陜西省西安市交通大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．52．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結(jié)論有()A． B． C． D．3．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形4．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）6．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠17．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動(dòng)點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣39．如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y11．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D．兩組對(duì)邊分別相等12．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°二、填空題（每題4分，共24分）13．若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點(diǎn)P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．15．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．16．分解因式：a2－4＝________．17．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（﹣2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=2，CD=1，則AC的長是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：），其中．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．21．（8分）列方程解應(yīng)用題某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃每天加工服裝多少套？22．（10分）我市某林場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．24．（10分）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）試說明AD⊥BC．（2）求AC的長及△ABC的面積．（3）判斷△ABC是否是直角三角形，并說明理由．25．（12分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫作法）．26．溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝},請(qǐng)根據(jù)下圖解決下列問題.(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時(shí)到達(dá)的?(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時(shí)間?(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．2、D【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由對(duì)角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對(duì)角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對(duì)角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對(duì)角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【點(diǎn)睛】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.4、D【解析】試題分析：A．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．5、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理解答本題即可．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），B是y軸正半軸上一點(diǎn)，AB=5，

所以O(shè)B==4，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.6、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動(dòng)點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動(dòng)，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計(jì)算出∠BAE＝30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．10、A【解析】

先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，則方差擴(kuò)大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴(kuò)大4倍，∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．14、x＞1．【解析】把點(diǎn)P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．15、1．【解析】

首先計(jì)算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．16、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．18、【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得，設(shè)AC=AE=x，由勾股定理得x2+32=（x+）2，解得x=．∴AC=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，．【解析】試題分析：先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將a的值代入計(jì)算即可．試題解析：原式===，當(dāng)時(shí)，原式===．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．20、，【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算．【詳解】解：將代入上式有原式=．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的運(yùn)算，其中熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、原計(jì)劃每天加工20套．【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，根據(jù)準(zhǔn)備訂購400套運(yùn)動(dòng)裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用18天完成任務(wù)，可列方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工x套，由題意得：解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．答：原計(jì)劃每天加工20套．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低，為22080元【解析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，列出關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值．【詳解】（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，則∵∴隨增大而減小所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小=元答：當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低，為22080元．23、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對(duì)等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實(shí)菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．24、（1）見解析；（2）15，150；（3）是【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）先根據(jù)勾股定理求得