節(jié)面=4-1-1=212、下面各種情況最多能填入多少電子：(1)主量子數為n的殼層；(2)量子數為n和l的支殼層；(3)一個原子軌道；(4)一個自旋軌道。解：(1)對于每一個n值，有n個不同的l值，每一個l值又有（2l+1）個不同的m值，所以每一個n值共有7(12n1)n1個獨立的狀態(tài)，每一個狀態(tài)nn2(2l1)135(2n1)2l0可以填充2個電子（m=1/2、m=-1/2），故主量子數為n的殼層最多ss能填入2n2個電子。（2）對于每一個l值，m值又對應于2個m值（m=1/2、m=-1/2），因此量子數為n和l的對應于（2l+1）個不同的m值，每一個sss支殼層，最多能填入2(2l+1)個電子。（3）一個原子軌道最多放自選方向相反的2個電子。（4）一個自旋軌道最多能填入1個電子。知識點：1）全同粒子：對于n個電子的體系，由于電子的靜止質量，電荷和自旋完全相同，又由于粒子的波動性，無法跟蹤兩個電子的各自運動，因而無法分辨它們，這類例子叫全同粒子，這種體系叫全同粒子體系。2）保里不相容原理：同一個相同4個量子子。3）根據保里原理最多只能容納2(2l+1)個電子（原子不能有兩個或兩個以上具有數的電子占據一個特定的態(tài)，每一個態(tài)只能容納一個電對于給定的n.l)4）對于一定的n,s態(tài)最多只能容納兩個電子，P態(tài)為6個，D態(tài)為10個，f態(tài)為14個。實例：主量子數為5的殼層最多容納多少個電子？答：可容納2n2=2*25=50個電子13.某元素的原子基組態(tài)可能是sd23，也可能是sd14，實驗確定8其能量最低的光譜支項為6D，請確定其組態(tài)。1/2解：（1）若原子基組態(tài)可能是s2d3s2d3的電子排布為：m210-1-2，L=3mm2103Lmm,S3,2S14111322222Ss對d3電子數少于半充滿，J小者能量低，則J=L-S=3/2譜項為4F3/2（2）s1d4的電子排布為：m0210-1-2,L=2mm0210(1)2Lmm,S5,2S161111152222222Ss電子數少于半充滿，J小者能量低，則J=|L–S|=1/2，譜項為6D1/2sd。根據題意該原子的基組態(tài)為14知識點：1）洪特規(guī)則：在一組能量相同的等價軌道上，電子應盡可能分在不同的軌道上，且自旋相同。2）開殼層：未充滿，電子不足，還可以進電子。閉殼層：電子充滿，不可以再進電子。3）全充滿：半充滿：全空：SPdfSPdfSPdf0261014135700015.已知He+處于Z32σZr/a0ψ3201態(tài)，式中求其能量、σe3cos1θ2E2σ3816a120軌道角動量┃M┃、