廣東省重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列平面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是()A．3xy2C．2a23．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣34．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條5．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）．A．17 B．16 C．15 D．146．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x7．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a(chǎn)+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b8．在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進(jìn)行如下操作：①把△ABF翻折，點(diǎn)B落在C邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，點(diǎn)F在BC邊上；②把△ADH翻折，點(diǎn)D落在AE邊上的點(diǎn)G處，折痕為AH，點(diǎn)H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查10．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象的解析為________．12．八年級(jí)（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績(jī)均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．13．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG=a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為_____（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為_____．14．在大課間活動(dòng)中，體育老師對(duì)甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為________．16．當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值為________．17．如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A=110°，則∠1=________．18．如圖，在中，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連結(jié)、.若的面積為1，則的面積為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).20．（6分）已知關(guān)于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根。21．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、DE．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出長(zhǎng)度相等的兩條線段？并說(shuō)明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當(dāng)AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長(zhǎng)為2的菱形，求S四邊形ABCD．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過(guò)P作直線PA⊥x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)M，過(guò)M作直線MB⊥y軸于點(diǎn)B.交函數(shù)y=（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的式子表示）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．26．（10分）計(jì)算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形．2、D【解析】

根據(jù)分式的計(jì)算法則，依次計(jì)算各選項(xiàng)后即可進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)：3xyB選項(xiàng)：1a+bC選項(xiàng)：2aD選項(xiàng)：a2故選：D.【點(diǎn)睛】查了分式的加、減、乘、除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.3、B【解析】

解：由題意得，1-x＞0，解得x＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量取值范圍．4、C【解析】

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有9-3=6條，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．5、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過(guò)程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數(shù)；B、x的系數(shù)不是非零常數(shù)，故不是一次函數(shù)；C、x在分母上，故不是一次函數(shù)；D、x的指數(shù)為2，故不是一次函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設(shè)BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設(shè)DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，設(shè)BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，設(shè)DH＝GH＝y(tǒng)，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．13、【解析】

先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長(zhǎng)，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即最小，可計(jì)算的值，從而得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如圖1，過(guò)G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，則點(diǎn)G到BC邊的距離為，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，當(dāng)最小時(shí)，△ADG的面積最小，如圖2，當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面積的最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解答此題的關(guān)鍵．14、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙．15、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．18、3【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設(shè)其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可求得三角形的面積.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過(guò)C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過(guò)C作CE∥AD于點(diǎn)E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數(shù)概念進(jìn)行求值即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程?！卟徽搈為何值時(shí)，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=1時(shí)，是關(guān)于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實(shí)數(shù)根x=1∴不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根∴為整數(shù)，∴且∴m=0【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關(guān)系，及因式分解解一元二次方程，和整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數(shù)；（3）由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)明△CAB與△CEF間關(guān)系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)．題目難度中等，由題目原型到探究再到結(jié)論，步步深入，符合認(rèn)知規(guī)律．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四邊形AEFD是矩形（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE≌△DCF(SAS)∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對(duì)角線互相垂直可得BO=矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出AEFD是平行四邊形.23、（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)；（2）①4t,t【解析】

（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入y=4x(x>0)中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)镸在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.【詳解】解：

(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點(diǎn)P∴y=4∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，又∵點(diǎn)M在直線y＝x上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)；(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在函數(shù)y=4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,4∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t)，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)y=4x(x>0)的圖象于點(diǎn)Q，

∴點(diǎn)Q②連接PQ，∵P的坐標(biāo)為t,4t，M的坐標(biāo)為(t,t)，Q的坐標(biāo)為∴PM=4t-t，MQ=∴PQ=PM故答案為線段PQ的長(zhǎng)為2t-【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)及其原點(diǎn)的距離和勾股定理的應(yīng)用，掌握好正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.24、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對(duì)于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結(jié)論;(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m，n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=