江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，O既是AB的中點(diǎn)，又是CD的中點(diǎn)，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．3．如圖，矩形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．25 C．455．下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7．一組數(shù)據(jù)：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和168．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°10．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A． B． C． D．11．定義：在同一平面內(nèi)畫(huà)兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．133812．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．14．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m=____________16．矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．17．雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．18．已知中，，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校有名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，其中選擇類的人數(shù)有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若將這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)估計(jì)該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=221．（8分）市政某小組檢修一條長(zhǎng)的自來(lái)水管道，在檢修了一半的長(zhǎng)度后，提高了工作效率，每小時(shí)檢修的管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果共用完成任務(wù)，求這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道的長(zhǎng)度.22．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_(kāi)______．24．（10分）利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開(kāi)右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．25．（12分）圖①、圖②、圖③都是由8個(gè)大小完全相同的矩形拼成無(wú)重疊、無(wú)縫隙的圖形，每個(gè)小矩形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.僅用無(wú)刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點(diǎn)、在格點(diǎn)上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，各畫(huà)一個(gè)平行四邊形，所畫(huà)的兩個(gè)平行四邊形不完全重合.26．如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點(diǎn)，又是CD的中點(diǎn)，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)就大致知道圖像了，P點(diǎn)在AD段時(shí)面積為零，在DC段先升，在CB段因?yàn)榈缀透卟蛔兯悦娣e不變，在BA段下降,故選B3、A【解析】

延長(zhǎng)﹑交于點(diǎn)，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長(zhǎng)﹑交于點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設(shè)，在和中，則，解得．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

通過(guò)菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長(zhǎng)為4AB即可．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長(zhǎng)為4AB=45．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題．5、D【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題與定理．7、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；這組數(shù)據(jù)已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是6、6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．8、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．9、D【解析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）點(diǎn)在圖象上，代入計(jì)算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過(guò)原點(diǎn)，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計(jì)算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過(guò)原點(diǎn);B為反比例函數(shù)肯定不過(guò)原點(diǎn)，故B的曲線不過(guò)原點(diǎn);C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過(guò)原點(diǎn);D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過(guò)原點(diǎn);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在圖象上，如果點(diǎn)在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.11、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長(zhǎng)，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長(zhǎng)，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

由在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計(jì)算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝mx上，進(jìn)而計(jì)算m的值，再根據(jù)y的值隨x值的增大而減小，來(lái)確定m的值.【詳解】解∵正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題只要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的y的值隨x值的增大而減小，來(lái)判斷m的值.15、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．16、1【解析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長(zhǎng)=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)==5，

所以矩形的對(duì)角線之和為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.17、1【解析】

根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．18、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．三、解答題（共78分）19、（1）450，63；（2），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為2460人．【解析】

（1）根據(jù)A類學(xué)生的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以B類學(xué)生的占比可得選擇B類的人數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義得出E類學(xué)生的占比，從而可得其圓心角的度數(shù)，根據(jù)（1）的答案和扇形統(tǒng)計(jì)圖先求出類學(xué)生的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出“綠色出行”的上學(xué)方式的占比，再乘以即可．【詳解】（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人）選擇類的人數(shù)為（人）故答案為：450，63；（2）E類學(xué)生的占比為則類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為選擇C類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇D類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇E類學(xué)生的人數(shù)為（人）選擇F類學(xué)生的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）由題意得：“綠色出行”的上學(xué)方式的占比為則該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為（人）答：該校選擇“綠色出行”的學(xué)生人數(shù)為2460人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)信息等知識(shí)點(diǎn)，熟記統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．20、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號(hào)整理，再用因式分解法求解.【詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用因式分解法解方程.21、這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為1m．【解析】

首先設(shè)這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為xm，然后根據(jù)題意可列出方程，解得即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為xm．由題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解，且符合題意．答：這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為1m．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，即可解題.22、（1）見(jiàn)解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來(lái)判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點(diǎn)F為DC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．23、1【解析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問(wèn)題，求出x+4y即可．【詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題．24、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根據(jù)∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可畫(huà)出平行四邊形.【詳解】（1）線段MN如圖所示：由已知條件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，∴∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN⊥AB.（2）如圖所示：根據(jù)已知條件，平行四邊形的性質(zhì)，畫(huà)出兩個(gè)不完全重合的平行四邊形.【點(diǎn)