遼寧省法庫縣2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設平均每年的增長率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=150002．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC4．不等式2x-1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結果，最適合參加競賽的兩位同學是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙6．下列方程，是一元二次方程的是（）①，②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④7．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°8．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．9．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米10．如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標為（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）11．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．12．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長為________.14．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．15．如果關于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)16．若，則的值為__________，的值為________.17．如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為__________．18．已知互為相反數(shù)，則的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點M．（1）直接寫出AM=；（2）P是射線AM上的一點，Q是AP的中點，設PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ為對角線作正方形，設所作正方形與△ABD公共部分的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S，并寫出相應的x的取值范圍．(直接寫出，不需要寫過程)20．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．21．（8分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.23．（10分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．24．（10分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．25．（12分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數(shù)軸上．（1）；（2）26．如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設平均每年的增長率是x，可得2017年的收入為：4000（1+x）元，則2018年年收入為：4000（1+x）2，進而得出等式求出答案【詳解】解：設平均每年的增長率是x，根據(jù)題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】A、∵，

∴，故本選項不符合題意；

B、∵，

∴，故本選項不符合題意；

C、∵，

∴，故本選項不符合題意；

D、∵，

∴，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內(nèi)容是解此題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數(shù)軸上表示為

故選A.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.5、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．結合題意進行分析即可得到答案.【詳解】①，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程的定義.7、C【解析】

先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出方程9、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．10、A【解析】

根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點D的坐標即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對應點C的坐標為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標加3，縱坐標加1，∵點B（﹣2，3）的對應點為D，∴D的坐標為（1，4）．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，再計算角的和差即可得出答案．【詳解】解：繞直角頂點C順時針旋轉得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識.熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．12、A【解析】

因式分解是將一個多項式轉化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項式乘多項式的運算，不是因式分解，不符合題意；C.因為，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

由三角形中位線的性質可求出AC的長，根據(jù)菱形的性質可得OA、OB的長，利用勾股定理可求出AB的長，即可求出菱形的周長.【詳解】∵M、N分別為邊AB、BC的中點，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長=4AB=8，故答案為：8【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線的性質及勾股定理，菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分且平分對角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.14、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.15、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數(shù)

∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．16、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.17、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉的性質得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點睛】考查等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等，18、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，原式．故答案為：0.【點睛】本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得AC=，進而根據(jù)正方形對角線相等而且互相平分，可得AM的長；（2）由中點定義可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形與△ABD公共部分可得是以QM為高的等腰直角三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴對角線AC4，又∴AM2．故答案為：2．（2）①Q(mào)是AP的中點，設PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案為：2x；x．②如圖：∵以PQ為對角線作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD對角線AC、BD交于點M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均為等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG?QM，∴S，∵依題意得：，∴0＜x≤2，綜上所述：S(0＜x≤2)，【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．解答本題要充分利用等腰直角三角形性質解答．20、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)，即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質可得，，再根據(jù)相似三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴，．∴，．又∵點是中點，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．22、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點的坐標為可知OA=3,OB=4，故）當點運動到點時，；當點運動到點時，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關系應分為①當時，利用勾股定理在中，，，.計算即可得：.②當時，過點作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當時，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當時，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當時，過點作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當時，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.【點睛】本題考查了動點問題與長度關系，靈活運用勾股定理進行解題是解題的關鍵.23、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5【解析】分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；（1）因為∠BCD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因為△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長.詳解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如圖1，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由（1）和題設知：DE=DG+BE，設DG=x，則AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.點睛：此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力，解決問題的關鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．24、75°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質求得∠AB′C′即可．解：由旋轉的性質可得：△ABC≌△AB′C′，點B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠