河南省鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實(shí)數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間2．下列定理中沒(méi)有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3．如圖,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,25．如圖，在中，，，是邊的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分；B．甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù)；C．甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù)；D．甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差．7．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠19．如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．10．如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖1．兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°11．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，，當(dāng)時(shí)，______.14．不等式組的解集是________15．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k＝_______．16．若正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)_________．17．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.18．在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間．20．（8分）為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)、、、在伺一條直線上，測(cè)量得到座桿，，，且．求點(diǎn)到的距離．(結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，)21．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）本工作，某校對(duì)八年級(jí)一班的學(xué)生所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào)）。條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿型校服的學(xué)生有多少名？（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大??；（4）求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的中位數(shù)。23．（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．24．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).25．（12分）如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖像，當(dāng)時(shí)，比較與的大小；（3）連結(jié)，求的面積．26．如圖,某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.5米,在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米,落在墻上的影高為6米,求旗桿的高度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實(shí)數(shù)的值在1和1.5之間，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．2、D【解析】

先寫(xiě)出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個(gè)三角形中，三組角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”，錯(cuò)誤，所以沒(méi)有逆定理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．3、A【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，看函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)膱D象在的圖像上方時(shí)，，此時(shí)故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．4、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的中線一半，求解即可．【詳解】解：∵，是邊的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．6、D【解析】

通過(guò)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9、B【解析】

先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x?4，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于求出k值10、A【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì).圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是∠EAB，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求∠EAB；圖1中是把圖1作為基本圖形，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠FAB，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠FAB．解：根據(jù)圖1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可到△ADE；如圖，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即圖1可以逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°得到圖1．故選A．11、C【解析】

首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的長(zhǎng)度一定，高都等于BC的長(zhǎng)度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可.【詳解】解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點(diǎn)睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點(diǎn)E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設(shè)直線x=2交直線AB于點(diǎn)E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．14、x1【解析】分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．詳解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式組的解集是x＞1．故答案為：x＞1．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．15、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.16、【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且時(shí)，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、.【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．18、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時(shí)眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）a=20%．本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1；（2）本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí)．【解析】

（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【詳解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．則本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1；（2）=1.175（小時(shí)）．答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí)．考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)．20、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．【詳解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，則EH＝AE?sin∠EAH＝AB?sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離約為58cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確找出輔助線、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21、（1）18cm（2）當(dāng)t=125秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=245時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長(zhǎng)度；（2）由于PD∥QC，所以當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）首先過(guò)D作DE⊥BC于E，可求得EC的長(zhǎng)，又由當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因?yàn)槿呏校績(jī)蓷l邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中的有關(guān)的邊，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當(dāng)t=125（3）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當(dāng)t=245（4）△DQC是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時(shí)，即3t=10，∴t=103②當(dāng)DQ=DC時(shí)，3t∴t=4；③當(dāng)QD=QC時(shí)，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時(shí)t的值為103秒或4秒或25考點(diǎn)：四邊形綜合題．22、（1）50，10；（2）見(jiàn)解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計(jì)算即可得解；

（2）求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名.（2）185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：；（4）∵第25和26名學(xué)生都穿170型，∴中位數(shù)是170型.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，中位數(shù)的定義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；【詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對(duì)邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）．∴FG∥EH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖形見(jiàn)解