銅仁市思南中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018-2019學(xué)年貴州省銅仁市思南中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．雙曲線3x2－y2＝9的焦距為A．6B．26C．43D．232．已知拋物線的焦點Fa,0(a<0A．y2=2axB．y2=4axC．3．有60件產(chǎn)品，編號為01至60,現(xiàn)從中抽取5件檢驗,用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是A．5，17，29，41，53B．5,12，31，39,57C．5，15,25,35,45D．5,10,15，20,254．“x<-1”是“x2-1>0A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．命題“?x〉0，都有x2－x≤0”的否定是A．?x0>0,使得x02－x0≤0B．?x0>0，使得x02－x0〉0C．?x>0,都有x2－x〉0D．?x≤0，都有x2－x>06．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1,則輸出S的值為A．64B．73C．512D．5857．從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是A．110B．310C．710D8．下列各數(shù)中最小的數(shù)是A．85(9)B．210(6)C．1000(4)9．拋物線y2=4x的焦點為F，點Ρx,y為該拋物線上的動點,又已知點ΑA．4B．3C．2D．110．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,A,B為期左右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點，點O為坐標(biāo)原點，若PA,PB,PO的斜率為k1,k2,k311．已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，Ρ是它們的一個公共點，且∠F1ΡF2A．3B．433C．2D二、解答題12．某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了270人進(jìn)行調(diào)查,得到如右圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計睡前看手機在40～50分鐘的人數(shù)為_________．13．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a＞（1)求橢圓C的方程．（2）設(shè)斜率為1的直線l經(jīng)過左焦點與橢圓C交于A，B兩點,求AB.14．已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足S3＝（1）求{an｝(2）設(shè)bn＝1an.an+1，求數(shù)列{15．成都市海關(guān)對同時從A,B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．16．如圖,在三棱錐S－ABC中,BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（Ⅰ）求證:AD⊥平面SBC；(Ⅱ）試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．17．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件)與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:（1）算出線性回歸方程y=bx+a;(a,b精確到十分位(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量。參考公式：b=i=1n18．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為32（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N,求證：|AN|?|BM|為定值.三、填空題19．如果雙曲線x2b20．若AB為過橢圓x225+y216＝1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則21．已知命題p:?x∈［1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．2018-2019學(xué)年貴州省銅仁市思南中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．C【解析】【分析】雙曲線3x2-y【詳解】雙曲線3xx23-y29則c=9+3雙曲線3x2-y【點睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.2．B【解析】試題分析：以F(a,0)為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2考點：拋物線的焦點和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．A【解析】試題分析：∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，總體是60個,從中抽取5個,那么可知間隔是60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的數(shù)比前一個數(shù)大12．故選A．考點:本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，是一個基礎(chǔ)題，解題時抓住系統(tǒng)抽樣的特點,找出符合題意的編號，這種題目只要出現(xiàn)一定是我們必得分的題目．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可知，本題所說的用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號間隔應(yīng)該是60:5=12，觀察所給的四組數(shù)據(jù)，只有最后一組符合題意．4．A【解析】【分析】化簡x2-1>0，然后根據(jù)“小能推大，大不能推小”【詳解】由不等式x2-1>0，解得或x<-1或x>1，不能推出而x<-1時，總有x2所以x<-1是x2-1>0【點睛】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題。判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試p?q,q?p。對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.5．B【解析】【分析】利用全稱命題“?x∈M,px”的否定為特稱命題“?x∈M,?px【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題,且需要改寫量詞，所以全稱命題“?x>0，都有x2-x≤0”的否定是特稱命題“?x0>0【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題。全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時,一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.6．B【解析】【分析】結(jié)合流程圖寫出循環(huán)結(jié)果,經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件,直到滿足退出條件輸出S，結(jié)束循環(huán)，得到所求。【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=0+13,不滿足執(zhí)行第二次循環(huán)得到S=13+執(zhí)行第三次循環(huán)得到S=1滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行“是"，輸出S=73；故選B.【點睛】本題主要考查了循钚結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán),解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時,常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律求解.7．C【解析】試題分析：全是紅球的概率為p=C3考點：古典概型概率點評：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意的基本事件種數(shù)，然后求其比值即可，求解過程中常結(jié)合對立事件互斥事件考慮8．D【解析】85(9)=8×9+5=77,210(6)點睛：欲比較其大小先將其化為十進(jìn)制數(shù)后再進(jìn)行比較即可9．B【解析】試題分析：如下圖所示，過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由拋物線定義可知，|PF|=|PM|，過點A作準(zhǔn)線的垂線AN，垂足為N，則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|=3，故選B.考點：拋物線的定義及幾何性質(zhì).10．A【解析】試題分析：,，設(shè),則，，又雙曲線漸近線為，所以，故，選A．考點：離心率漸近線斜率11．D【解析】【分析】設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2,焦距2c，根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1,a2表示出PF1【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的半實軸長為a則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義PF∴P設(shè)F1則在ΔPF4c∴化簡a12+3∴1∴1e1e2≤【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義以及橢圓與雙曲線的離心率，屬于難題。離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c,從而求出e;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解。12．81【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積和為1,算出睡前看手機在40~50【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖知,睡前看手機在40~1-0.01所以,估計睡前看手機在40~270×0.3=81,故答案為81.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題。直方圖的主要性質(zhì)有：（1)直方圖中各矩形的面積之和為1；（2)組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；(3）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；(4)直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).13．（1）x23+y2【解析】【分析】(1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a=3，結(jié)合e=ca=63，解可得c的值，進(jìn)而計算可得b的值，將a,b的值代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意,由橢圓的方程可得左焦點的坐標(biāo),即可得直線【詳解】(1)根據(jù)題意，橢圓C的短軸一個端點到右焦點的距離為3,則有a=3又由橢圓C的離心率為63，則有e=則有e=2，則b則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2)由(1）可得，橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程為x2則其左焦點的坐標(biāo)為-2,0，則可得直線l的方程為則x23+則有x1AB=【點睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于a,b,c的方程組，解出a,b,，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單14．(1）an=3n-2;(2)Tn【解析】試題分析：(1）分類討論:n=1時,a1=S1;n≥2時,an=試題解析：（1)當(dāng)n≥2時,an當(dāng)n=1時，由a1所以{an}（2）由an=3n-2，可得Tn15．（1）三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3，2;（2）415．【解析】試題分析：（1)首先確定樣本容量與總體中的個數(shù)的比是650+150+100從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50×150=1,150×（2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A;B寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：{A,B1},{A,{B{B2,C1記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，寫出事件D包含的基本事件：{B1,B由每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,利用古典概型概率的計算公式得解。試題解析：(1）因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是650+150+100所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50×150=1，150×所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3,2.（2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A;B則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,{B{B2,C1每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)"，則事件D包含的基本事件有：{B1,B所有P(D)=415，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為考點：分層抽樣,古典概型。16．見解析。【解析】試題分析:(I）通過證明BC⊥AD，通過AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；（II）過D作DE∥BC，交SB于E，E點即為所求．直接利用直線與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．（Ⅰ）證明：BC⊥平面SAC，AD?平面SAC,∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，BC?平面SBC，SC?平面SBC，BC∩SC=C,∴AD⊥平面SBC．…………（6分）（Ⅱ)過A作AE⊥SB，交SB于E，E點即為所求．∵AD⊥平面SBC，SB?平面SBC，∴AD⊥SB．又AE⊥SB，AE∩AD=A∴SB⊥平面ADE，又SB?平面ABS，由兩個平面垂直的判定定理知：平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考點:本題主要考查了直線與平面垂直，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力，邏輯推理能力．點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理來證明命題的成立。17．(1)y=-2.0x+58.1(2)約為46件【解析】【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x,y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程的系數(shù)b,根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值,寫出線性回歸方程；(2）根據(jù)（1）得出的線性回歸方程和所給的下個月的平均氣溫,代入線性回歸方程求出對應(yīng)的y的值即可?！驹斀狻浚?）∵xi=14xi∴b=1267-4×10×38根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，把樣本中心點代入得到a=y∴線性回歸方程為y=-2.0x+58.1(2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6°據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為y≈-2.0×6+58.1≈46(件）【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算x,y,i=1nxi2,i=1nxiy18．（1）x24+y【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)離心率為32，即ca=32,△OAB的面積為1,即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；(Ⅱ）根據(jù)已知條件分別求出試題解析：(Ⅰ)由題意得解得.所以橢圓的方程為.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，則.當(dāng)時，直線的方程為.令，得，從而。直線的方程為。令，得，從而.所以.當(dāng)時，,所以。綜上,為定值。【考點】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、運算求解能力【名師點睛】解決定值、定點的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關(guān);(2）直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量,從而得到定點、定值、定線。應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運算是此類問題的特點，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運用可有效地簡化運算。19．2【解析】【分析】由雙曲線方程可得漸近線方程為y=±abx,由于兩條漸近線互相垂直，可得-ab【詳解】由雙曲線x2b2∵兩條漸近線互相垂直，∴-ab×該雙曲線的離心率e=1+a2