甘肅省張掖市高臺縣2022-2023學年數(shù)學八下期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．一元二次方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定3．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．4．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．285．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．7．化簡的結果是（）A．－2 B．2 C． D．48．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．一個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤211．數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是菱形的對角線上一點，過點作于點.若，則點到邊的距離為______.14．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．16．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．17．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．18．如圖，點P是邊長為5的正方形ABCD內一點，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點B，請在射線BF上找一點M，使得以B，M，C為頂點的三角形與ABP相似，則BM＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數(shù)學競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補充完整統(tǒng)計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由21．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．22．（10分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）23．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(?1,?1)和點B(1,?3).求：(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積；(3)請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應點C'的坐標為()．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質得到∠C=70°，再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.2、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進行分析.【詳解】因為，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒有實數(shù)根.故選C【點睛】本題考核知識點：根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式.3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．4、A【解析】分析:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)求解即可.詳解:∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴周的日最高氣溫的眾數(shù)是25.故選A.點睛:本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)是眾數(shù)是解答本題的關鍵.眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.5、D【解析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數(shù)圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．6、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．7、B【解析】

先將括號內的數(shù)化簡，再開根號，根據(jù)開方的結果為正數(shù)可得出答案．【詳解】==2，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意算術平方根為非負數(shù)．8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應當熟練的掌握.9、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點A、B，根據(jù)切線的性質得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質，以及圓周角定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，同時要求學生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．10、D【解析】

直接將解集在數(shù)軸上表示出來即可，注意實心和空心的區(qū)別【詳解】數(shù)軸上讀出不等式解集為x≤2，故選D【點睛】本題考查通過數(shù)軸讀出不等式解集，屬于簡單題11、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．【詳解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選：C．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的判定，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質，即可得解.【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點E到邊AB的距離等于EF，即為4.【點睛】此題主要考查菱形和角平分線的性質，熟練運用，即可解題.14、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．15、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質是解題的關鍵．17、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，結合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當時，△BAP∽△BCM，即；當時，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質求BM的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當時，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當時，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當BM為2或時，以B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似．故答案為2或．【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，應注意相似三角形的對應頂點不明確時，要分類討論，不要漏解．三、解答題（共78分）19、，數(shù)軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．20、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數(shù)為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，∴選擇小明同學參加比賽．【點睛】此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.22、見解析.【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問題．【詳解】如圖:即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則，屬于中考?？碱}型．23、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）【解析】【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達式；（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點P的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點P的坐標．【詳解】（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分別代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)表達式為：y=-x-2；（2）設直線與x軸交于C，與y軸交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2得：y=-2，∴OD=2，∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2；（3）點A關于x的對稱點A′，連接BA′交x軸于P，則P即為所求，由對稱知：A′(-1，1)，設直線A′B解析式為y=ax+c，則有，解得：，∴y=-2x-1，令y=0得，-2x-1=0，得x=-，∴P（-）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握待定系數(shù)法的應用是解題的關鍵．24、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．25、（1）23；（2）283.【