黑龍江省牡丹江管理局2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹(shù)地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，83．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=04．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，若點(diǎn)（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞05．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56．計(jì)算：＝（）A． B．4 C．2 D．37．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B．C． D．9．下列關(guān)于變量的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．9211．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．12．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為_(kāi)_____．14．直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．已知矩形的長(zhǎng)a＝，寬b＝，則這個(gè)矩形的面積是_____．17．當(dāng)a=______時(shí)，的值為零．18．分式，，的最簡(jiǎn)公分母__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長(zhǎng)度．20．（8分）某文具店第一次用400元購(gòu)進(jìn)膠皮筆記本若干個(gè)，第二次又用400元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本，但這次每個(gè)的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了20個(gè)．（1）求第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是多少？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后后獲利不低于460元，問(wèn)每個(gè)筆記本至少是多少元？21．（8分）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D，AB=.（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）求△ADC的面積.22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱(chēng)軸作△ADE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．23．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．24．（10分）已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．26．蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書(shū)．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車(chē)去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€(gè)站點(diǎn)才到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車(chē)在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車(chē)沿相同路線出發(fā)，出租車(chē)勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車(chē)早2分鐘到學(xué)校站點(diǎn)．他們乘坐的車(chē)輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車(chē)離開(kāi)M小區(qū)站的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車(chē)從第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間；（3）求貝貝乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車(chē)，并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念：軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．3、D【解析】試題解析：A.一元一次方程，有實(shí)數(shù)根.B.二元一次方程有實(shí)數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根的判別式：時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4、A【解析】

依據(jù)直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫(huà)圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過(guò)C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過(guò)C作y軸垂線，交y軸于點(diǎn)M，交直線EF于點(diǎn)N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當(dāng)C與M重合時(shí)，k=CM=2；當(dāng)C與N重合時(shí)，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B6、D【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式得出答案．【詳解】解：＝+2＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．8、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項(xiàng)ABC中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故y是x的函數(shù)；

只有選項(xiàng)D中，x取1個(gè)值，y有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．【詳解】解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+6=14，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時(shí)，，．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.15、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對(duì)邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設(shè)CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的性質(zhì).16、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．17、﹣1．【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．18、【解析】

確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡(jiǎn)公分母是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)公分母，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長(zhǎng)度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．20、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本數(shù)量比第一次少20個(gè)列方程求解即可；（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元，然后根據(jù)全部銷(xiāo)售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元．依據(jù)題可得，解這個(gè)方程得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．故第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個(gè)筆記本得最低售價(jià)是2元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)設(shè)y=0,可求D的坐標(biāo)；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（1）根據(jù)三角形面積公式：S△ABC=，可得.【詳解】解;（1）當(dāng)y=0時(shí)，，得x=4，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐標(biāo)為（0，1），∴直線AB經(jīng)過(guò)（1，0），（0，1），設(shè)直線AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直線AB解析式為s=﹣1x+1．（1）如圖,由得∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-1）作CM⊥x軸，垂足為M，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）見(jiàn)解析；（1）BD＝DE＝CE的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答（3）利用勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（1）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∵△CD′E是正三角形，∴CE＝CD′＝ED′，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴BD＝DE＝CE；（3）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′1＝CD′1+EC1，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴DE1＝BD1+EC1．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由是：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD∴BMDN．∴四邊形BMDN是平行四邊形．25、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長(zhǎng)為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可．試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設(shè)AB=BC=CD=DA=