畢業(yè)論文-高速電主軸傳遞矩陣法研究

緒論1.1引言高速電主軸是高速機(jī)床的核心部件[1]，它將機(jī)床主軸與電機(jī)軸合二為一，即將主軸電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子直接裝入主軸組件的內(nèi)部，也被稱為內(nèi)裝式電主軸(Built-inMotorSpindle)，其間不再使用皮帶或齒輪傳動(dòng)副，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)床主軸系統(tǒng)的“零傳動(dòng)”，。高速電主軸具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、慣性小、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，并改善了機(jī)床的動(dòng)平衡，避免振動(dòng)和噪聲，在超高速機(jī)床中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。它按應(yīng)用于不同機(jī)床中分為：鉆銑主軸、加工中心主軸、雕刻機(jī)主軸、磨床用電主軸等。隨著高速加工技術(shù)的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，各工業(yè)部門特別是航天、航空、汽車、摩托車和模具加工等行業(yè)，對(duì)高速度、高精度數(shù)控機(jī)床的需求與日俱增。這迫切需要開發(fā)出更加優(yōu)質(zhì)的高速電主軸。1.2本課題研究的背景和意義1.2.1本課題研究的背景商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促使消費(fèi)者的需求越來越多樣化，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也越來越激烈，這就要求生產(chǎn)者降低成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和提高生產(chǎn)率。傳統(tǒng)的普通加工設(shè)備難以滿足這些要求，各種具有高生產(chǎn)率和高靈活性的加工體系逐漸出現(xiàn)并發(fā)展起來。高速加工[3](HSM或稱高速切削(HSC))以其良好的加工性能獲得越來越多的關(guān)注。到20世紀(jì)末，高速加工已成為國(guó)際機(jī)械制造業(yè)最熱門的研究課題之一。機(jī)械加工技術(shù)的研究和發(fā)展，在以前的幾十年里，主要精力集中在減少加工過程的輔助時(shí)間上[4]。在數(shù)控機(jī)床出現(xiàn)以前，機(jī)械零件加工過程所花的時(shí)間，超過70%是輔助時(shí)間——用于零件的上下料、測(cè)量、換刀和調(diào)整機(jī)床等。以數(shù)控機(jī)床為基礎(chǔ)的柔性制造自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，大大降低了零件加工的輔助時(shí)間，極大地提高了生產(chǎn)率[5]。可以說，以數(shù)控機(jī)床為基礎(chǔ)的加工自動(dòng)化技術(shù)，是現(xiàn)代制造技術(shù)中最為輝煌的成就之一，它的發(fā)展和應(yīng)用是現(xiàn)代制造技術(shù)發(fā)展史上一塊具有革命性意義的里程碑。從提高生產(chǎn)率的角度看，機(jī)床和生產(chǎn)過程自動(dòng)化的實(shí)質(zhì)，歸根到底，是以加快空行程動(dòng)作的速度和提高零件生產(chǎn)過程的連續(xù)性，從而縮短輔助工時(shí)為目的的一種技術(shù)手段。但是輔助動(dòng)作速度的提高是有一定限度的。例如目前加工中心自動(dòng)換刀時(shí)間已縮短到1s，快速空行程速度已提高到30~60m/min，再提高空程速度不但技術(shù)上有困難，經(jīng)濟(jì)上不合算，而且對(duì)提高機(jī)床生產(chǎn)率的意義不大。隨著加工零件的輔助時(shí)間大幅度降低，在機(jī)械零件加工的總工時(shí)中，切削所占的時(shí)間比例就變得越來越大。矛盾的主要方面已經(jīng)轉(zhuǎn)向切削工時(shí)方面。只有大幅度地降低切削工時(shí)，才有可能在提高機(jī)床生產(chǎn)率方面出現(xiàn)又一次新的飛躍[6]。降低切削工時(shí)就意味著要提高切削速度，包括提高主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度。解決高速切削面臨的問題，關(guān)鍵是依靠高速切削機(jī)理研究的突破。高速切削的起源可以追溯到20世紀(jì)20年代末期[7]。德國(guó)的切削物理學(xué)家薩洛蒙(CarlSalomon)博士于1929年進(jìn)行了超高速模擬實(shí)驗(yàn)。1931年4月發(fā)表了著名的超高速切削理論，提出了高速切削假設(shè)（如圖1.1所示）。他指出：在常規(guī)的切削速度范圍（圖中的A區(qū)）內(nèi)，切削溫度隨著切削速度的增大而提高。但是，當(dāng)切削速度增大到某一數(shù)值后，切削速度再增大，切削溫度反而下降，并指出：之值與工件材料的種類有關(guān)。對(duì)于每一種工件材料，存在一個(gè)從到的速度范圍，在這個(gè)速度范圍內(nèi)（圖中的B區(qū)），由于切削溫度太高（高于刀具材料允許的最高溫度），任何刀具都無法承受，切削加工不可能進(jìn)行[8]。這個(gè)范圍被稱之為“死谷”（DeadValley）。薩洛蒙的思想給后來的研究者一個(gè)非常重要的啟示：如果切削速度能越過“死谷”，而在超高速區(qū)（圖中的C區(qū)）進(jìn)行工作，則有可能用現(xiàn)有的刀具進(jìn)行超高速切削，從而大幅度地減少切削工時(shí)，成倍地提高機(jī)床的生產(chǎn)率[9]。圖1.1的橫坐標(biāo)是對(duì)數(shù)坐標(biāo)，值約為值的10倍。也就是說，高速切削的速度一般為常規(guī)切削速度的10倍左右[1]。圖1.1薩洛蒙曲線所謂“高速加工”，一般情況下是不能簡(jiǎn)單地用某一具體的加工速度值來定義的，目前對(duì)其速度范圍也尚無統(tǒng)一的界定。在不同的技術(shù)發(fā)展年代，依據(jù)加工工序和加工條件的不同、使用的刀具和所加工材料的不同，其經(jīng)濟(jì)合理的速度范圍也不同。通常將所采用的加工速度比常規(guī)加工速度高出5～10倍的加工稱為高速加工，例如：切削速度對(duì)塑料高于1150m/min、對(duì)鋁材高于1100m/min、對(duì)銅材高于1000m/min、對(duì)鑄鐵高于700m/min、對(duì)鋼材高于380m/min時(shí)的加工。高速加工技術(shù)是繼數(shù)控技術(shù)之后給制造技術(shù)再次帶來革命性飛躍的又一高新技術(shù)，是當(dāng)代四大先進(jìn)制造技術(shù)之一。它以高切削速度、高進(jìn)給量、高加工精度為主要特征，集高效、優(yōu)質(zhì)、低耗于一身。高速加工技術(shù)是指采用超硬材料刀具磨具和能可靠的實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)的高精度、高自動(dòng)化、高柔性的制造設(shè)備，以大幅度地提高切削速度來達(dá)到提高材料切除率、加工精度和加工質(zhì)量的現(xiàn)代制造加工技術(shù)[10]。它是提高切削效率、加工質(zhì)量、加工精度和降低加工成本的重要手段。其顯著標(biāo)志是使被加工塑性金屬材料在切除過程中的剪切滑移速度達(dá)到或超過某一域限值，開始趨向最佳切除條件，使得被加工材料切除所消耗的能量、切削力、工件表面溫度、刀具磨具磨損、加工表面質(zhì)量等明顯優(yōu)于傳統(tǒng)切削速度下的指標(biāo)，而加工效率則大大高于傳統(tǒng)切削速度下的加工效率。與傳統(tǒng)加工方法相比，高速加工技術(shù)有以下特點(diǎn)[11]：①加工時(shí)間短，切削效率高。高速加工使得單位時(shí)間內(nèi)的材料切除率提高3~5倍，從而大幅度地提高了零件的加工效率，加工時(shí)間約為原來的1/4，降低了加工成本。特別是高速銑削，在提高切削速度的同時(shí)提高了進(jìn)給速度，在保持切削厚度不變的情況下，進(jìn)給速度為常規(guī)銑削的5~10倍，有效地提高了機(jī)床的利用率。②加工精度高。高速加工可減小表面硬化層深度，減小表面層殘余應(yīng)力、表面層微觀組織的熱損傷，從而減小零件表面層材質(zhì)的機(jī)械、物理及化學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化的可能性，保證已加工表面的內(nèi)在質(zhì)量，從而確保零件的使用性能。因此，高速加工可用于加工精密零件和有特種精密表面要求的零件。③表面質(zhì)量好。高速加工中機(jī)床的激振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于“機(jī)床—工件—刀具”工藝系統(tǒng)的低階固有頻率范圍，因此機(jī)床工作平穩(wěn)、振動(dòng)小，加工出的零件精度高且光滑，高速銑削和高速車削可以達(dá)到磨削的水平，高速加工不用再進(jìn)行打磨等表面處理工序。④零件熱變形小。高速加工中由于切屑的切除發(fā)生的時(shí)間極短，切削熱絕大部分被切屑帶走，因而工件的溫升不高。這對(duì)于加工不耐熱及對(duì)溫度和熱變形敏感的零件是十分有利的。由于單位切削力隨工件切削層材料的軟化而減小，從而減小了加工中零件的變形，保證了零件的尺寸精度和形位精度，有利于進(jìn)行剛性差的零件的加工。⑤可實(shí)現(xiàn)硬切削和干切削。高速加工可以完成常規(guī)切削無法進(jìn)行的高硬度零件的加工，可代替磨床，實(shí)現(xiàn)硬切削，也可在無冷卻的條件下進(jìn)行干切削。⑥零件重復(fù)性好。⑦高速機(jī)床的投資回收快。高速加工的核心技術(shù)主要有高速機(jī)床技術(shù)、高速刀具技術(shù)、高速加工測(cè)試技術(shù)等。其中高速機(jī)床技術(shù)是實(shí)現(xiàn)高速加工的基本條件，高速機(jī)床的設(shè)計(jì)制造技術(shù)很大程度上反映著高速加工的技術(shù)水平。各工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家都把機(jī)床的高速化作為重要的發(fā)展目標(biāo)，高速加工機(jī)床的發(fā)展水平已成為衡量一個(gè)國(guó)家制造技術(shù)水平的重要標(biāo)志之一。高速加工機(jī)床的研究與開發(fā)主要集中在高速主軸系統(tǒng)、高速進(jìn)給系統(tǒng)、高速刀具系統(tǒng)和高性能控制系統(tǒng)等幾個(gè)方面。隨著制造技術(shù)的發(fā)展，越來越多的機(jī)械制造裝備都在不斷地向高速、高精、高效的方向發(fā)展，高速主軸系統(tǒng)已成為最適宜于這些高性能工況的數(shù)控機(jī)床核心功能部件之一。1.2.2本課題研究的意義近幾十年來，高速加工技術(shù)在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家得到了迅猛發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)部門。高速電主軸作為高速加工的核心部件，隨著高速數(shù)控機(jī)床和高速加工中心等高速加工機(jī)床相繼投放國(guó)際市場(chǎng)，它的需求量正與日俱增，國(guó)內(nèi)外各研究機(jī)構(gòu)紛紛投入力量開發(fā)此項(xiàng)技術(shù)[12]。由于高速電主軸是實(shí)現(xiàn)機(jī)床高速化的重要部件，它的性能在一定程度上決定了加工機(jī)床的整體發(fā)展水平。因此高速加工機(jī)床對(duì)高速電主軸的技術(shù)指標(biāo)有著苛刻的要求，使其不同于傳統(tǒng)的主軸系統(tǒng)，其安全性和可靠性等動(dòng)態(tài)性能也成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和機(jī)床運(yùn)行中的首要問題。不失時(shí)機(jī)地開展高速電主軸動(dòng)力學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究工作，不僅會(huì)促進(jìn)我國(guó)高速加工業(yè)的發(fā)展，而且有著廣闊的前景和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，具有極其重要的科學(xué)意義和工業(yè)價(jià)值。1.3高速電主軸的結(jié)構(gòu)、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)1.3.1高速電主軸的結(jié)構(gòu)高速電主軸是一套組件，電主軸由電機(jī)轉(zhuǎn)子、主軸、軸承等組成，目前采用的支持方式仍以滾動(dòng)軸承為主，其中角接觸球軸承使用的較多。電主軸是一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布的彈性階梯軸，有無限個(gè)自由度，即有無限多個(gè)固有頻率和振型，在對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，通常將轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為具有若干集總質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)[13]。其結(jié)構(gòu)如下：圖1高速電主軸的結(jié)構(gòu)平衡環(huán)高速旋轉(zhuǎn)的主軸，由于轉(zhuǎn)動(dòng)部件材質(zhì)的不均勻、毛坯缺陷、加工和裝配等原因，使質(zhì)量分布不均勻，形成一定的偏心。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就產(chǎn)生不平衡的離心力，從而使整個(gè)主軸系統(tǒng)產(chǎn)生有害的振動(dòng)和噪聲，降低軸承及整個(gè)主軸系統(tǒng)的使用壽命，影響到整個(gè)主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)工作精度。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)了雙面動(dòng)平衡位置環(huán)，旋轉(zhuǎn)零件組裝后，在動(dòng)平衡機(jī)上作一次動(dòng)平衡。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸是高速電主軸的主要回轉(zhuǎn)體，它的制造精度直接影響電主軸的最終精度。成品轉(zhuǎn)軸的形位公差和尺寸精度要求很高，在設(shè)計(jì)制造時(shí)必須進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。軸承高速電主軸的核心支承部件是高速精密軸承。因高速軸的最高轉(zhuǎn)速取決于軸承的功能、大小、布置和潤(rùn)滑方法，所以這種軸承必須具有高速性能好、動(dòng)負(fù)荷承載能力高、滑潤(rùn)性能好、發(fā)熱量小等優(yōu)點(diǎn)。近年來，相繼開發(fā)了動(dòng)靜壓軸承、陶瓷軸承和磁浮軸承。動(dòng)靜壓軸承具有很高的剛度和阻尼，能大幅度提高加工效率、加工質(zhì)量，延長(zhǎng)刀具壽命，降低加工成本；而且這種軸承壽命為無限長(zhǎng)。定子與轉(zhuǎn)子高速電主軸的定子由具有高導(dǎo)磁率的優(yōu)質(zhì)矽鋼片迭壓而成。迭壓成型的定子內(nèi)腔內(nèi)帶有沖制嵌線槽。轉(zhuǎn)子是中頻電機(jī)的旋轉(zhuǎn)部分，它的功能是將定子的電磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)子鐵芯、鼠籠、轉(zhuǎn)軸三部分組成。1.3.2高速電主軸的現(xiàn)狀1）國(guó)內(nèi)外高速電主軸的技術(shù)現(xiàn)狀國(guó)外對(duì)高速電主軸技術(shù)研究較早，電主軸最早用于內(nèi)圓磨床[14]。20世紀(jì)80年代末，高速加工和數(shù)控技術(shù)的發(fā)展與需要，促進(jìn)了電主軸技術(shù)在加工中心和數(shù)控機(jī)床等高檔機(jī)床上的應(yīng)用，并已廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造中，成為現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床的核心部件之一，被越來越多的金屬切削加工機(jī)床制造商所采用。同時(shí)也產(chǎn)生了許多電主軸功能部件的專業(yè)制造商，它們生產(chǎn)的電主軸已經(jīng)系列化、產(chǎn)品化。著名的廠商有瑞士的FISCHER公司、STEP-TEC公司和IBAG公司，德國(guó)的GMN公司、CyTecSystems公司、SIEMENS公司和HOFER公司，意大利GAMFIOR公司、GAMHOR公司和OMLAT公司，美國(guó)Ingersoll公司、Precise公司及日本Okuma公司、NSK公司和Fanuc公司等。瑞士IBAG公司產(chǎn)品范圍寬，幾乎能生產(chǎn)任何轉(zhuǎn)速、功率、扭矩和尺寸的電主軸，其最大轉(zhuǎn)速可達(dá)140000r/min，功率為0.125~80kW，扭矩為0.02~300N·m，直徑為33~300mm。其中HF系列陶瓷軸承電主軸的最高轉(zhuǎn)速達(dá)24000r/min，最大輸出功率為185kW；AM系列磁浮軸承電主軸的最高轉(zhuǎn)速達(dá)70000r/min，最大輸出功率為99kW。德國(guó)CyTecSystems公司生產(chǎn)的Cyspeed系列電主軸最高轉(zhuǎn)速達(dá)40000r/min，最大輸出功率為50kW。美國(guó)Ingersoll公司生產(chǎn)的HVM800型臥式加工中心的電主軸最高轉(zhuǎn)速達(dá)15000r/min，由靜止升至最高轉(zhuǎn)速僅需15s。美國(guó)Precise公司生產(chǎn)的用于鉆銑金屬、木材和塑料的中小功率電主軸，最高轉(zhuǎn)速達(dá)120000r/min，最大功率為12kW。瑞士STEP-TEC公司的HVC系列電主軸，德國(guó)GMN公司的HC系列高速電主軸，日本NSK公司的M系列電主軸都具有剛度高、功率大和調(diào)速范圍寬的特性，完全適用于高速、高效加工。目前，國(guó)際上工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家正在研制轉(zhuǎn)速高達(dá)250000r/min的實(shí)用主軸，加工中心用主軸的轉(zhuǎn)速在10000~20000r/min，數(shù)控機(jī)床的加工精度普遍已達(dá)到1μm的水平。高速加工的研究已轉(zhuǎn)移到難加工材料的切削加工上。國(guó)內(nèi)高速電主軸的研究起步也很早，20世紀(jì)50年代末、60年代初我國(guó)就開始進(jìn)行電主軸的研究和開發(fā)工作[14]。起初多用于專用內(nèi)圓磨床，主要用于零件內(nèi)表面磨削，并且形成了磨床電主軸專用系列，但這種電主軸的功率低、剛度小。70年代后期至80年代，高速主軸軸承技術(shù)的研發(fā)，推動(dòng)電主軸進(jìn)一步向高轉(zhuǎn)速、高剛度方向發(fā)展，高速電主軸已被廣泛用于各種內(nèi)圓磨床和機(jī)械制造的各個(gè)領(lǐng)域。80年代末以后，開始由磨用電主軸轉(zhuǎn)向銑用電主軸，90年代中后期，由于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的需要，又開發(fā)出鉆小孔用和小型數(shù)控銑床用電主軸等其他用途的電主軸，如：高速拉伸電主軸、高精度硅片切割機(jī)用電主軸、適于木工機(jī)械用的風(fēng)冷式高速銑用電主軸、用于高速離心干燥設(shè)備的高速電主軸技術(shù)等。不僅推動(dòng)了高速電主軸在機(jī)械加工領(lǐng)域中的應(yīng)用，而且也促進(jìn)了電子工業(yè)設(shè)備等其他技術(shù)的更新和進(jìn)步。但這些主軸的功率、扭矩都比較小。為滿足高速電主軸技術(shù)的發(fā)展需求，“九五”、“十五”期間通過攻關(guān)，我國(guó)電主軸技術(shù)發(fā)展很快，電主軸的功率、扭矩分別可達(dá)2.5~29kW和4~86N·m，可應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床和加工中心，并已開始裝備部分國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床。國(guó)內(nèi)從事高速電主軸的研究和生產(chǎn)的機(jī)構(gòu)主要有：廣州鉅聯(lián)高速電主軸有限公司，他們研究開發(fā)的大功率靜壓軸承電主軸曾在日內(nèi)瓦國(guó)際專利技術(shù)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)；河南省洛陽軸承研究所不僅研制高速精密軸承，而且自主研發(fā)電主軸，所開發(fā)的電主軸種類較多，dmn值較高；廣東工業(yè)大學(xué)高速加工和機(jī)床研究所開發(fā)的數(shù)控銑床用高速電主軸最高轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r/min，最大輸出轉(zhuǎn)矩為85N·m，額定功率為13.5kW。此外還有一些單位與國(guó)外機(jī)構(gòu)聯(lián)合對(duì)電主軸進(jìn)行研發(fā)和生產(chǎn)，但國(guó)產(chǎn)高速、高精度數(shù)控機(jī)床和加工中心用電主軸，仍主要依賴進(jìn)口。安陽萊必泰機(jī)械有限公司擁有先進(jìn)的電主軸設(shè)計(jì)和制造技術(shù)，其研制生產(chǎn)的加工中心用電主軸，旋轉(zhuǎn)件經(jīng)高精度平衡測(cè)試，功率為3.7~25kW，恒功率段為1500~12000r/min，采用矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)主軸實(shí)行恒功率調(diào)速，準(zhǔn)停制動(dòng)，并采用進(jìn)口高速精密軸承；大連機(jī)床公司與德國(guó)阿亨(Aachen)大學(xué)共同研發(fā)的DHSCS00高速加工中心，采用德國(guó)GMN公司生產(chǎn)的電主軸；常州多棱數(shù)控機(jī)床股份有限公司、寧江機(jī)床（集團(tuán)）股份有限公司、濟(jì)南第二機(jī)床集團(tuán)有限公司等采用瑞士IBAG公司生產(chǎn)的電主軸。國(guó)產(chǎn)電主軸在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)所占的份額不足總額的1/3，大扭矩、低速電主軸絕大部分（95%以上）依賴進(jìn)口。從總體上講，國(guó)產(chǎn)電主軸的研制、應(yīng)用和發(fā)展受各種條件的制約，使其各項(xiàng)性能指標(biāo)同國(guó)外先進(jìn)產(chǎn)品相比較差距較大，處于相對(duì)落后狀態(tài)，研究其性能具有重要的意義。2）國(guó)內(nèi)外高速電主軸的研究現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界在相關(guān)領(lǐng)域的研究文獻(xiàn)比較豐富[15]。國(guó)外，C.Brecher等[6]介紹了各個(gè)領(lǐng)域中關(guān)于改善主軸—軸承系統(tǒng)的研究成果；J.J?drzejewski等[7]用有限單元和有限差分兩種計(jì)算方法建立高速精密機(jī)床主軸單元的混合模型，并用其對(duì)三種不同組合的電主軸進(jìn)行建模，描述了軸承單元和冷卻系統(tǒng)對(duì)機(jī)床精度的影響；普渡大學(xué)的LinChi-Wei等[8]建立了關(guān)于電主軸的集熱—機(jī)—?jiǎng)恿τ谝惑w的整合模型，研究了此集成模型在超高速轉(zhuǎn)速下的熱—機(jī)—?jiǎng)恿W(xué)性能；BossmannsBernd等[9]提出了一個(gè)有限差分熱學(xué)模型，描述了電主軸功率分布的特性和熱量的產(chǎn)生及傳遞；ChenJenq-shyong等[10]針對(duì)高速電主軸熱學(xué)性質(zhì)復(fù)雜并依賴轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，研究了高速電主軸熱增長(zhǎng)特征化模型；Korolev等[11]借助電主軸的基本特征，概括描述了電主軸設(shè)計(jì)中的一些難題，提供了實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和切削條件下的測(cè)試結(jié)果，并給出了在NC機(jī)床上使用電主軸的建議；Frederickson等[12]提出了一種為增加輸出轉(zhuǎn)矩的電主軸優(yōu)化技術(shù)；Jorgensen等[13]建立含軸承參數(shù)的電主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了切削力、刀具質(zhì)量和自轉(zhuǎn)速度對(duì)轉(zhuǎn)子固有頻率的影響；Tsutusmi等[14]較系統(tǒng)地闡述了高速主軸脈動(dòng)式油氣潤(rùn)滑技術(shù)；BossmannsBernd等[15]建立了一個(gè)完整的能量流模型以特征化高速電主軸的能量分布，特別是在速度變化、預(yù)載荷和潤(rùn)滑條件下主軸內(nèi)的熱生成的特征，該模型通過對(duì)32kW,25000r/min的電主軸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)，于兆勤等[16]通過對(duì)高速電主軸熱態(tài)特性的試驗(yàn)與研究，分析了高速下主軸軸承及主軸系統(tǒng)的熱態(tài)特性及其影響因素；張伯霖等[17]提出了降低電主軸溫升的兩大措施：電動(dòng)機(jī)外循環(huán)油冷和陶瓷球軸承及其油－氣潤(rùn)滑，討論了高速電主軸動(dòng)平衡設(shè)計(jì)的原理與方法；張珂等[18]分析了大功率電主軸單元支承的選用及預(yù)負(fù)荷的確定，探討了電主軸單元的結(jié)構(gòu)布局與設(shè)計(jì)，討論了電主軸單元冷卻與潤(rùn)滑系統(tǒng)的設(shè)置，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試電主軸的靜動(dòng)態(tài)性能；李松生等[19]分析了超高速電主軸軸承內(nèi)部潤(rùn)滑的基本特點(diǎn)，對(duì)主軸軸承在超高速運(yùn)行條件下的內(nèi)部潤(rùn)滑狀態(tài)進(jìn)行了分析，討論了供油量、潤(rùn)滑方式、潤(rùn)滑油和軸承內(nèi)部零件的運(yùn)動(dòng)等因素對(duì)軸承內(nèi)部彈流油膜、溫升等潤(rùn)滑狀態(tài)的影響；張世珍等[20]使用有限元的方法分析了20000r/min主軸的固有頻率以及電動(dòng)機(jī)和軸承發(fā)熱對(duì)主軸精度的影響；宋德儒等[21]介紹了高速精密實(shí)驗(yàn)?zāi)ゴ仓本€電機(jī)帶動(dòng)電主軸進(jìn)行磨削加工時(shí)，伺服剛度的調(diào)節(jié)方法，分析了電主軸－砂輪接桿系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)引起振動(dòng)的原因，提出了改進(jìn)的方法；郭大慶等[22]介紹了陶瓷軸承電主軸及其特性、潤(rùn)滑、冷卻系統(tǒng)和電主軸的運(yùn)動(dòng)控制，對(duì)陶瓷軸承電主軸在機(jī)床上的應(yīng)用作了基礎(chǔ)性探討；錢木等[23]運(yùn)用傳遞矩陣法對(duì)電主軸的臨界轉(zhuǎn)速和靜剛度特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，分析了主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)與砂輪參數(shù)對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響，并對(duì)主軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)選設(shè)計(jì)；朱金虎等[24]基于傳遞矩陣對(duì)高頻磨削電主軸進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速特性計(jì)算，分析預(yù)加負(fù)荷及砂輪組件的參數(shù)變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，為電主軸動(dòng)態(tài)性能的設(shè)計(jì)提供依據(jù)；蔣書運(yùn)等[25]基于傳遞矩陣法與滾動(dòng)軸承分析理論，研究高速電主軸的軸系動(dòng)態(tài)特性分析方法，用Matlab工具研發(fā)了一套電主軸動(dòng)態(tài)分析與設(shè)計(jì)通用軟件，以某高速磨削用電主軸為例，完成其動(dòng)態(tài)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)選設(shè)計(jì)；呂浪等[26]建立了SPWM電壓源逆變器供電的砂輪主軸系統(tǒng)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，利用該模型對(duì)超高速磨削SPWM砂輪電主軸系統(tǒng)的啟動(dòng)、升速及加入磨削力等瞬變過程進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。3）高速電主軸技術(shù)在國(guó)內(nèi)外的差距[15]與國(guó)外同類產(chǎn)品相比，國(guó)產(chǎn)電主軸無論在品種和質(zhì)量方面，還是在性能方面都有較大的差距：①轉(zhuǎn)速：國(guó)外用于加工中心等數(shù)控機(jī)床的電主軸轉(zhuǎn)速已達(dá)75000r/min，國(guó)內(nèi)電主軸多在15000r/min以下；其他類型的電主軸，國(guó)外最高轉(zhuǎn)速為300000r/min，我國(guó)最高轉(zhuǎn)速則為150000r/min。②輸出扭矩：國(guó)外電主軸低速段的輸出扭矩最大可達(dá)300N·m以上，我國(guó)則多在100N·m以內(nèi)。③dmn值：國(guó)外電主軸軸承的dmn值一般在100萬以上，磁懸浮軸承的dmn值可達(dá)400萬以上；國(guó)內(nèi)電主軸軸承的dmn值一般不超過100萬。④軸承：國(guó)外電主軸多采用轉(zhuǎn)速高、剛度大的陶瓷軸承和液體動(dòng)靜壓軸承，特殊情況下采用氣體軸承和磁懸浮軸承；國(guó)內(nèi)電主軸軸承主要從國(guó)外進(jìn)口，國(guó)產(chǎn)軸承以鋼質(zhì)角接觸球軸承為主，工作壽命短。⑤電主軸產(chǎn)品化：國(guó)外電主軸已系列化、專業(yè)化，國(guó)產(chǎn)電主軸處于研發(fā)試制、小批量生產(chǎn)階段，仍主要依賴進(jìn)口。⑥配套技術(shù)：電主軸潤(rùn)滑技術(shù)、電機(jī)矢量控制、交流伺服控制技術(shù)、軸端設(shè)計(jì)、精確定向等配套技術(shù)，國(guó)內(nèi)仍然不夠成熟。⑦其他：國(guó)產(chǎn)電主軸平均壽命較短，不超過900小時(shí)；關(guān)鍵零件的精密加工和裝配水平也有較大差距。為實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵性技術(shù)突破，國(guó)家于“八五”、“九五”、“十五”連續(xù)三次投入資金，設(shè)立科技重點(diǎn)攻關(guān)課題。經(jīng)三輪努力，目前國(guó)內(nèi)已先后開發(fā)出8000r/min，10000r/min，12000r/min，15000r/min，18000r/min，24000r/min和30000r/min等大型數(shù)控銑和加工中心用電主軸，其最大扭矩為130N·m，最高轉(zhuǎn)速為30000r/min。拉刀器根據(jù)轉(zhuǎn)速不同分別可配置HSK及鋼球。刀具冷卻可分為內(nèi)冷、外冷兩種方式。同時(shí)還開發(fā)了小型高速數(shù)控車床內(nèi)裝式電主軸。上述產(chǎn)品絕大多數(shù)已用于生產(chǎn)實(shí)踐[16]。隨著產(chǎn)品需求和市場(chǎng)的多元化發(fā)展，“十一五”期間高速加工技術(shù)必將得到進(jìn)一步的應(yīng)用和發(fā)展。1.3.3高速電主軸的發(fā)展趨勢(shì)由于高速電主軸在生產(chǎn)制造過程中的作用日益加深，人們對(duì)其的要求也越來越高。因此，在未來的發(fā)展中，高速電主軸將主要向著下面幾個(gè)方向發(fā)展：=1\*GB3①繼續(xù)向高速度、高剛度方向發(fā)展。由于高速切削和實(shí)際應(yīng)用的需要，隨著主軸軸承及其潤(rùn)滑技術(shù)、精密加工技術(shù)、精密動(dòng)平衡技術(shù)、高速刀具及其接口技術(shù)等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控機(jī)床用電主軸高速化已成為目前發(fā)展的普遍趨勢(shì)，如鉆、銑用電主軸，瑞士IBAG的HF42的轉(zhuǎn)速達(dá)到140000r／min，英國(guó)WestWind公司的PCB鉆孔機(jī)電主軸D1733更是達(dá)到了250000r／min；加工中心用電主軸，瑞士FISCHER最高轉(zhuǎn)速達(dá)到42000r／min，意大利CAMFIOR達(dá)到了75000r／min。在電主軸的系統(tǒng)剛度方面，由于軸承及其潤(rùn)滑技術(shù)的發(fā)展，電主軸的系統(tǒng)剛度越來越大，滿足了數(shù)控機(jī)床高速、高效和精密加工發(fā)展的需要。=2\*GB3②向高速大功率、低速大轉(zhuǎn)矩方向發(fā)展。根據(jù)實(shí)際使用的需要，多數(shù)數(shù)控機(jī)床需要同時(shí)能夠滿足低速粗加工時(shí)的重切削、高速切削時(shí)精加工的要求，因此，機(jī)床電主軸應(yīng)該具備低速大轉(zhuǎn)矩、高速大功率的性能。如意大利CAMFIOR、瑞士Step—Tec、德國(guó)GMN等制造商生產(chǎn)的加工中心用電主軸，低速段輸出轉(zhuǎn)矩到200Nm以上的已經(jīng)不是難事，德國(guó)CYTEC的數(shù)控銑床和車床用電主軸的最大扭矩更是達(dá)到了630N·m；在高速段大功率方面，一般在l0～50kW；CYTEC電主軸的最大輸出功率為50kW；瑞士Step—Tec電主軸的最大功率更是達(dá)到65kW(S1)，用于航空器制造和模具加工；更有電主軸功率達(dá)到80kW的報(bào)道。=3\*GB3③進(jìn)一步向高精度、高可靠性和延長(zhǎng)工作壽命方向發(fā)展。用戶對(duì)數(shù)控機(jī)床的精度和使用可靠性提出了越來越高的要求，作為數(shù)控機(jī)床核心功能部件之一的電主軸，要求其本身的精度和可靠性隨之越來越高。如主軸徑向跳動(dòng)在0.001mm以內(nèi)、軸向定位精度<0.0005mm以下。同時(shí)，由于采用了特殊的精密主軸軸承、先進(jìn)的潤(rùn)滑方法以及特殊的預(yù)負(fù)荷施加方式，電主軸的壽命相應(yīng)得到了延長(zhǎng)，其使用可靠性越來越高。Step—Tec的電主軸還加裝了加速度傳感器，降低軸承振動(dòng)加速度水平，為了監(jiān)視和限制軸承上的振動(dòng)，安裝了振動(dòng)監(jiān)測(cè)模塊，以延長(zhǎng)電主軸工作壽命。=4\*GB3④快速啟動(dòng)、停止響應(yīng)速度加快。為縮短輔助時(shí)間，提高效率，要求數(shù)控機(jī)床電主軸的啟、停時(shí)間越短越好，因此需要很高的啟動(dòng)和停機(jī)加(減)速度。目前，國(guó)外機(jī)床電主軸的啟、停加速度可達(dá)到lg以上，全速啟、停時(shí)間在ls以內(nèi)。=5\*GB3⑤軸承及其預(yù)加載荷方式、潤(rùn)滑方式多樣化。除了常規(guī)的鋼制滾動(dòng)軸承外，近年來陶瓷球混合軸承越來越得到廣泛的應(yīng)用，潤(rùn)滑方式有油脂、油霧、油氣等，尤其是油氣潤(rùn)滑方法(又Oil-air)，由于具有適應(yīng)高速、環(huán)保節(jié)能的特點(diǎn)，得到越來越廣泛的推廣和應(yīng)用；滾動(dòng)軸承的預(yù)負(fù)荷施加方式除了剛性預(yù)負(fù)荷(又稱定位預(yù)負(fù)荷)、彈性預(yù)負(fù)荷(又稱定壓預(yù)負(fù)荷)之外，又發(fā)展了一種智能預(yù)負(fù)荷方式，即利用液壓油缸對(duì)軸承施加預(yù)負(fù)荷，并且可以根據(jù)主軸的轉(zhuǎn)速、負(fù)載等具體工況控制預(yù)負(fù)荷的大小，使軸承的支承性能更加優(yōu)良。在非接觸形式軸承支承的電主軸方面，如磁浮軸承、氣浮軸承電主軸(瑞士IBAG等)、液浮軸承電主軸(美國(guó)Ingersoll等)等已經(jīng)有系列商品供應(yīng)市場(chǎng)。=6\*GB3⑥刀具接口逐步趨于HSK、Capto刀柄技術(shù)。機(jī)床主軸高速化后，由于離心力作用，傳統(tǒng)的CAT(7：24)刀柄結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足使用要求，需要采用HSK(1：10)等其它符合高速要求的刀柄接口形式。HSK刀柄具有突出的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)聯(lián)接剛性、大的傳遞扭矩能力、高的刀具重復(fù)定位精度和聯(lián)接可靠性，特別適合在高速、高精度情況下使用。因此，HSK刀柄接口已經(jīng)廣泛為高速電主軸所采用(如瑞士的IBAG、德國(guó)的CYTEC、意大利CAMFIOR等)。近年來由SANDVIK公司提出的Capto刀具接口也開始在機(jī)床行業(yè)得到應(yīng)用，其基本原理與HSK接口相似，但傳遞扭矩的能力稍大一些，缺點(diǎn)是主軸軸端內(nèi)孔加工困難較大，工藝比較復(fù)雜。=7\*GB3⑦向多功能、智能化方向發(fā)展。在多功能方面，有角向停機(jī)精確定位(準(zhǔn)停)、C軸傳動(dòng)、換刀中空吹氣、中空通冷卻液、軸端氣體密封、低速轉(zhuǎn)矩放大、軸向定位精密補(bǔ)償、換刀自動(dòng)動(dòng)平衡技術(shù)等。在智能化方面，主要表現(xiàn)在各種安全保護(hù)和故障監(jiān)測(cè)診斷措施，如換刀聯(lián)鎖保護(hù)、軸承溫度監(jiān)控、電機(jī)過載和過熱保護(hù)、松刀時(shí)軸承卸荷保護(hù)、主軸振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)和故障異常診斷、軸向位置變化自動(dòng)補(bǔ)償、砂輪修整過程信號(hào)監(jiān)測(cè)和自動(dòng)控制、刀具磨損和損壞信號(hào)監(jiān)控等，如Step-Tec電主軸安裝有診斷模塊，維修人員可通過紅外接口讀取數(shù)據(jù)，識(shí)別過載，統(tǒng)計(jì)電主軸工作壽命。1.4高速電主軸的研究方法目前，高速電主軸動(dòng)力學(xué)研究的主要方法有有限元法和傳遞矩陣法[17]。有限元法的計(jì)算精度較高，但占用存儲(chǔ)空間大，運(yùn)算速度慢。而傳遞矩陣法解法簡(jiǎn)潔，占用存儲(chǔ)空間小。計(jì)算速度快，能計(jì)算出任意高階臨界轉(zhuǎn)速[18]，無需預(yù)支振形，易于編程。因此，本次設(shè)計(jì)將采用傳遞矩陣法對(duì)高速電主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。傳遞矩陣法是20世紀(jì)70年代提出的，基本思想是把一個(gè)整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析問題轉(zhuǎn)化為若干單元對(duì)接與傳遞的力學(xué)分析問題，依據(jù)結(jié)構(gòu)控制微分方程的精確解答，并借助計(jì)算機(jī)利用矩陣相乘的計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)及穩(wěn)定分析。它是目前最為通用的計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性[18]的方法，它將質(zhì)量連續(xù)分布的實(shí)際軸段簡(jiǎn)化為具有一系列集中質(zhì)量的剛性盤，且各集中質(zhì)量的剛性盤問用無質(zhì)量彈性軸段連接起來的轉(zhuǎn)子。也就是將整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為很多段，通過軸段單元傳遞矩陣將各個(gè)軸段兩端的狀態(tài)向量聯(lián)系起來，最終根據(jù)邊界條件求出整個(gè)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和響應(yīng)等參量。1.5課題任務(wù)、重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容、實(shí)現(xiàn)途徑高速加工能顯著地提高生產(chǎn)率、降低生產(chǎn)成本和提高產(chǎn)品加工質(zhì)量，是制造業(yè)發(fā)展的重要趨勢(shì)，也是一項(xiàng)非常有前景的先進(jìn)制造技術(shù)。實(shí)現(xiàn)高速加工的首要條件是高質(zhì)量的高速機(jī)床。高速電主軸實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動(dòng)”，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)，提高了機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，是一種新型的機(jī)械結(jié)構(gòu)形式，已成為高性能機(jī)床的核心部件，其性能好壞在很大程度上決定了整臺(tái)機(jī)床的加工精度和生產(chǎn)效率。高速切削機(jī)床是實(shí)現(xiàn)高速和超高速切削的必要條件之一，它的工作性能主要取決于其高速主軸單元，高速進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，高速刀具系統(tǒng)，高速控制系統(tǒng)及高速加工測(cè)試技術(shù)等。高速主軸單元是高速切削機(jī)床核心部件，是近年來數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域出現(xiàn)的將機(jī)床主軸與電機(jī)融為一體的新型技術(shù)方案，它與直線電機(jī)技術(shù)、高速刀具技術(shù)一起，將會(huì)把高速加工推向一個(gè)新時(shí)代。本課題的主要工作內(nèi)容包括：1)了解高速電主軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作原理及關(guān)鍵技術(shù)。2)完成高速電主軸的傳遞矩陣法計(jì)算。3)完成高速電主軸偏心狀態(tài)的機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析。2電主軸分析的傳遞矩陣法2.1傳遞矩陣法傳遞矩陣法是一種線性振動(dòng)的近似計(jì)算方法，是目前為止最為簡(jiǎn)單、實(shí)用的轉(zhuǎn)子靜態(tài)特性計(jì)算的方法[18]。它在計(jì)算固有頻率時(shí)可以同時(shí)考慮支承、變截面等因素對(duì)電主軸的影響，而且還可以分析計(jì)算轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性問題及不平衡響應(yīng)等問題。它的維數(shù)不隨系統(tǒng)的自由度增加而增大，可以求得在感興趣的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的固有頻率，是研究分析轉(zhuǎn)子靜學(xué)問題的一鐘有效方法。使用傳遞矩陣法進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，先將整個(gè)鏈狀機(jī)械結(jié)構(gòu)分解成一系列具有簡(jiǎn)單力學(xué)特性的二端元件，把每個(gè)元件端面上的位移、轉(zhuǎn)角、力矩、剪力組成的列陣作為截面的狀態(tài)變量；其次在單元中建立兩端狀態(tài)變量間的關(guān)系式，并用傳遞矩陣表示此關(guān)系；然后利用相鄰元件在端面處的狀態(tài)變量相同性建立系統(tǒng)兩端件的總傳遞矩陣，最后代入邊界條件，求得系統(tǒng)的靜態(tài)特性。在這個(gè)過程中，每對(duì)相鄰單元之間的傳遞矩陣的階數(shù)等于單元的運(yùn)動(dòng)微分方程的階數(shù)，因此，傳遞矩陣法對(duì)全系統(tǒng)的計(jì)算分解為階數(shù)很低的各個(gè)單元的計(jì)算，然后加以綜合，從而大大減少計(jì)算工作量。2.2模型簡(jiǎn)化在對(duì)電主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，將質(zhì)量連續(xù)分布的實(shí)際轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為一系列具有集中質(zhì)量的等厚剛性薄圓盤，各剛性圓盤之間用無質(zhì)量的彈性軸段連接，即將轉(zhuǎn)子離散化為多圓盤轉(zhuǎn)子模型。通常分段點(diǎn)取在軸承及軸截面有顯著變化處，軸段質(zhì)量根據(jù)杠桿原理分配在該軸段兩端的截面上，軸段抗彎剛度EI取平均截面處的值。通過單元傳遞矩陣，將各軸段兩端的狀態(tài)聯(lián)系起來，再根據(jù)邊界條件，得到整個(gè)軸系的狀態(tài)方程，對(duì)其求解可得系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。軸承的動(dòng)力學(xué)參數(shù)直接影響著主軸的動(dòng)力學(xué)性能，在已有的動(dòng)力學(xué)分析中對(duì)軸承變形作了過多的簡(jiǎn)化，通常將滾動(dòng)軸承視作剛性支承[19]。這種簡(jiǎn)化在軸承變形較小時(shí)是允許的，這時(shí)主軸單元為靜定系統(tǒng)。但在高速工況下，軸承的剛度受轉(zhuǎn)速的影響，呈非線性變化，而電主軸在設(shè)計(jì)時(shí)，要求轉(zhuǎn)軸的剛度盡可能大，已接近軸承的剛度；此外，主軸的變形使軸承所承受的載荷發(fā)生變化，成為超靜定結(jié)構(gòu)[20]。因此，其支承方式不能再簡(jiǎn)單地視作剛性支承，而應(yīng)作為彈性支承進(jìn)行分析。所以在對(duì)電主軸進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)將角接觸球軸承簡(jiǎn)化為具有徑向剛度Kr和角剛度Kθ的彈簧[21]。整個(gè)電主軸簡(jiǎn)化后的模型如圖2.1所示，沿軸線將電主軸離散為N個(gè)軸段，每一軸段的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原則分配到軸段兩端的截面上，這樣便將質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集總到軸段左右兩端構(gòu)成剛性圓盤，軸段本身簡(jiǎn)化為無質(zhì)量的等截面彈性軸。圖中數(shù)字為劃分后軸段的編號(hào)，每一軸段的剛性圓盤的狀態(tài)可表達(dá)為{Z}=[yθMQ]，其中y為撓度、θ為轉(zhuǎn)角、M為彎矩、Q為剪力。圖2.1電主軸簡(jiǎn)化模型2.3典型單元的傳遞矩陣將離散得到的電主軸模型簡(jiǎn)化為集總質(zhì)量模型，取帶彈性支承的第k(k=1,2,…,N-1)個(gè)圓盤和第k個(gè)軸段進(jìn)行分析，如圖2.2所示。圖2.2第k個(gè)圓盤、軸段的分析為了分析、計(jì)算的方便，把剛性圓盤及其相應(yīng)的軸段綜合為一典型單元。由經(jīng)典動(dòng)力學(xué)可知，典型單元的傳遞矩陣[T]k=[B]k[D]k。其中為軸段的傳遞矩陣；為剛性圓盤的傳遞矩陣；為兩軸承間的中心距(mm)；l—單元軸段長(zhǎng)度(mm)；m—節(jié)點(diǎn)處的總質(zhì)量，除軸段質(zhì)量外，輪盤處需計(jì)入輪盤質(zhì)量(kg)；ω—進(jìn)動(dòng)角速度(r/min)；?—自轉(zhuǎn)角速度(r/min)；—直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m)；—極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·mm2)；EI—軸段截面的抗彎剛度(N·mm2)，E材料的彈性模量(N/mm2)，I截面慣性力矩(mm4)；ν=(6EI/αGAl2)，α與截面形狀有關(guān)的因子，空心圓截面時(shí)取2/3，實(shí)心圓截面時(shí)取0.886；G為剪切彈性模量(N/mm2)；A為橫截面面積(mm2)。當(dāng)圓盤沒有支承時(shí)為零。因此，可得整個(gè)軸系的傳遞矩陣的方程為。2.4典型單元傳遞矩陣的修改隨著電主軸性能的提高，在對(duì)它進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)只有更加全面的考慮各種因素的影響，包括過去被簡(jiǎn)化或忽略的因素，才能得到更加接近真實(shí)情況的分析結(jié)果[22]。電主軸在結(jié)構(gòu)上將電機(jī)轉(zhuǎn)子與主軸過盈熱裝在一起，在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)應(yīng)將其作為一個(gè)整體。由于整個(gè)軸系的固有頻率及振型與系統(tǒng)的質(zhì)量分布、剛度有密切聯(lián)系，所以簡(jiǎn)化后模型的質(zhì)量與剛度的分布情況，應(yīng)盡量接近原來的轉(zhuǎn)軸，分段多一些可以更接近實(shí)際情況，但分段過多會(huì)使計(jì)算誤差增加。因此，在簡(jiǎn)化軸系時(shí)將相對(duì)于其他軸段，質(zhì)量較大、長(zhǎng)度較長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子軸段再離散為n個(gè)軸段。由于轉(zhuǎn)子與主軸的密度等參數(shù)不同，在計(jì)算用于傳遞矩陣的，等參量時(shí)會(huì)造成一定的麻煩和誤差，因此將轉(zhuǎn)子的重力等效為作用在轉(zhuǎn)子軸段上的力，并使其平均作用在轉(zhuǎn)子軸段中的每一個(gè)圓盤上，大小為。電主軸的轉(zhuǎn)子電流和氣隙磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子沿旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在對(duì)電主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)不能忽略轉(zhuǎn)子部分所受到的電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩均布在整個(gè)轉(zhuǎn)子上，但由于模型在簡(jiǎn)化過程中被離散，因此將電磁轉(zhuǎn)矩等效成一個(gè)集中轉(zhuǎn)矩M′，并將轉(zhuǎn)子軸段分為偶數(shù)段，使轉(zhuǎn)矩M′作用在轉(zhuǎn)子軸段的中間圓盤上。取轉(zhuǎn)子軸段中任意典型單元a進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其圓盤部分如圖4.3所示，軸段部分與圖2.2所示的軸段相同，因此。圖2.3轉(zhuǎn)子軸段圓盤的動(dòng)力學(xué)分析轉(zhuǎn)子軸段中剛性圓盤兩端截面的狀態(tài)向量間存在如下關(guān)系：為方便表達(dá)為傳遞矩陣形式，將上式改寫為：則轉(zhuǎn)子軸段中剛性圓盤的傳遞矩陣為：（2.1）與其對(duì)應(yīng)的軸段的傳遞矩陣改寫為：（2.2）為使傳遞矩陣具有通用性及方便建立整體矩陣，將整個(gè)軸系中所有圓盤和軸段的傳遞矩陣分別用式(2.1)和式(2.2)表示。對(duì)于不含轉(zhuǎn)子的軸段，Q′=0；除了轉(zhuǎn)子軸段的中間圓盤外，其他部分M′=0。因此整個(gè)電主軸中典型單元的傳遞矩陣都可改寫為，典型單元的狀態(tài)向量為。由此可得整個(gè)軸系的傳遞矩陣方程為。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)主軸自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，電主軸兩端均為自由端，即，，，，則{Z}1=，{Z}N=，將其帶入傳遞矩陣方程，=即整個(gè)軸系的頻率方程。3修改后傳遞矩陣的實(shí)例驗(yàn)證利用前一章推導(dǎo)的公式可求得給定比值Ω/ω情況下系統(tǒng)的固有頻率，當(dāng)Ω/ω=1時(shí)即可求得整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)振型。選用60000r/min（額定功率6kW、額定電壓350V、額定電流16A）的電主軸為例，對(duì)其進(jìn)行離散、建模。將其含有轉(zhuǎn)子的軸段分為4段，所以Q′為轉(zhuǎn)子重的1/4，根據(jù)傳遞矩陣法，轉(zhuǎn)子重力應(yīng)作用在圓盤5、6、7、8、9上，其中5、9為轉(zhuǎn)子軸段的端點(diǎn)，作用力均為Q′/2；M′作用在中間圓盤7上。離散模型如圖2.4所示。圖3.1電主軸離散模型利用Matlab7.1軟件進(jìn)行計(jì)算和仿真，計(jì)算過程如下所示。輸入?yún)?shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)感興趣的頻率范圍，邊界條件等）輸入?yún)?shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)感興趣的頻率范圍，邊界條件等）選擇頻率范圍內(nèi)的最低頻率選擇頻率范圍內(nèi)的最低頻率給定頻率下的典型單元傳遞矩陣給定頻率下的典型單元傳遞矩陣按一定順序連乘，計(jì)算整體傳遞矩陣按一定順序連乘，計(jì)算整體傳遞矩陣結(jié)合邊界條件得到傳遞矩陣方程式（3.1）結(jié)合邊界條件得到傳遞矩陣方程式（3.1）求解方程得到初始界面的狀態(tài)求解方程得到初始界面的狀態(tài)計(jì)算某一截面的狀態(tài)向量計(jì)算某一截面的狀態(tài)向量以給定步長(zhǎng)增加頻率以給定步長(zhǎng)增加頻率超出給定頻率范圍超出給定頻率范圍是是某截面在各頻率下的狀態(tài)向量某截面在各頻率下的狀態(tài)向量作出該截面的振型頻率作出該截面的振型頻率圖（即頻率響應(yīng)曲線圖）圖3.2頻率響應(yīng)曲線計(jì)算流程圖令，則即：（3.1）首先，針對(duì)不同型號(hào)、用途的電主軸確定感興趣的頻率范圍，并任意選擇截面。根據(jù)實(shí)例的特點(diǎn)、最高轉(zhuǎn)速和基頻(1000Hz)，將頻率范圍定在基頻以上：1200~1500Hz，為計(jì)算方便將截面選為電主軸的左端面即初始截面。然后將各參數(shù)代入傳遞矩陣，按圖3.2計(jì)算，可得左端面的振型隨頻率變化的曲線圖即頻率響應(yīng)曲線，如圖3.3所示。由圖3.3可以看出此階頻率大致在1360Hz左右，再在此頻率附近通過二分法試算，得出固有頻率f=1360.434Hz。圖2.6電主軸左端面頻率響應(yīng)曲線圖3.3電主軸左端面頻率響應(yīng)曲線然后，應(yīng)用傳遞矩陣方程，可求出給定頻率下各個(gè)典型單元的狀態(tài)，計(jì)算過程如圖3.4所示。圖3.3為固有頻率下的振型曲線。輸入?yún)?shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定頻率，邊界條件等）輸入?yún)?shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定頻率，邊界條件等）計(jì)算每個(gè)典型單元的傳遞矩陣計(jì)算每個(gè)典型單元的傳遞矩陣按一定順序連乘，得到整體傳遞矩陣按一定順序連乘，得到整體傳遞矩陣結(jié)合邊界條件得到傳遞矩陣方程結(jié)合邊界條件得到傳遞矩陣方程求解方程得到初始截面狀態(tài)求解方程得到初始截面狀態(tài)將初始截面狀態(tài)與傳遞矩陣相乘，得到所有界面典型單元的狀態(tài)將初始截面狀態(tài)與傳遞矩陣相乘，得到所有界面典型單元的狀態(tài)得到整個(gè)軸系的狀態(tài)得到整個(gè)軸系的狀態(tài)（即軸系的振型）作出整個(gè)軸系下的振型圖作出整個(gè)軸系下的振型圖3.4振型曲線計(jì)算流程圖圖3.5固有頻率下軸系的振型4高速電主軸偏心狀態(tài)的機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析高速電主軸性能指標(biāo)決定著機(jī)床的發(fā)展水平，其振動(dòng)情況也直接危及到機(jī)床的安全與可靠運(yùn)行。引起電主軸振動(dòng)的因素很多，如電主軸偏心引起的不平衡、裝有轉(zhuǎn)子部分主軸的內(nèi)阻等，按振源來分主要分為機(jī)械振動(dòng)和電磁振動(dòng)兩種。電磁振動(dòng)的主要起因有動(dòng)偏心（電主軸內(nèi)部轉(zhuǎn)子形狀的偏心）和靜偏心（定子轉(zhuǎn)子不同軸）。本章針對(duì)電主軸存在不平衡質(zhì)量所引起的靜偏心和電磁力引起的振動(dòng)，進(jìn)行機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析和研究[23]。4.1偏心電主軸電磁場(chǎng)的力學(xué)分析在高速電主軸中機(jī)電耦合的媒介是電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁場(chǎng)，耦合的方式包括幾何耦合、力耦合和幾何與力交叉耦合三種形式。幾何耦合是指由幾何偏心引起的耦合；力耦合指機(jī)、電系統(tǒng)中力或力矩變化引起的耦合；幾何與力交叉耦合中既存在幾何耦合又有力耦合，二者相互聯(lián)系，如安裝過程定子或轉(zhuǎn)子的不對(duì)中導(dǎo)致轉(zhuǎn)子上將作用有電磁力。高速電主軸產(chǎn)生偏心時(shí)，其轉(zhuǎn)子外圓相對(duì)于定子內(nèi)圓也將產(chǎn)生幾何偏心，即靜偏心如圖4.1所示，圖中O為定子內(nèi)圓幾何中心，O'(x,y)為轉(zhuǎn)子外圓幾何中心，C為轉(zhuǎn)子質(zhì)量中心。這時(shí)將發(fā)生幾何耦合，進(jìn)而在主軸運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子軸將受到電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩的作用。引起高速電主軸發(fā)生偏心的原因有很多，如加工或裝配產(chǎn)生的誤差等。圖4.1偏心轉(zhuǎn)子軸的幾何關(guān)系由電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間的不均勻氣隙內(nèi)的氣隙磁場(chǎng)能量法可得此時(shí)氣隙空間的磁場(chǎng)能為：2·dα式中：l—鐵心長(zhǎng)度;R轉(zhuǎn)子半徑;—定子三相合成磁勢(shì)的幅值；—轉(zhuǎn)子三相合成磁勢(shì)的幅值；—轉(zhuǎn)子電流滯后于定子電流的相位角；б=(，—均勻氣隙)；轉(zhuǎn)子在定子氣隙內(nèi)受到的電磁力為：對(duì)上兩式進(jìn)行運(yùn)算并簡(jiǎn)化，得到此時(shí)轉(zhuǎn)子在定子氣隙內(nèi)將受到的電磁力為：+(4.1)+(4.2)式中，由電機(jī)的電磁特性決定。此時(shí)的電磁矩陣為：(4.3)將展開、積分并簡(jiǎn)化后得到轉(zhuǎn)子所受的電磁轉(zhuǎn)矩為：-(4.4)()]其中，N1，N2，N3也由電機(jī)電磁特性決定。設(shè)z=x+jy,，合并方程并簡(jiǎn)化得：(4.5)()(4.6)引入，則(4.7)(4.8)4.2偏心電主軸的機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析4.2.1模型簡(jiǎn)化根據(jù)傳遞矩陣法沿軸線將偏心電主軸離散為N個(gè)偏心軸段，與2.2節(jié)中的簡(jiǎn)化方式相似，每一軸段按質(zhì)心不變?cè)瓌t將質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分配到軸段兩端構(gòu)成剛性圓盤，軸段本身簡(jiǎn)化為無質(zhì)量的等截面彈性軸。為使軸系簡(jiǎn)化模型的固有頻率更接近實(shí)際情況，在簡(jiǎn)化時(shí)將相對(duì)質(zhì)量較大的轉(zhuǎn)子軸部分再離散為n段，軸承簡(jiǎn)化為具有徑向剛度Kr和角剛度的彈簧。整個(gè)偏心電主軸簡(jiǎn)化后的模型如圖4.2所示。圖中數(shù)字為劃分后軸段的編號(hào)，每一軸段的剛性圓盤的狀態(tài)仍用{Z}=[yθMQ]來表示，各符號(hào)的意義同2.2節(jié)。圖4.2電主軸簡(jiǎn)化模型4.2.2典型單元的傳遞矩陣對(duì)于產(chǎn)生偏心的電主軸，離散得到的模型為具有偏心圓盤的軸系，仍可將其簡(jiǎn)化為集總質(zhì)量模型，若以圖4.1所示為例，則圓盤的幾何中心為(x,y)。在圓盤上固結(jié)一動(dòng)坐標(biāo),ξ軸與x軸夾角為ωt,ω為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，為圓盤質(zhì)心坐標(biāo)，則在具有偏心不平衡質(zhì)量情況下，取帶彈性支承的第i(i=1,2,…,N-1)個(gè)圓盤和第i個(gè)軸段進(jìn)行分析，如圖4.3所示。圖4.3(a)第i個(gè)圓盤的動(dòng)力學(xué)分析；(b)第i個(gè)軸段的動(dòng)力學(xué)分析剛性圓盤的傳遞矩陣剛性圓盤的運(yùn)動(dòng)方程為：(4.9)其中，設(shè)則且則帶彈性支承的剛性薄圓盤兩端截面的狀態(tài)向量（復(fù)數(shù)）間存在如下關(guān)系：(4.10)或簡(jiǎn)寫成。其中為9x1階列陣，傳遞矩陣為9x9階矩陣；當(dāng)圓盤沒有支承時(shí)，則Kr，Kθ為零。為表達(dá)方便，令又則上式改寫為：(4.11)或?qū)懗桑瑸閯傂詧A盤的傳遞矩陣。其中第i個(gè)截面的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)向量為。2）軸段的傳遞矩陣對(duì)于無質(zhì)量的等截面彈性軸段，其兩端截面的狀態(tài)向量間的關(guān)系為。不計(jì)剪切變形，為軸段的傳遞矩陣，為與剛性圓盤的傳遞矩陣相對(duì)應(yīng)，將其改寫為：2）典型單元傳遞矩陣軸系的典型單元的傳遞矩陣為，則。所以整個(gè)軸系的傳遞矩陣方程為。4.3偏心電主軸的機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析由于電主軸偏心所受到的電磁力與電磁轉(zhuǎn)矩只作用在轉(zhuǎn)子部分，將模型簡(jiǎn)化后可認(rèn)為電磁力與電磁轉(zhuǎn)矩作用在電主軸簡(jiǎn)化模型的s～s+n段剛性圓盤上(0﹤n﹤N-s)。每個(gè)圓盤所受的電磁轉(zhuǎn)矩為，電磁力為。取轉(zhuǎn)子的任意典型單元a進(jìn)行機(jī)電動(dòng)力學(xué)分析，其圓盤部分如圖4.3所示，軸段部分與圖4.2所示的軸段相同。圖4.3轉(zhuǎn)子圓盤的動(dòng)力學(xué)分析由圖4.3可知圓盤兩端截面的狀態(tài)向量之間的關(guān)系為：(4.12)將其表達(dá)為。同理可得轉(zhuǎn)子圓盤s+1~s+n左、右端截面的狀態(tài)向量。軸段的狀態(tài)向量為。由此可得電主軸轉(zhuǎn)子部分典型單元的狀態(tài)向量，傳遞矩陣為。整個(gè)軸系的傳遞矩陣方程為(4.13)電主軸的兩端截面均為自由端。即，，則，將其帶入傳遞矩陣方程，則即為整個(gè)軸系的頻率方程，對(duì)其求解可得電主軸對(duì)偏心狀態(tài)的不平衡響應(yīng)及偏心時(shí)的各階臨界角速度和固有頻率。但由于磁場(chǎng)力矩與磁場(chǎng)力有項(xiàng)，且和均為瞬時(shí)值，則整個(gè)軸系的頻率方程中含有時(shí)間變量t，為非線性周期系數(shù)微分方程，此時(shí)應(yīng)根據(jù)不同情況和具體要求，對(duì)上式進(jìn)行求解。1）通過求出在任意時(shí)刻t的和，求得主軸在偏心狀態(tài)下對(duì)應(yīng)于任意時(shí)刻t的不平衡響應(yīng)及偏心時(shí)的各階臨界角速度，即解出上式。2）將式（4.10）和式（4.11）對(duì)時(shí)間t在一個(gè)周期內(nèi)取平均，求出取平均后的和，帶入式（4.17）即可求出對(duì)應(yīng)的不平衡響應(yīng)及各界臨界角速度和固有頻率。4.4電磁力激發(fā)的振動(dòng)當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子發(fā)生偏心時(shí)，幾何與力的交叉耦合（如圖4.4）將引起主軸系統(tǒng)的振動(dòng)。圖4.4電機(jī)內(nèi)的耦合關(guān)系利用第三章中提到的動(dòng)力學(xué)分析中數(shù)學(xué)建模的方法，引入拉格朗日狀態(tài)函數(shù)L，則(4.14)式中，T,V—仍為系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能；—系統(tǒng)的磁場(chǎng)能—系統(tǒng)的電場(chǎng)能耗散函數(shù)為電耗散函數(shù)與機(jī)械耗散函數(shù)之和。機(jī)電系統(tǒng)地拉格朗日—麥克斯韋方程組k=1,2,…,mj=1,2,…,n(4.15)仍得到自由度N=m+n為的系統(tǒng)。由比擬關(guān)系可將拉格朗日——麥克斯韋方程組統(tǒng)一為：j=1,2,…,m+n(4.16)在電主軸處于偏心狀態(tài)時(shí)，此時(shí)，(4.17)V表示轉(zhuǎn)子軸的彎曲勢(shì)能(4.18)其中，K—彈性系數(shù)。耗能函數(shù)為(4.19)式中，φ為轉(zhuǎn)子相對(duì)定子的轉(zhuǎn)動(dòng)角φ=ω(1?s)t；s為轉(zhuǎn)子的滑差。將L,FR代入，合并方程并化簡(jiǎn)得：(4.20)5結(jié)論高速電主軸是高速機(jī)床的“心臟”部件，是高速主軸單元中一種理想的結(jié)構(gòu)，也是一種機(jī)電一體化的高科技、智能型功能部件。隨著高速加工的發(fā)展，對(duì)高速機(jī)床主軸系統(tǒng)的性能要求越來越高，對(duì)高速電主軸進(jìn)行力學(xué)分析，已經(jīng)成為高速加工的一項(xiàng)迫切需求。高速電主軸在使用過程中要求其在高速條件下具有良好的動(dòng)力特性、可靠性及工作穩(wěn)定性，滿足高速度、高精度旋轉(zhuǎn)的需要。影響高速電主軸性能的主要因素包括其動(dòng)態(tài)特性和熱態(tài)特性。電主軸的動(dòng)態(tài)性能在很大程度上決定著高速機(jī)床的加工質(zhì)量和精度。本文所取得的主要研究成果有：=1\*GB3①建立了高速電主軸典型單元的傳遞矩陣及軸系的傳遞矩陣方程；在已建立的傳遞矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合電主軸轉(zhuǎn)子、主軸熱裝為一體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)電主軸中典型單元的傳遞矩陣進(jìn)行修改；根據(jù)修改后的傳遞矩陣重新推出軸系的傳遞矩陣方程，并應(yīng)用此方程對(duì)60000r/min電主軸進(jìn)行計(jì)算，得到了軸系的固有頻率和振型。=2\*GB3②基于傳遞矩陣法對(duì)電主軸的偏心狀態(tài)進(jìn)行機(jī)械動(dòng)力學(xué)特性分析，建立軸系的傳遞矩陣方程；在已建立的傳遞矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)偏心電主軸進(jìn)行的電磁場(chǎng)力學(xué)分析，對(duì)部分典型單元的狀態(tài)向量進(jìn)行修改；根據(jù)修改后的狀態(tài)向量重新推出軸系的傳遞矩陣方程，將電主軸的邊界條件代入即可得到電主軸偏心狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率方程；對(duì)電主軸發(fā)生偏心時(shí)由電磁力激發(fā)的振動(dòng)進(jìn)行了分析，根據(jù)電磁系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)之間的比擬關(guān)系，得出電主軸偏心狀態(tài)下的振動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程。另一方面，本次課題也有一些需要進(jìn)一步完善的地方，比如：=1\*GB3①對(duì)安裝有刀具的高速電主軸進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究，進(jìn)一步完善對(duì)電主軸各種狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)性能的研究。本文對(duì)電主軸的動(dòng)態(tài)研究都是針對(duì)電主軸本身進(jìn)行的，沒有對(duì)其安裝刀具后的電主軸進(jìn)行研究。=2\*GB3②開展更為具體的實(shí)驗(yàn)工作研究電主軸其他性能，如熱態(tài)性能等，從各個(gè)方