2021-2022學(xué)年廣西蒙山縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬考試（三數(shù)學(xué)（理）試題）【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西蒙山縣高二上學(xué)期期末模擬考試（三數(shù)學(xué)（理）試題）一、單選題1．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義求得最小值.【詳解】由不等式組作出可行域，如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義知，其在點(diǎn)處取得最小值，此時(shí).故選：B2．命題是命題成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】求得的解集，根據(jù)集合的包含關(guān)系確定命題的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c互相不包含，所以是的既不充分也不必要條件.故選：D3．已知，，這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為（

）A．-1 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】結(jié)合等差中項(xiàng)性質(zhì)解關(guān)于的方程，即可求出.【詳解】由，得，故原數(shù)列為2，3，4，公差為1.故選：B4．已知，則的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式求得最大值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B5．在中，已知，，，則此三角形（

）A．無解 B．只有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】A【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角（小邊對(duì)小角）和三角形內(nèi)角和為，即可判斷解的情況.【詳解】，，又，∴，故此三角形無解．故選:A.6．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，求出的值即可得準(zhǔn)線方程.【詳解】由可得，所以，可得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：C.7．直線l過橢圓的右焦點(diǎn)并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】據(jù)橢圓的定義可得：，并且，進(jìn)而得到答案．【詳解】根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：，并且，又因?yàn)?，所以的周長為：．故選：C8．已知，若，則的值為（

）A． B．2 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直的性質(zhì)計(jì)算得到答案.【詳解】，，則，解得.故選：C.9．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)P在雙曲線上，且，則（

）A．1或5 B．1 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】解：由題易知，，，因?yàn)楦鶕?jù)雙曲線定義有且所以或，因?yàn)?，所以．故選：D10．設(shè)，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：不等式的解為或，所以“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D.11．長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，所以，.因此，異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.12．橢圓上存在一點(diǎn)P滿足，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)點(diǎn)位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，最大，要使橢圓上存在一點(diǎn)P滿足，只要最大時(shí)大于等于即可，從而可得出答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，最大，要使橢圓上存在一點(diǎn)P滿足，只要最大時(shí)大于等于即可，即當(dāng)點(diǎn)位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，，所以，又橢圓的離心率，所以橢圓的離心率的范圍是.故選：D.二、填空題13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】【分析】先由求出，再求，進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)也適合，故.故答案為：.14．橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的大小為______．【答案】##【分析】先利用橢圓的定義求出，再利用余弦定理求解.【詳解】解：由橢圓方程，可得，，．根據(jù)橢圓定義可得，，可得，解得．在三角形中，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以．故答案為?5．命題：“，”，命題：“，”，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【分析】分別求得命題、為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求得和同時(shí)為真命題時(shí)，得到，進(jìn)而求得是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】若是真命題，則對(duì)于恒成立，所以，若是真命題，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，若和同時(shí)為真命題，則，所以，所以當(dāng)是假命題時(shí)，和中至少有一個(gè)是假命題時(shí)，可得．16．在長方體中，，，，點(diǎn)到平面的距離為_______．【答案】【分析】利用等體積法由即可求解.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，．．,，，，．故答案為：．三、解答題17．公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可求的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由得，∵，∴整理得，由得，∴，，∴.（2）由（1）知，∴.18．已知恒成立.(1)求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程兩根的大小分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹愠闪?，①?dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，要使恒成立.則且，即，解得：.綜上，a的取值范圍為：；（2）由，得.因?yàn)椋?，①?dāng)，即時(shí)，則；②當(dāng)，即時(shí)，，不等式無解；③當(dāng)，即時(shí)，則.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.19．在中，已知內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別是a?b?c，且.(1)求角C的大??；(2)若，求周長的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換得到，即，得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，利用均值不等式得到，得到周長最大值.【詳解】（1）由已知得，即，，所以，，，，所以，即，，故.（2）由余弦定理得，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等于號(hào)成立）.所以，即，于是周長.故周長的最大值是.20．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知結(jié)合等差中項(xiàng)關(guān)系，建立公比的方程，求解即可得出結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合條件得出的通項(xiàng)，根據(jù)的通項(xiàng)公式特征，用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為，為的等差中項(xiàng)，，；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，，，①，②①②得，，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算、等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，M是PD的中點(diǎn).(1)證明：平面PAD.(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而通過空間向量夾角公式即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以.因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以.因?yàn)?，所以平面PAD.（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D（0，4，0），P（0，0，4），C（2，4，0），M（0，2，2）.因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以.因?yàn)椋?，所以平面ABM，所以平面ABM的一個(gè)法向量為設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量為，則，令，得.設(shè)二面角為，易知為銳角，因?yàn)?，所以二面角的余弦值?22．已知點(diǎn)M在橢圓C：，，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓C的方程：(