2021-2022學(xué)年廣西梧州市藤縣高二年級上冊學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西梧州市藤縣高二上學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，或，則(

)A．或 B．C． D．或【答案】A【分析】利用數(shù)軸和集合間的并運算即可求解.【詳解】在數(shù)軸上分別表示集合和，如圖所示，則或.故選：A.2．函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：．3．已知直線與平行，則實數(shù)a的值為A．－1或2 B．0或2 C．2 D．－1【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行，列方程，求的a的值.【詳解】已知兩直線平行，可得a?a-（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．經(jīng)過驗證可得：a=2時兩條直線重合，舍去．∴a=-1．故選D【點睛】對于直線若直線4．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對逐個帶入，直到滿足時輸出的值即可.【詳解】解：；；，；；；；；；；；；此時滿足，輸出；可得．故選：D5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．24 B．12C．8 D．4【答案】B【分析】由三視圖還原幾何體可得直四棱柱，根據(jù)棱柱體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體如圖所示的直四棱柱該幾何體的體積故選：【點睛】本題考查棱柱體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖準確還原幾何體，屬于基礎(chǔ)題.6．已知平面向量，，，若，，則實數(shù)的值為A． B． C．2 D．【答案】B【分析】首先應(yīng)用向量的數(shù)乘及坐標加法運算求得的坐標，然后直接利用向量共線時坐標所滿足的條件，列出等量關(guān)系式，求解k的值.【詳解】因為，所以，又，由得，解得，故選B.【點睛】本題考查向量平行坐標表示，考查基本求解能力.7．中，三邊之比，則等于（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】首先由結(jié)合余弦定理得出，然后根據(jù)二倍角公式和正弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因為，不妨設(shè)，則，所以.故選：C.8．已知，，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，，且，則.當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．“”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】圓的圓心為原點，半徑，原點到直線的距離，當時，，所以，直線與圓相交；反之，若直線與圓相交，則有，即，解得：，因此，根據(jù)充分、必要條件的概念，“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，故選A．主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法.10．在數(shù)列中，=1，，則的值為A．99 B．98 C．97 D．96【答案】A【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可求出結(jié)果【詳解】，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為則故選【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，涉及等差數(shù)列的判定，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故選：B.【點晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，邏輯分析那能力，是一道容易題.12．【陜西省西安市長安區(qū)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.本題選擇D選項.【解析】雙曲線的標準方程【名師點睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線（1）雙曲線過兩點可設(shè)為，（2）與共漸近線的雙曲線可設(shè)為，（3）等軸雙曲線可設(shè)為等，均為待定系數(shù)法求標準方程.二、概念填空13．若圓的直徑為3，則m的值為_________．【答案】【詳解】該圓的標準方程為所以由題可知：

故答案為：三、填空題14．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是_____.【答案】【分析】分別求出基本事件總數(shù)，點數(shù)和為5的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為個.點數(shù)和為5的基本事件有，，，共4個.∴出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．已知，且，則_______.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，先得到，結(jié)合題中條件，進而得到，代入所求式子，即可得出結(jié)果.【詳解】，，，.又，，.由題意，得，..故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)求值的問題，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求解，屬于?？碱}型.16．橢圓內(nèi)，過點且被該點平分的弦所在的直線方程為___________.【答案】【分析】設(shè)出坐標，根據(jù)點在橢圓上利用點差法求解出的值，再利用直線的點斜式方程可求解出直線方程.【詳解】設(shè)直線與橢圓的兩個交點為，因為在橢圓上，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以的方程為：，即，故答案為：.四、解答題17．設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且.（1）求的值；

（2）求的值.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;（2）在三角形中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.試題解析：因為，所以，由余弦定理得，所以由正弦定理可得.因為，，所以，即.（2）解：由余弦定理得因為，所以.故.【解析】正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．18．在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數(shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績以及成績的中位數(shù)；（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.【答案】(1)眾數(shù)為94.中位數(shù)為83.平均成績?yōu)?3.(2).【詳解】分析：(1)根據(jù)莖葉圖，列出各個值，即可求得眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)．（2）根據(jù)獨立事件概率運算，依次寫出各種組合情況，把符合要求的與總數(shù)比值即可．詳解：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績分別為78,79,83,88,95.從五次成績中隨機選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀為事件，則.點睛：本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，獨立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題．19．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意可得，即，解得：，∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2），==．20．如圖，在直三棱柱中，、分別為棱、的中點，且（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）本題首先可以根據(jù)為棱的中點得出，然后根據(jù)三棱柱是直三棱柱得出，最后根據(jù)線面垂直的判定以及面面垂直的判定即可證得結(jié)論；（2）本題可作的中點，連接和，然后根據(jù)、為棱、的中點得出四邊形是平行四邊形以及，最后根據(jù)線面平行的判定即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為為棱的中點，，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以，因為、平面，，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）如圖，作的中點，連接和，因為、為棱、的中點，所以，且，因為為棱的中點，，，所以，，四邊形是平行四邊形，，因為平面，平面，所以平面.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查線面平行的判定以及面面垂直的判定，考查通過線面垂直證明面面垂直，若平面外一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.21．如圖所示，已知橢圓的兩焦點為，，為橢圓上一點，且(1)求橢圓的標準方程；(2)若點在第二象限，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，求出，結(jié)合焦點坐標求出，從而可求，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得的坐標，利用三角形的面積公式，可求△的面積．【詳解】（1）解：依題意得，又，，，，．所求橢圓的方程為．（2）解：設(shè)點坐標為，，所在直線的方程為，即．解方程組，并注意到，，可得．22．已知函數(shù).（1）求曲線在