銅仁市思南中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2018-2019學(xué)年貴州省銅仁市思南中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．雙曲線(xiàn)3x2－y2＝9的焦距為A．6B．26C．43D．232．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)Fa,0(a<0A．y2=2axB．y2=4axC．3．有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60,現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是A．5，17，29，41，53B．5,12，31，39,57C．5，15,25,35,45D．5,10,15，20,254．“x<-1”是“x2-1>0A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．命題“?x〉0，都有x2－x≤0”的否定是A．?x0>0,使得x02－x0≤0B．?x0>0，使得x02－x0〉0C．?x>0,都有x2－x〉0D．?x≤0，都有x2－x>06．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1,則輸出S的值為A．64B．73C．512D．5857．從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是A．110B．310C．710D8．下列各數(shù)中最小的數(shù)是A．85(9)B．210(6)C．1000(4)9．拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Ρx,y為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),又已知點(diǎn)ΑA．4B．3C．2D．110．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,A,B為期左右頂點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA,PB,PO的斜率為k1,k2,k311．已知F1,F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，Ρ是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1ΡF2A．3B．433C．2D二、解答題12．某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看手機(jī)的居民中隨機(jī)選取了270人進(jìn)行調(diào)查,得到如右圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計(jì)睡前看手機(jī)在40～50分鐘的人數(shù)為_(kāi)________．13．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a＞（1)求橢圓C的方程．（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn),求AB.14．已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S3＝（1）求{an｝(2）設(shè)bn＝1an.an+1，求數(shù)列{15．成都市海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．16．如圖,在三棱錐S－ABC中,BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（Ⅰ）求證:AD⊥平面SBC；(Ⅱ）試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．17．某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件)與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:（1）算出線(xiàn)性回歸方程y=bx+a;(a,b精確到十分位(2)氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計(jì),求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量。參考公式：b=i=1n18．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為32（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)PB與x軸交于點(diǎn)N,求證：|AN|?|BM|為定值.三、填空題19．如果雙曲線(xiàn)x2b20．若AB為過(guò)橢圓x225+y216＝1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則21．已知命題p:?x∈［1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．2018-2019學(xué)年貴州省銅仁市思南中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．C【解析】【分析】雙曲線(xiàn)3x2-y【詳解】雙曲線(xiàn)3xx23-y29則c=9+3雙曲線(xiàn)3x2-y【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.2．B【解析】試題分析：以F(a,0)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．A【解析】試題分析：∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，總體是60個(gè),從中抽取5個(gè),那么可知間隔是60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的數(shù)比前一個(gè)數(shù)大12．故選A．考點(diǎn):本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)抓住系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),找出符合題意的編號(hào)，這種題目只要出現(xiàn)一定是我們必得分的題目．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可知，本題所說(shuō)的用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)間隔應(yīng)該是60:5=12，觀察所給的四組數(shù)據(jù)，只有最后一組符合題意．4．A【解析】【分析】化簡(jiǎn)x2-1>0，然后根據(jù)“小能推大，大不能推小”【詳解】由不等式x2-1>0，解得或x<-1或x>1，不能推出而x<-1時(shí)，總有x2所以x<-1是x2-1>0【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于簡(jiǎn)單題。判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試p?q,q?p。對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.5．B【解析】【分析】利用全稱(chēng)命題“?x∈M,px”的否定為特稱(chēng)命題“?x∈M,?px【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,且需要改寫(xiě)量詞，所以全稱(chēng)命題“?x>0，都有x2-x≤0”的否定是特稱(chēng)命題“?x0>0【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題。全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí),一是要改寫(xiě)量詞,全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞、存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.6．B【解析】【分析】結(jié)合流程圖寫(xiě)出循環(huán)結(jié)果,經(jīng)過(guò)每一次循環(huán)判斷是否滿(mǎn)足判斷框中的條件,直到滿(mǎn)足退出條件輸出S，結(jié)束循環(huán)，得到所求?！驹斀狻拷?jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=0+13,不滿(mǎn)足執(zhí)行第二次循環(huán)得到S=13+執(zhí)行第三次循環(huán)得到S=1滿(mǎn)足判斷框的條件，退出循環(huán)，執(zhí)行“是"，輸出S=73；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循钚結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán),解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí),常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律求解.7．C【解析】試題分析：全是紅球的概率為p=C3考點(diǎn)：古典概型概率點(diǎn)評(píng)：古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件種數(shù)與滿(mǎn)足題意的基本事件種數(shù)，然后求其比值即可，求解過(guò)程中常結(jié)合對(duì)立事件互斥事件考慮8．D【解析】85(9)=8×9+5=77,210(6)點(diǎn)睛：欲比較其大小先將其化為十進(jìn)制數(shù)后再進(jìn)行比較即可9．B【解析】試題分析：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，由拋物線(xiàn)定義可知，|PF|=|PM|，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AN，垂足為N，則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|=3，故選B.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì).10．A【解析】試題分析：,，設(shè),則，，又雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為，所以，故，選A．考點(diǎn)：離心率漸近線(xiàn)斜率11．D【解析】【分析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)a2,焦距2c，根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可以用a1,a2表示出PF1【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為a則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義PF∴P設(shè)F1則在ΔPF4c∴化簡(jiǎn)a12+3∴1∴1e1e2≤【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(xiàn)的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線(xiàn)的定義以及橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率，屬于難題。離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c,從而求出e;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解。12．81【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積和為1,算出睡前看手機(jī)在40~50【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖知,睡前看手機(jī)在40~1-0.01所以,估計(jì)睡前看手機(jī)在40~270×0.3=81,故答案為81.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題。直方圖的主要性質(zhì)有：（1)直方圖中各矩形的面積之和為1；（2)組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；(3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；(4)直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).13．（1）x23+y2【解析】【分析】(1）根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a=3，結(jié)合e=ca=63，解可得c的值，進(jìn)而計(jì)算可得b的值，將a,b的值代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意,由橢圓的方程可得左焦點(diǎn)的坐標(biāo),即可得直線(xiàn)【詳解】(1)根據(jù)題意，橢圓C的短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3,則有a=3又由橢圓C的離心率為63，則有e=則有e=2，則b則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2)由(1）可得，橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程為x2則其左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,0，則可得直線(xiàn)l的方程為則x23+則有x1AB=【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于a,b,c的方程組，解出a,b,，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單14．(1）an=3n-2;(2)Tn【解析】試題分析：(1）分類(lèi)討論:n=1時(shí),a1=S1;n≥2時(shí),an=試題解析：（1)當(dāng)n≥2時(shí),an當(dāng)n=1時(shí)，由a1所以{an}（2）由an=3n-2，可得Tn15．（1）三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3，2;（2）415．【解析】試題分析：（1)首先確定樣本容量與總體中的個(gè)數(shù)的比是650+150+100從而得到樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×150=1,150×（2）設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A;B寫(xiě)出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：{A,B1},{A,{B{B2,C1記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，寫(xiě)出事件D包含的基本事件：{B1,B由每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,利用古典概型概率的計(jì)算公式得解。試題解析：(1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是650+150+100所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是:50×150=1，150×所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3,2.（2）設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A;B則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:{A,B1},{A,{B{B2,C1每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D:“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)"，則事件D包含的基本事件有：{B1,B所有P(D)=415，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為考點(diǎn)：分層抽樣,古典概型。16．見(jiàn)解析?！窘馕觥吭囶}分析:(I）通過(guò)證明BC⊥AD，通過(guò)AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；（II）過(guò)D作DE∥BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．直接利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．（Ⅰ）證明：BC⊥平面SAC，AD?平面SAC,∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，BC?平面SBC，SC?平面SBC，BC∩SC=C,∴AD⊥平面SBC．…………（6分）（Ⅱ)過(guò)A作AE⊥SB，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．∵AD⊥平面SBC，SB?平面SBC，∴AD⊥SB．又AE⊥SB，AE∩AD=A∴SB⊥平面ADE，又SB?平面ABS，由兩個(gè)平面垂直的判定定理知：平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考點(diǎn):本題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直，直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力，邏輯推理能力．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線(xiàn)面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理來(lái)證明命題的成立。17．(1)y=-2.0x+58.1(2)約為46件【解析】【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x,y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)b,根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線(xiàn)性回歸方程上，求出a的值,寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；(2）根據(jù)（1）得出的線(xiàn)性回歸方程和所給的下個(gè)月的平均氣溫,代入線(xiàn)性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的y的值即可?！驹斀狻浚?）∵xi=14xi∴b=1267-4×10×38根據(jù)線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入得到a=y∴線(xiàn)性回歸方程為y=-2.0x+58.1(2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6°據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為y≈-2.0×6+58.1≈46(件）【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求法，屬于中檔題.求回歸直線(xiàn)方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算x,y,i=1nxi2,i=1nxiy18．（1）x24+y【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)離心率為32，即ca=32,△OAB的面積為1,即，橢圓中列方程組進(jìn)行求解；(Ⅱ）根據(jù)已知條件分別求出試題解析：(Ⅰ)由題意得解得.所以橢圓的方程為.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為.令，得，從而。直線(xiàn)的方程為。令，得，從而.所以.當(dāng)時(shí)，,所以。綜上,為定值?！究键c(diǎn)】橢圓方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】解決定值、定點(diǎn)的方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線(xiàn)，再證明定點(diǎn)、定值、定線(xiàn)與變量無(wú)關(guān);(2）直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定點(diǎn)、定值、定線(xiàn)。應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。19．2【解析】【分析】由雙曲線(xiàn)方程可得漸近線(xiàn)方程為y=±abx,由于兩條漸近線(xiàn)互相垂直，可得-ab【詳解】由雙曲線(xiàn)x2b2∵兩條漸近線(xiàn)互相垂直，∴-ab×該雙曲線(xiàn)的離心率e=1+a2