2020-2021人教版數(shù)學(xué)2學(xué)案：第1章 1.2 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：第1章1.21.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖含解析1。2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.1。學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解中心投影和平行投影．2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．(重點(diǎn))3．能識(shí)別三視圖所表示的立體模型．(難點(diǎn))1。通過(guò)對(duì)中心投影和平行投影學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；2．通過(guò)學(xué)習(xí)三視圖，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1．投影的概念及分類定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中,我們把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做投影面分類中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影線交于一點(diǎn)平行投影在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影．平行投影的投影線是平行的．在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影2.三視圖思考：畫(huà)三視圖時(shí)一定要求光線與投射面垂直嗎?［提示］正確．由畫(huà)三視圖的規(guī)則要求可知正確．1．下面哪個(gè)實(shí)例不是中心投影(）A。工程圖紙 B．小孔成像C。相片 D．人的視覺(jué)A[根據(jù)中心投影的概念可知A不是中心投影．］2．在幾何體的三視圖中,正視圖、側(cè)視圖和俯視圖完全相同的是（)A.長(zhǎng)方體 B．球C。正三棱錐 D．圓錐B［在這幾種幾何體中，只有球的三種視圖完全相同，其他不可以．］3．有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)________．棱臺(tái)［從俯視圖來(lái)看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)．]4．水平放置的下列幾何體，正視圖是長(zhǎng)方形的是________．（填序號(hào)）①②③④①③④［①③④的正視圖均是長(zhǎng)方形，②是等腰三角形．］中心投影和平行投影【例1】(1）下列命題中正確的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B。梯形的平行投影一定是梯形C.兩條相交直線的投影可能平行D.一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)D[矩形的平行投影可能是線段、平行四邊形或矩形,梯形的平行投影可能是線段或梯形，兩條相交直線的投影還是相交直線．因此A、B、C均錯(cuò),故D正確．]（2）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1AABCDA［由正投影的定義知，點(diǎn)M、N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1、DA的中點(diǎn)，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此判斷幾何體投影形狀的方法及畫(huà)投影的方法：(1）判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)判斷．（2）畫(huà)出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得出此圖形在該平面上的投影．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練］)1．已知△ABC,選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過(guò)中心投影后所得的△A′B′C′與△ABC（）A.全等 B．相似C。不相似 D．以上都不對(duì)B［本題主要考查對(duì)中心投影的理解．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示．由圖易得eq\f（OA，OA′)＝eq\f(AB,A′B′）＝eq\f（OB，OB′）＝eq\f(BC，B′C′)＝eq\f（OC,OC′）＝eq\f（AC,A′C′），則△ABC∽△A′B′C′.］畫(huà)空間幾何體的三視圖【例2】（1)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（)B[依題意，側(cè)視圖中棱的方向是從左上角到右下角．故選B.］(2）畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖：①②[解］①此幾何體的三視圖如圖③所示；②此幾何體的三視圖如圖④所示．③④1．畫(huà)組合體三視圖的“四個(gè)步驟"(1)析：分析組合體的組成形式；(2）分:把組合體分解成簡(jiǎn)單幾何體；（3)畫(huà)：畫(huà)分解后的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;（4)拼：將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖．2．畫(huà)三視圖時(shí)要注意的“兩個(gè)問(wèn)題”（1)務(wù)必做到“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”．(2）把可見(jiàn)輪廓線畫(huà)成實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線要畫(huà)成虛線，重合的線只畫(huà)一條．eq\a\vs4\al（［跟進(jìn)訓(xùn)練］）2．螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，如圖,畫(huà)出它的三視圖．[解］它的三視圖如圖所示．由三視圖還原幾何體［探究問(wèn)題]1．如何由三視圖確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高?[提示]由正視圖可確定幾何體的長(zhǎng)、高；由俯視圖可確定幾何體的寬．2．如圖所示的三視圖，其幾何體是什么？其正視圖、側(cè)視圖中的三角形的腰是幾何體的側(cè)棱長(zhǎng)嗎？[提示]由三視圖可知,該幾何體為正四棱錐，如圖所示．正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長(zhǎng)不是四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，應(yīng)為四棱錐的側(cè)面高線．【例3】（1)若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A。圓柱 B．三棱柱C。圓錐 D．球體C[正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓說(shuō)明此幾何體是圓錐．](2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()ABCDD［對(duì)于選項(xiàng)A，B，正視圖均不符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C，俯視圖顯然不符合要求．只有D符合要求．]由三視圖確定幾何體一般分兩步：第一步：通過(guò)正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺(tái)體．若正視圖和側(cè)視圖為矩形,則原幾何體為柱體;若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐體;若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺(tái)體．第二步：通過(guò)俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體．若俯視圖為多邊形,則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓,則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練］)3．根據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫(huà)出它們的形狀．①②[解］由三視圖的特征，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的三視圖逆推．圖①對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)正六棱錐，圖②對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱，則所對(duì)應(yīng)的空間幾何體的圖形分別如下：1．畫(huà)三視圖的方法，要求和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法正視圖從正前方向后看，側(cè)視圖從正左方向右看,俯視圖從正上方向下看．口訣記為“正看前后，側(cè)看左右，俯看上下,眼見(jiàn)為實(shí)，不見(jiàn)為虛”要求“正俯一樣長(zhǎng),正側(cè)一樣高，俯側(cè)一樣寬”檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”2。畫(huà)組合體的三視圖的步驟特別提醒：畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示．1．中心投影的投影線（）A．相互平行 B．交于一點(diǎn)C．是異面直線 D．在同一平面內(nèi)B［由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故選B.]2．如圖網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱錐 D．四棱柱B［由題意知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形,經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱．]3．一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖為（）C［根據(jù)一個(gè)正